(2)の問題でなぜaをa-bにおきかえれるのでしょうか

次の不等式を証明せよ。 (1)[+0=|a|+|01 (2) a-ba-bl p.42 基本事項 基本 28 1 CHART & HINKING 似た問題 1 結果を使う 4 ② 方法をまねる 葬式・不等式の証明 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 JA=Aを利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦10-61+161← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (1)(|a|+|6|2-|a+b=(|a|+2|a||5|+162)-(a+b)2 よって =α+2|ab|+62-(2+2ab+b2 ) =2(lab-ab)≧0 ...... (*) la+b=(al+161)2 |a+61≧0,14|+|6|≧0 であるから inf. A≧0 のとき -|A|SA=|A| A <0 のとき -{A}=A<|4| であるから,一般に a+b≤a+b 更にこれから lal≦a≦lal, -66であるから -ASASA 別解 辺々を加えて -(lal+16)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから la +6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを α-b におき換えて (4-6)+6=la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-b 別 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|5|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-1b)²=(a−b)²-(a²-2|ab|+b²) よって =2(-ab+labl≧0 (a-ba-b12 |a|-|6|≦|a-6| lal-101≧014-0≧0 であるから A-A≥0, 1A+A c0 のとき exclxlsc x≤-c, c≤x ―xc ②の方針。 α|-bが負 の場合も考えられるの で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 in 等号成立条件 (1)は(*) から, lab=a すなわち, ab0 のとき よって, (2) は (a-b)& ゆえに (α-620 かつ または (a-b≦0 かつ すなわち ahのとき。

(左辺)がここから分からないです。

J 191b (2) a a(a+c) b(b+d) C = C2 d2 음.둣okence 2 = = a=ble c=d kecs (左辺) L Иония lik' hdk 2 lk (hk+dk) lik+hdk². blk+d) b²+hd (have). o. dk d² d er t

数IIの不等式の証明の問題です。 黄色マーカー部分が分からないのですが、 (1)は、平方完成のやり方(特に今回のような分数が出てきた時)と、等号成立がどの場合か分からないので、教えてほしいです。 (2)は(1)と同じく、等号成立の求め方が分からないので、教えてください。 よ... 続きを読む

P +c から各 を考える。 【例題 169 不等式の証明 [2] [頻出] 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)x2+y≧xy+x+y-1 (2)a0b>0, a+b=1 のとき ax2+by2≧ (ax-by)2 (1) 目標の言い換え 条件式がない (左辺) (右辺) ≧0を示す ) 2 ≥ 0 ( )+( Action» 2次の不等式の証明は, (左辺) (右辺) を平方完成せよ 不等式の等号成立条件は,式変形の最後の式で考える。 2 0 をつくる。 思考プロセス 符号を調べ 右辺を因数 大数の符号を 等号成立 ... = ( )2 ≥ 0 ... = ( )²+( )2 ≥ 0 ) ≥0 = 0 のとき =0 かつ = 0 のとき = 0 または 式と証明 (左辺 (右辺)=x2+y2-xy-x-y+1 = x2 -(y+1)x + y - y + 1 = (x − x+1)²= (x + 1)² + 1 4 +y2-y+1 =(x+1)+33-6y+3+ 2 y+1 4 = (x-±1)² + 3(-1)² 20 4 = 0 のとき - (左辺) (右辺) を xにつ いて整理し, 平方完成す る。 残りの項を,yについて 整理し,平方完成する。 つのは よって x2+y2 ≧xy+x+y-1 はx-y= y+1 = 6 または これは x= かつ y = 1 である。 証明するだ すなわち, x=v=1のとき等号成立。 A, B が実数のとき A' + B2 ≧ 0 の等号が成立するのは, A=B=0 のときである。 (2)a+6=1 より b=1-a B<C する a > 0, 6>0 であるから 0<a<1 C = Cad = 100 (左辺) (右辺)=ax2+by2-(ax-by)2 =α(1-a)x2+2abxy+6(1-b)ye =α(1-a)x2+2a (1-a)xy+ (1-a)aye = ax + by - ax2+2abxy beye io 2000= =α(1-a)(x2+2xy + y2 ) b2 = a(1-a)(x + y)² 0<a<1より, α(1-α) > 0 であるから a(1-a)(x+y)² ≥0 よって ax2+by2 ≧ (ax-by)2 これは,x=-yのとき等号成立。 となる実 対称性を維持して a+b=1より 1-a=6,1-b=a を代入し, ab(x + y) と 変形してもよい。 |α(1-4) (x+y)2において α(1-α)>0より x+y=0のとき等号が 成立する。 きか

急ぎです💦数IIの不等式の証明の問題です。上側が問題、下側が解答なのですが、読んでも何をしているのか理解できません。これは、平方完成をしているのでしょうか。もし平方完成ならどうして平方完成をするのでしょうか。教えてください。🙇‍♀️

|11| 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 ただし, a>0,6> 0 とする。 (1) 4(a³ + b³) ≥(a+b)³ (3) x2-2xy+5y2+2x+2y+2≧0 (2) x2+5x+7> 0 (3) x2-2xy+5y2+2x+2y+2=x2+2(1-y)x +5y2+2y+2 ={x²+2(1-y)x+(1-y)^}-(1-y)^+5y2 +2y+2 ={x+(1-y)}^+4y' + 4y + 1 =(x-y+1)+(2y+1)^≧0 2y+1 = 0 すなわち y+1=0かつ 等号が成り立つのは, 3 x=-- y=- = -1/2のときである。 2'

不等式の証明はできるのですが等号が成り立つ時が何故赤で書いた答えになるのか分かりません。教えてください；； ベストアンサー選びます。

248 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 2 (1) (x6+y)(x¹+ y²) ≥ (x5 +y5) ² (xº₁y6) (xª¹y") - (x³₁ y 5) ² 64 = x + xy + xy - x 225 y 5-yo - xoy² + x²y6-2x5y5 C = x²y4 (2²+4² - 2xy) = 24y4 (x-y) ² 30 2 đô2 (go) (ga) 3 cuột gà) 2 → 等号が成り立つのは、x=0.またはy=0または x=yのときである。

この問題の等号成立はどのようにすればだせるのでしょうか？ 答えを見てもよくわからなかったです。

55 * a>0,6>0のとき, 次の不等式を証明せよ。 (1) (a + 1)(46+¹1) 29 b a

数2三角関係の不等式の証明の問題です どうして赤線のところが0以上になると分かるのですか？どなたか教えて頂きたいです💦

(2) (左辺) (右辺) - = sin²a+ cos²ß-cos28 + cos2ax=1- ($ 1-)9 ( = sin²a + cos² ß-(2cos² B-1)+(1-2sin²a) = 2-sin²a-cos² B =(1-sin² a)+(1-cos²8) 205 00 B よって (左辺) (右辺) TAOSER

√abが対応しているのはここですか？

例題 不等式の証明 (平方の差を考える) 14 a≧0,b≧0のとき,不等式√a+√6≧√a+6を証明せよ。 また。 等号が成り立つときを調べよ。 解答 両辺の平方の差を考えると (√a +√b)²-(√a+b)² = (a +2√ab+b)-(a+b)=2√ab20 よって (√a +√b )² ≥(√a+b)² √a+√6≧0,√a+b≧0であるから √a +√b²√a+b 等号が成り立つのは、ab=0 すなわち α = 0 または 6 = 0 のときである。 Ask D

どうしてcが0より大きいと言えるのか教えて欲しいです…！

a であるから である。 46 (1)a> b, c>0であるから c>d, b>0であるから よって ac>bd ac>bc bc> bd 50 等号が成 すなわち 48 (1) 両 (3√c =9a+

この四角でかこったとこってどこいったんですか。

追加費用 スマートフォン の例題解説動画 入の方は追加 ※解説動画は 解説 2次元コード ※解説動画は 年4月までに順 青チャー ■日常学習 入試対策 選び抜か あり、効 種々の解 学の知識 考える 例題ペー 計をど 問題の 去にた えるこ こて エスビ をタブ つでも 52 基本例題 27 不等式の証明 [A-B>0 の利用など｣ 次のことを証明せよ。 (1) a>b>0,c>d>0のとき (2) a>b>0のとき (n)A (3) a>1,6>2のとき 解答 ab+2>2a+b 指針 不等式 AB を証明するには, A-B>0であることを示す。 (2) (左辺) (右辺) の式で通分する。 (3) (左辺) (右辺) の式で因数分解する。 CHART 大小比較は差を作る (1) a>b,c>0から c>d, b>0 から A したがって [別解a> b,c>0から したがって よって atas d ac>bd と平方の作 ac>bc ac-bd>bc-bd=b(c-d) b>0であり,c>d より c-d>0であるから b(c-d)>0 ac-bd>0 すなわち ac>bd ac>bc bc> bd ac>bd a b a(1+b)-b(1+a) 1+a 1+6 (1+a)(1+6) の大小関係との正 a したがって したがって a 1+a a-b (1+a)(1+b) b 1+6 b 1+α 1+6 LA a-b (2) (1+α) (1+6) a>b>0より, a-b>0,1+α> 0, 1+b>0であるから ->00-d (a-1)(6-2)>0 ab+2>2a+b (3) ab+2-(2a+b)=a(b-2)-(6-2)=(a-1)(b-2) a> 1,6>2より, a-1> 0, 6-2>0であるから 10-A>B COLTES I $30 p.50 基本 18 EX 差 A-B (1) 差をとるより 解答 関係の基本性質を利 た方が示しやすい。 A>B,B>CA 0<0-0 ◄EXE=E 2308 A 2-442 10-101 30 基本 例題 28 不等式の証明 次の不等式を証明せよ。 また, (1) x26xy+10y²≧4y-4 この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 指針 2乗の項が多く現れる。こ するのが基本方針。 A²≥0 等号 A'+B2≧0 等号 (1) (x²-6xy+10y²)-(4 =x2-6yx+10y²- αに着目して整理する 検討 この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 ={x2-6yx+(3y) =(x-3y)2+y2- =(x-3y)2+(y- ゆえに2-6xy+ 等号が成り立つのは すなわち x=6, y=2 (2) (a²+62)(x2+y2)- = (a²x² + a²y² + =a²y2-2abxy- =(ay-bx) 20 ゆえに (a²+62)( 等号が成り立つのは シュワルツの不等式 次の不等式が成り立つ。 (a²+b²)(x² + y²) 2 (a²+b²+c²) (x² ② の証明 (左辺) (右辺)=α'x2 =a²y² (a²- =m