回
次の条件によって定められる数列 [2J, (め』} について, % と {2。】 の溢化式が[
うになることを示せ。また, {2。j, (2) の一般項を求めよ。
) =1。 gaー26。キォー1。 6。=ニのュー9。 【ち=1. 6m26。寺1
人⑳ の=3, 2。mニ62。 9370 6ニテ [み=1 =26。+1]
ぷ
(1) 条件より 。 g』=22」+1-1=2
よって か=gaーム=2ー1=1
また aaz三22。ュキル
の。ュュー22。キなー1
辺々引くと og』+s一のュー2(2。ューのの1 て
よって 2sm=20。キ1 」 ヽ
また, この式を変形すると 61=25。1) |
したがって, 数列 [2。二1] は, 初項ム1=2, 俊2 の等比数列であるから
和 1=2-2*さ
すなわち 5。=2"ー1
数列 {2。) は数列 [< の階差数列であるから, ぁ詞2 のとぎ
ィー1
のみ=の (2ー)
= 全9 a-
すなわち 。 Z』ニ2"ーァ
初項は 2」=1 なので, この式は 一1 のときにや成り立つ。
したがって の』三2"一れ
