次のように定義される数列{an があります。
a=1, an+1=
an
2an+1
(n=1, 2, 3, ...)
これについて,次の問いに答えなさい。
(1) bn=
=
1
とおくとき,bをn を用いた式で表しなさい。
an
(2) annを用いた式で表しなさい。
解答・解説
(1)a=1 > 0, よって,漸化式の形から am>0
漸化式の両辺の逆数をとると,
1 20+1=1+2
an+1
an
an
←
ここで,b=-1/2 とおくと, bm=b, +2 ← Ibalは等差数列
an
1
b =
-=1だから, bm=1+2(n-1)=2n-1
a
1
(2) (1) から, b
an
-=2n-1
1
よって, an
答
2n-1
