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数学 高校生

真ん中のあたりの丸をつけたところがわかりません

* つま 9 Think 例題 B1.48 漸化式と図形 ( 2 ) 右図のように,辺の長さが1である正三角 形からスタート(ステップ1) し, 多角形の各 辺を3等分し、3等分された辺の長さに等し 「考え方 解答 1つの辺に着目すると, になる.. 正三角形をその辺の真ん中に, 多角形の外 ステップ1 ステップ2 ステップ3 側に付加し,新たな等しい長さの辺をもつ多角形を作る操作を繰り返す. ステップの操作で作られる多角形をTとするとき, MADY 400/50/ (1) 多角形 Tに含まれる辺の個数 α および1辺の長さl, をそれぞれn を用いて表せ. (2) 多角形 T の面積 S を n を用いて表せ. ステップ/ (1) am は,α=3,公比4の等比数列より mny ln は, l1=1,公比の等比数列より、 3 漸化式と数学的帰納法 より, Sn+1=S+ 1/3 √3e₂ 4 Sn ズ (2) 多角形T+1 は, 多角形 T, に, 1辺の長さln+] の正 三角形がT" の辺の数、つまり, am 個加わる. 1辺の長さがl+1 の正三角形の面積は, 1 √√3 12/2xem1x -ln+1= 2 = √3 lut ² 2 - ln + 1² Xan S₁= Si3 より n=2のとき. /3 == へとなり、辺の数が4倍になり1辺の長さ ステップ S.-√3+2√3 (4)¹¹-√3+ n_l√3/4\k-1 = 4 12 9, k=1 -√3,3/31 (1) 4 20 Sn= 5 - 2 これは n=1のときも成り立つ. よって, an=3.4-1 1\n-1 ² 5 2√/33√/3 (1)-1 20 9 = √√3 √3 (1-(-)) √√3 12 1-4 2√3/3/3/4"-1 20 9, /3 (111) 12 Anjur **** 2n 3√3 (1) X3-4-¹-S.+13 (4) S...-S. + b₂ x 1. の種√3 より, = Sn+ ×3.4"=S+ 4 19 Sn+1-Sn-bn (鳥取大・改) B1-93 XPLO 隣接項S, S+1 の 関係を調べる. ln+1 -ln+1 第1章 Th ステップル S は1辺の長さ1 の正三角形の面積

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数学 高校生

はじめになぜa>0としたのか 最後の行の-b ゆえにb=0になるところがわかりません。

問題 120 極限と係数決定 [2] 次の等式が成り立つように,定数a, 6の値を定めよ。 lim{v/x-2 -(ax+b)} = 0 解法の手順・ Action 根号を含む関数の不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ FRAL1 +Enz ≦0 のとき, 与えられた極限は∞に発散するから a>0 ↑ 発散しな いように!! X→∞ ・1 分子の有理化を行う。 2 lim X→∞ ゆえに √x²-2-(ax+b) _{√x² − 2 − (ax+b)}{√x² − 2 + (ax+b)} √x²-2+(ax+b) (1-α²)x2-2abx- (2+62) √x²-2+(ax+b) 分母の最高次の項で,分母・分子を割り、この極限が収束する条件を考える。 32の結果と極限値からα, b の値を求める。 b=0 (1-a²)x-2ab- b 今の中で 顔ともはズが 女になる √1-2 x² +a+ - x 「よってx∞のとき, これが収束する条件は 1-a² = 0 a>0 より α = 1 であり,このときの極限値は 2+6² -26 x 2 x² +1+ 2 +62 したがって Pointly 近線 b x a=1,6=0 x = この - 26 2 2²-2-(ax+b)^ ✓²-2+ax+b) = -b →例題117, 119 <lim√x-2=8, a < 0 のとき lim{-(ax+b)}= X00 x →∞ 例題120 の結果は、右の図のように,y=√x-2 と直 線y=x との差が、xの値が限りなく大きくなるにした がって限りなく0に近づくことを示している。 すなわち = =x²-2-2²-2ab5分子を有理化する。 a=0のとき lim{-(ax+b)} = -6 x →∞ よって, a≧0のとき + (ax+b) lim{√x² − 2 − (ax + b)} = 00 (1-a²x²-2abx+6x→∞より,x>0と考 えて,分母, 分子をxで √x²=2+ (0216) 割る。 =8 分母のみの極限値は 2 YA lim_ X→∞ y=x +a+ = 1+a であるが, a>0 より 0 にならない。 b x -2 3章 関数の極限 10

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