Question

も

(3)のネノの部分で解説の蛍光ペンで引いている部分が分かりません。詳しく教えて頂きたいです。

数学ⅡI
[2]
かは p > 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数
f(x)= (logpx)^-10gp x22
を考える。
(1) 2f (4) の値を求めよう。
ƒ(4) = (log₂4)²-log44²-2
log4 4² =
であり, 10g24=
る。
である。
(2) f(x)=0 を満たすxの値をpを用いて表そう。
X=10gpx とおくと、10gx2-
=
テ
x=
X2 - テ
|-2=0
と表せる。ここからxの値を」を用いて表すと
の解答群
0 1 x
タ
ト
p
チ
2
であるから,f(4) ツ
②2X
14
であるから, f(x) = 0 は
③ 3 X
であ
4 4X
(数学ⅡⅠ 第1問は次ページに続

(3) 太郎さんと花子さんは, f(x) <0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す
るようなpの値の範囲について話している。
太郎 : まず, 0 <p < 1 のときと 1< のときの場合分けをしないとい
けないね。
花子: さらに, (2)で求めた
ね。
である。
1
0 <p <1のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で
1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で
ヌ O
これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存
在するようなかの値の範囲は
ネ
ト
Þ
ヌ
sp<1, 1< p ≤ √
数学ⅡI
との大小も考えないといけない
ノ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
① つねに定数である
0 ⑩ 単調に減少する
③ 増加する区間と減少する区間が存在する
② 単調に増加する

U
1 <p のとき, 関数 10g x は x>0の範囲で単調に増加する.
②
これらのことに注意して考える.
X=10gpx とおくと, f(x)<0 は
(X+1)(X-2)<0
と表せる. これを満たすXの値の範囲は-1<X<2 である.
(ア) 0 <p <1のとき
dinl
より
すなわち
p²<x< 1/
である。 <<1かつ 11 であるから, f(x)<0 を満た
より
す自然数xがちょうど1個存在する条件は
1/12 2
11/12/1
である.
(イ) 1 <p のとき
より
すなわち
-1<logpx<2
p² <x<p-¹
より
である.
-1<10px<2
p¹<x<p²
1<x<p²
p
である。 0- <1 かつ
p
す自然数xがちょうど1個存在する条件は
p² ≤2
1<p ≤√√2
-0.
であるから, f(x)<0 を満た
>1
2
ANA
***-*** MS
である.
したがって, (ア)と(イ)より, f(x)<0 を満たす自然数xがちょ
うど1個存在するようなかの値の範囲は
1 ≤p<1, 1<p=√
2
X
(1-x)(1+x)= (01
LONDO
O
-1
$²
2
0が
O
-1-
か
68316608@@=x0
20
/1
1
p
12
か
1
か
x
.X=10gpx
Gen
A+ A+(-1)6+S-=(1¬A
(1)
X=logpx
p² 2
OCES $40=(1) 81
(02-(1-)X(X 16-1
1532

Answer 1

じゃが・りこ

グラフを書いてみて、実際にどこに入るのか、確かめてそれを式にしてみるとわかりやすいかもしらまへん