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数学 大学生・専門学校生・社会人

ケーリー・ハミルトン定理でn次の行列を求める問題(画像1)の解説にわからないところがあります。 画像1の矢印のところですが、余りの置き方が理解できません。どうしてaとbのところはただのtじゃなくて、(t-1)ですか? 前の問題(画像2)の余りは直接pxで、p(x-1)と... 続きを読む

755 例題3 (ケーリー・ハミルトンの定理) 次の行列について, 以下の問いに答えよ。 1) 14一厄| を (2) を求めよ。 [胡 説| 次のケーリー・ハミルトンの定理を利用する。 4 の固有多項式を7//の とするとき, (4)=O 1-7 0 0 1 2-z 1 0 0 1-: =テーの*(2一のテー一2⑦ー2の2 ……〔答〕 (2) ケーリー・ハミルトンの定理より, (4ーの*(4一2のめ=O が=(に1一2の9(の二g(7一1)7十6⑦7ー)十ce ……(*) とおく。 (*) に7王1 を代入すると c=1, 7王2 を代入すると g十5十c王2 (*) の両辺を微分すると 2コー2(7一1D(7ー29(の圭一179(の0二⑦ー1)2⑦ー2)97(⑦の 十22(⑰ー1)十り これに71 を代入すると, 5テ=ァ よって, g三2"ーみ一1, 5三2 c三1 となり *テ(ーーの9(の圭(2"ーター1)(⑦一1)7二(7ー1)十1 したがって, (4一の*(4 一2お) 0 に注意して 水三(2*ーターー1)(4一が?十z(4一ぢ)十ど 0 0 0Y 0 0 0 1 0 0 ee 1 りり 1 り 1 リり 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 (m | |王 0 0 1 解答] (1) |4一7/|=

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数学 高校生

なぜ-1<x<1となるのですか? 例題の(2)です

1) ?, 9が実数で。 >十ヶ三3 のとき, z2二の?は テニ 9三 ] で最小値 をとる。 (立教大 (2) ァ, ヶが実数で, z?十27?ニ1 を満たすとき, 々デア十37? の最大値 は 最小値は である。 (摂南大〉 前呈 (1) <=ニァ"十9 として, ヵ=ニ3一 を代入する。 でァオッ3 だけの条件 <ニア(3一?)"王22ー6ヶ十9 だから > はすべての = 値をとる。 SNS よつNGG Ep このときッーテ で最小値 (2) 2がゲニ1ニッ>*=0 より, -1ミァヶミ1 をァ十2/"ー1 の条件から 1ーz* の範囲が押さえられる。 関 この定義域の決定が重要。 本凍に人二 JNL と 右のグラフより, 1 0 ニー. 1 に 5 。し で2 3" 昌大人合 (<ーか 9ます) 7 の値は*+2ザ= 最小値 一1 (>ニー1, =0) に代入して求める。 *・ 条件がある最大, 最小の問題では, 条件式より 1 文字消 して, 1 変数の関数にする COCXXXXXYXKYXYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYFPFPPFPPFPPPPYYYYで1 のが基本である。 ・また(との光光いは、誠義城である。 (1)の ァ+gニ3 の条件では。 定義域はすべての実数である。一方, (2②)の z*二27"ニ1 では, 29?ニ1一r?=0 から, r の範囲に 一1ミァミ1 の制限がでてくる。 この他にも, 例えば, z?十一4 のとき, のニー4ー*=0 から 一2ミミ2 となる。 国醒習13 () 35005) 27+ッー6 のとき, <は, ァ=選(| ャトー のとき, 最 大値全司る250* .きつつ si - 到川大 (2)中5 ッは 3ゲニ1 em このとき, ar の最大値と最小値を求めよ。 また。 そのときのヵ でドミ (競剛文人芸術大〉

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