この問題を解く時にkf+g=0を使うらしいのですが、なぜ片方の式にしか文字（今回だとk）がつかないのですか？

「基本例 812直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 ...... ①, 2x-y+1=0 ...... たす直線の方程式をそれぞれ求めよ。 (1) 点 (1,2)を通る 00000 ②の交点を通り。 次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0 に平行 基本8 指針 2直線 ①,②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (々は定数) (1) 直線③が点(-1,2)を通るとして,kの値を決定する。 (2)平行条件ab2-a2b1=0 を利用するために, ③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0g=0の交点を通る直線 kf+g=0 を利用 は定数とする。 方程式 x+y-4)+2x-y+1=0 ...... ③ 2直線①②の交点を通る直線 を表す。 (1) 直線③が点 (-1, 2) を通るか ら -3k-3=0 すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 ① (-1,2) (2)③をxyについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) 2-(k-1)-1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし, 交わる かどうかが不明である 2直線 = 0, g=0の 場合, k+g=0の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 ③表す図形が, [1] 2直線 ①②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は,x+y-4=0. 2x+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく, k(x+yo-4)+2x+1=0が成り 立ち, ③は2直線 ①②の交点を通る。 [2] ③ を xyについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0を同時に満たすkの値は存在しないから,③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ①②の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0 の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 81 をそれぞれ求めよ。 (1) 点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-60に (ア) 平行 (イ) 垂直 133

(5)の解説お願いします🙇‍♀️

図2のように,自分が立っている場所の座標を0とし、2枚の鏡を向かい合わせて座標1と-1 の2か所に置いた。 これを合わせ鏡といい, 図2 鏡の中には無限にくりかえされる自分の 一方向← 自分 鏡 鏡 →+ 方向 像の列が見える。 かん TT (4)方向に無限にくりかえされる像の間 - 8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 かく 隔はどのようになっているか。 次のア~ウから選び, 記号で答えなさい。 [ ] アそれぞれの像は同じ間隔で並んでいる。 イ遠くになるにつれて, それぞれの間隔は広くなっていく。 思考力 ウ遠くになるにつれて, それぞれの間隔はせまくなっていく。 (5) + 方向に見える, 「自分の正面がうつっている像」 の座標を, 0に近い場所から2つ答えなさい。 [ ]

練習189（2）で、回答は画像2枚目なのですが、私は3枚目の画像右側の解き方で解きました。 この私の解き方は合っていますか？ 教えてください。

log [練習 10g102=0.3010, 10g 103=0.4771 とする。 ② 189 (1) (cos) を小数で表すとき,小数第3位に初めて 0でない数字が現れるような自 5 8 n 然数nは何個あるか。 [類 北里大] (2) 10gs2の値を求めよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 また、この結果を 利用して, 4' を9進法で表すと何桁の数になるか求めよ。

この線部の式の意味がよくわからないので教えてください🙇‍♀️ 蝶々型の面積比の問題です。

216 総合演習問題 §7 図形の性質 ( 7 (12分20点) 〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。 6円 ABの 4 形は 問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3 に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交 点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF をどのような比に分けるか。 (1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。 ア |の解答群 ⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。 ① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ り,この点が内心である。 (2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。 イ AI I 点Iは内心であるから, BE= であり, である。こ ウ EI オ のとき, BF 「カキ] EF FI ケ であるから, である。 DI ク コサ よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ の比に内分する。 (3)△ADIと△EFIの面積比は AEFI 「シス] = AADI センタ である。 (次ページに続く。) 3)

高校数学　数列 黄色の線で引いた「y＝2とすると」の意味がわかりません。その前の問題でy＝2と置いたのは数列cnを等比数列にするためであって、一番最後の問題でcnを等比数列にする(y＝2にする)理由がなくないですか？ 問題は下に貼ります。回答お願いします🙇

第3問 数列 出題のねらい • 等差数列. 等比数列の一般項とその和を求められる か。 ・Σを用いた数列の和の計算ができるか。 ・階差数列を利用して数列の一般項が求められるか。 解説 {a} は等差数列であるから. すなわち, 2-y=0 のときであるから, y=2 このとき, Cn=3{(2-2)n+4-2}-2 +1 =6.2"+1 =24.2"-1 であるから, ②ck は初項 24. 公比 2.項数nの等 Ck as+a=2a6 よって, 比数列の和となり ......ア 24(2"-1) Ck= k-1 2-1 (2x+4)+(x+17)=2.3.z より である。 x=7 ......イ このとき, as=18, 46=21 となり{anの初項をα. 公差をdとすると, d=ac-as =21-18 =3 より、 as=a+4d =a+4・3 =18 a=6 よって, an=a+(n-1)d =6+(n-1)・3 =3n+3 また. bm=230m =2+1 =4.2"-1 であるから, {bm} は =24 (2-1) D ······ク~サ (2)=(abi-yabi) k-1 =a+b+1-y yarb =(azbz+asbs+... +anbn+an+1bn+1)-ySn ={a,b+azbz+ ...... +anbn) +an+1bu+1-abı}-ySm =(aibatan+1bm+1-a,b)-ySm k-1 =Sn+an+1bw+1-6・4-yS =(1-y)Sn+an+1bs+1-24 ...... ② ......シ, スセ (3) 数列{d} の初項が1で, {dn} の階差数列が {ambm ......ウ, エ であるから, n≧2のとき, dm=d+ +arbe =1+S-1 ......③ ここでy=2として ① ②より、 =-Sn+an+1bn+1-24 CK Ck 24(2"-1) k-1 初項 4. 公比 2 ･･････オカ の等比数列である。 よって, (1) Cn=an+1bg+1-yanbu =(3n+6) 2"+2-y(3n+3) 2月+1 =3{(n+2).2-y(n+1)}.2"+1 =3{(2-y)n+4-y}.2"+1 これが等比数列の一般項になるのは, 3{(2-y)n+4-y}が定数 Sn=an+1b月+1-24.2" (n=1,2, 3, ······) n≧2のとき、 S-1=anbm-24-2-1 =(3n+3)-2"+1-6・2+1 =3(n-1) 2 +1 したがって, ③より, n≧2のとき, dn=1+3(n-1)-2+1 また, d=1 以上より, n=1,2,3, dn=1+3(n-1)・2"+1 のとき, .......ソ~ツ

高一数学です。 こちらの文章問題の不等式を作る中で(x-1)となる理由がわかりません…教えてください🙇‍♀️

71 基本 例題 39 1次不等式と文章題 00000 何人かの子ども達にリンゴを配る。1人4個ずつにすると19個余るが, 1人7 個ずつにすると,最後の子どもは4個より少なくなる。このときの子どもの人 数とリンゴの総数を求めよ。 指針 不等式の文章題は、次の手順で解くのが基本である。 [類 共立女子大 ] 基本34 この値を求め ことに注意 とは考えな に分けて 条件。 はダメ 1 41次不等式 章 ① 求めるものをxとおく。 ここでは,子どもの人数をx人とする。 ② 数量関係を不等式で表す。 リンゴの総数は 4x+19 (個) 「1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる」 という条件を不等式で表す。 3 不等式を解く。 4 解を検討する。 注意 不等式を作るときは, 不等号に ② で表した不等式を解く。 xは人数であるから, xは自然数。 を含めるか含めないかに要注意。 a <b... b は a より 大きい, αは6より小さい, a は 6 未満 a≦b....... ・6は α 以上, αは以下 CHART 不等式の文章題 大小関係を見つけて不等号で結ぶ の形に -1(> の向き 求めるものをと ない 。 子どもの人数をx人とする。 不等 解答 1人4個ずつ配ると19個余るから,リンゴの総数は 4x+19 (個) する。 - る。 これを不等式で表すと 式は 整理して 0≦4x+19-7(x-1)<4 0≦-3x+26<4 各辺から26 を引いて 26≦x<-22 22 各辺を-3で割って 26 <xs 3 1人7個ずつ配ると、最後の子どもは4個より少なくなる から,(x-1) 人には7個ずつ配ることができ,残ったリンとく ゴが最後の子どもの分となって, これが4個より少なくな 12 不等式で表す。 は、(総数){(x-1) 人に配ったリンゴの数} ③ 不等式を解く。 ④解の検討。 23 22 =7.3.... 26 3 ・=8.6... xは子どもの人数で, 自然数であるから したがって 求める人数は 8人 また,リンゴの総数は 4・8+19=51(個) 4x+19

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ ReAction ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = 〃 として外せ 例題120 (1), (2) はガウス記号が1つ[x]=nのときn≦x<n+1 として外す (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける 42227=2 TT [x] 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる -1 0 3 1 x 2 n [2x] => n+12/2 n+1 3 幅ごとに値が変わる (ア)(イ) 0 2次関数と2次不等式 11 [2x] =3より, 3≦2x < 4 であるから 32 (2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。 ①より 2x≦3x-1 <2x+1 これを解くと 1≦x<2 ≦x<2 xであり、2xは整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x]=3…② とする。 (ア)n≦x<nt 1/2(nは整数)のとき 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から, 2x も整数になる。 2x3x-1 より |3x-1<2x+1 より x < 2 x≧1 xを幅 1/2で場合分けす 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n る。 また,[x] = nであるから,②は2 |2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< 2 1 (イ) n+ ≦x<n+1(n は整数)のとき 2 2n+1≦2x2n+2 であるから [2x] =2n+1 また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3 よって ゆえに n = 2 52 (ア)(イ)より ≦x<3 5 2017/ 121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x = [√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 220 217

pp29 ）aを含む場合の組合せは、1個の要素からaを 除いた（n-1）個から（rー1）個とる （i） aを含まない場合の組合せは、n個の要素から aを除いた（nー1）個からr個とる選び方がある 何故除くのか、rとr-1の違いはなんなのかがわかりません

2 異なるn個の要素から個とる組合せの総数 n Cr は,1つの特定の要素αをr個の中に含むか含ま ないかに分けると, 次のいずれかになる。 (i) α を含む場合の組合せは, n個の要素からαを 除いた (n-1) 個から (n-1) 個とる選び方があ るから n-1Cr-1 (ii) αを含まない場合の組合せは、n個の要素から αを除いた (n-1)個から個とる選び方がある から n-1 Cr (i), (ii) は同時には起こらないから,和の法則によ り,nCr = n-1Cr-1+n-1C, が成り立つ。 C

1枚目の？下線部がよく分かりません。右の丸で囲んである部分も同じような内容が書かれているのですがよく分からず… 私は2枚目のように解きました。私とやっていることは理屈は同じなのでしょうか？

基本 例題 10 支払いに関する場合の数 あの①①① 000 1500円,100円 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ て,1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよい ものとする。 指針支払いに使う硬貨 500円 100円 10円の枚数をそれぞれx, y, z とすると 解答 500x+100y+10z=1200 (x,y,zは0以上の整数) この解 (x, y, z) の個数を求める。 からxの値を絞り、場合分けをする。 ~ 金額が最も大きい500円の枚数xで場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。 支払いに使う500円,100円 10円硬貨の枚数をそれぞれx, y, 基本7 とすると,x, y, zは0以上の整数で 500x+100y+10z = 1200 すなわち 50x +10y+z=120 ゆえに 50x=120-(10y+z) 120 よって 5x≤12 不定方程式 (p.515~)。 Ay≥0, z≥0 75345 xは0以上の整数であるから [1] x=2のとき x=0.1.2 10y+z=20 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は (y, z=2,0),(1,10), (0,20)の3通り。 [2] x=1のとき 10y+z=70 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は (y,z)=(70) (6, 10), ...... (070) の8通り。 [3] x=0のとき 10y+z=120 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は ( (y, z)=(12,0), 11, 10), ..., (0, 120)の13通り。 [1] [2] [3] の場合は同時には起こらないから求める場合の 数は る P3+8+13=24 (通り) 50x≤120 これを満た す0以上の整数を求める。 110y=20-z≦20から 10y 20 すなわち y≦2 よってy=0, 1, 2 10y=70-z70から 10y≦70 すなわち y≦7 よって y=0, 1, …, 7 10y=120-z120から 10y≦120 すなわち y≦12 ., 12 よって y=0, 1, ... (S) 和の法則 31 311 1章 2 合の数

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ (1),(2)はガウス記号が1つ [x]=nのとき n≦x<n+1 として外す fic Action ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける [x] => -1 [2x] 48217=2 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる 3 1 2 n 4/1/2n+1 幅 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 3 2章 2次関数と2次不等式 (1)[2x] =3より,3≦2x <4であるから 32 (2)[3x-1] = 2x. ① より, 2x は整数である。 ①より 2x3x-1 <2x+1 ≦x<2 。 これを解くと 1≦x<2 4 22x4 であり, 2x は整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x] = 3 ・② とする。 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から 2xも整数になる。 2x3x-1 より x≧1 |3x-1<2x+1 より x<2 (ア) n≦x<n+ 1/2(nは整数)のとき 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n また,[x] = n であるから,②は2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< x</ xを幅 1/2で場合分けす る。 (イ) n+ 12/2≦x<n+1(nは整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x]=2n+1 また,[x] = nであるから,②は (2n+1)=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より ≤x< 2 2 121 次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217 222