平行六面体 OADB-CEGF において,辺DGのGを越える延長上に GM=2DG
となる点をとり、 直線 OM と平面 ABCの交点をNとする。
OA=a, OB=1, OC とするとき, ON を a, 1, を用いて表せ。
CHART
D GUIDE
交点の位置ベクトル
2通りに表して係数比較
1点が,直線 OM 上にあることに着目しON=kOM (kは実数)を利用してON を a,
を用いて表す。
2点Nが, 平面 ABC 上にあることに着目し,
CN=sCA+tCB (s, tは実数) を利用して,ON を
dc を用いて表す。
312で2通りに表した ON の係数を比較する。
解答
点Nは直線 OM 上にあるから,
ON =kOM となる実数んがある。
ここで
OM=OA+AD+DM
=OA+OB+3OC=a+6+3
M.
2
F
B
A
◆点Cが直線AB上にあ
⇔AC=kAB となる
実数kがある
D)A (A
E
よってON=k(a+1+3c)
a
0 b
=ka+kb+3kc... 1
A
D
また,点Nは平面 ABC 上にあるから,
CN=sCA+tCB となる実数 s, tがある。
これを変形すると
ON-c=s(a−c)+t(b−c)
整理すると ON=sa+to+(1-s-t)......
②
入
10
B
(*) 平面上のベクトルに
ついて, 0, 0.
ax のとき,どんな
|₺, þ=sà+tb ØÆR
表され, その表し方は
通りである (p.24)。
4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから,ONのa, b, cこの断り書きは重要。
を用いた表し方はただ1通りである。
ゆえに、①,②から
k=s, k=t, 3k=1-s-t
+61 +02
1
これを解くと
k=s=t=
5
■ ②に代入してもよい。
①に代入して
=
-a+
-6+
JJA
