121の2番で微分して定数ということを示していますがそれは必要でしょうか 最初からx=0を代入するだけではダメでしょうか

独台受験 リーフ に。物理入 改訂限 216一数学I 9(x)は微分可能な関数であるから, 連続な関数である。 g(0)=0 山本義隆 著 そ微分可能 よって limg(x)=g(0) S(0)=2+g(0)="2 そlx) #ェ 合imdx ゆえに オー0 P(x)=-cos.xr+xsinx+g'(x) g(x) したがって また ゆえに そx=0を代。 P(0)=-1+g(0) (2) 両辺の自然社 両辺をxで微分 ゆえに g(0+x)-g(0) =lim x g(x) =lim を執分係数の なお、0- g'(0)=lim x x→0 x→0 →0 =1-0=0 S(0)=-1+0=イー1 実数全体で定義された2つの微分可能な関数f(x), g(x) は次の条件を満たす。 (A) (x)=g(x), g'(x)=f(x) (1) すべての実数xに対し, {F(x)}°-{g(x)}°=D1が成り立つことを示せ。 ie (nia+D よって よって EX (3) 両辺の自然 (B) f(0)=1, g(0)=0 121 両辺をxで各 (2) F(x)=e-*(x) +g(x)}, G(x)3e"{S(x)-g(x)} とするとき, F(x), G(x)を気。 (3) F(x), g(x)を求めよ。 (1) H(x)={F(x)}-{g(x)}°とする。 H(x)=2f(x)f(x)-2g(x)g°(x)=2f(x)g(x)-2g(x)f(x)=0 ゆえに,H(x) は定数である。 よって H(0)={F(0)}°-{g(0)}°=1°-0°=1 すなわち そH(x)=H- 数) EX 123 ここで 次の よって H(x)=1 {f(x)}°-{g(x)}?=1 (2) F(x)=-e*{F(x)+g(x)}+e-*{S (x)+g'(x)} =-e-*{f(x)+g(x)}+e*{g(x)+f(x)}=0 ←条件(Aから、 エ→0 ゆえに,F(x) は定数である。 ここで F(0)=1·{f(0) +g(0)}=1 また G(x)=e*{f(x)-g(x)}+e*{f°(x)-g(x)} =e*{S(x)-g(x)}+e*{g(x)-f(x)}=0 よって F(x)=1 -F(x)%=F{0) ゆえに,G(x) は定数である。 ここで (3) F(x)=1 であるから (2) lir G(0)=1-{f(0)-g(0)}=1 X- よって G(x)=1 そG(x)=G(0) そ(2)の結果を期 e-{f(x)+g(x)}=1 =li すなわち (x) +g(x)=e* の e*{f(x)-g(x)}=1 G(x)=1であるから すなわち そ(2)の結果を得 f(x)-g(x) =e-* 0,2から f(x) =te" alx)= e"-e 参考 このfは(3) を双曲線関数とい (本冊p.264参照 2 9(x)= e*-e-* EX 次の関数を微分せよ。 ただし、 x>0 とする。 の122 y! 2 商業医大)(2) y=xsint (1) 両辺の自然対数をと 【信州大) (3) y=x* 2 )のとき II 定対散 ーパ ライT

写真の赤線を引いたところは割ることはできないのですか？ もし割れるなら数値代入でなくsinやcosの係数だけを比べる方法では間違いでしょうか？

267 基本例題156 第2次導関数と等式 |1) y=log(1+cos.x)のとき, 等式y"+2e-=0を証明せよ。 | 2) y=e"sinx に対して, y"=ay+by' となるような定数 a, bの値を求めよ。 DOOO0 [(1)信州大,(2) 駒浮大) 基本 155 指針>第2次導関数 y”を求めるには,まず導関数 yを求める。また, (1), (2)の等式はともに *の恒等式である。 (1) y”を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また、e-をxで表すには, 等式 e'oEPニかを利用する。 (2) y, y”を求めて与式に代入し,数値代入法を用いる。 5章 解答 (1) ソ=21og(1+cos x) であるから (1+cosx) ゾ=2. 41og M*=klogM なお,-1Scosx<1と (真数)>0 から 2sinx 1+cosx 1+cosx 2{cosx(1+cosx)-sinx(-sinx)} y"=ー= 1+cosx>0 よって (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos.x) 2 <sin?x+cos?x=1 1+cosx 4elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx また,=log(1+cosx) であるから e2=1+cosx 2 2 2e-=- e2 ゆえに 1+cosx 2 2 I よって "+2e- 30 1+cosx 2 ミー 1+cosx (2) y=2e2* sinxte* cosx=e2*(2sinx+cosx) ゾ=2e2"(2sinx+cosx)+e«(2cos x-sinx) =e*(3sinx+4cos x) ゆえに 4(e)(2sinx+cosx) +e(2sinx+cos.x)'S) ay+by'=ae*sinx+be"(2sinx+cos x) 参考(2)のy=ay+by'の ように,未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式 と =e*{(a+26)sinx+bcosx} の ア=ay+by' にO, ② を代入して e(3sinx+4cos x)=e2*{(a+26)sinx+bcosx} ③ いう(詳しくはか.473参照)。 のはxの恒等式であるから, x30 を代入して また、x=を代入して 4=b (3が恒等式=③にx=0, π を代入しても成り立つ。 3e"=e"(a+26) 2 これを解いて a=-5, b=4 このとき の右辺)=e*x{(15+2-4)sinx+4cosx}=(③ の左辺) 逆の確認。 a=-5, b=4 したがって 次導関数、関数のいろいろな表し方と導関数

(4)(5)を丁寧に教えて欲しいです。 回答よろしくお願いします。

離れ (東京理科大) 71* 図は縦従波を表すグラフである。 x軸は媒質のつり合いの位置を, y 軸 は左右への媒質の変位(右方向を正)を 0.14y Cm) P 34 5 x -2-10 1 2 表す。 波は右へ速さ2m/s で進み, 波の先 端が自由端P(x =5mの位置)に達した時刻をt=0sとする。 (1) この波の周期はいくらか。 (2) t=0sにおいて,媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲 で答えよ。 (3) 右方向の媒質の速度を正として時刻t30sにおいて, 各位置にお ける媒質の速度uの概略を,図の範囲内でグラフに描け。 (4)ア) この波が自由端Pで反射して,反射波の先端が点x=0mに達す る時刻を求めよ。 (イ)その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。 (ウ) x=0m における媒質変位の時間変化を 0<tハ4.5sの範囲でグ ラフに描け。 (5) Pが固定端の場合について, 前問(イ), (ウ)のグラフを描け。 -0.1- (名古屋市大+信州大)

(2)で、0≦k≦99ではないのでしょうか？

2) かくpa+1 50! kの範囲を求める。 回中r回起こる 50-k 反復試行の確率 50! 1\k+1/5\49-k C,が(1-p)"-r !(50-k)!(6 1 1 5 k+1 6 1 (0(50-k)!=(50-k)· (49-k)! ()N(5\50-k 50-k 6 5(e+1)<50-k より k<7.5 : oくかくpく…くかく De …0 また,p> Da+1 を満たすんの範囲は 575\9-e 6 Tk=0~7までは 6 pく Dh+1が成り立つ。 k>7.5 .> p>…> D49> D5o ……② ーk=8~49 までは 0, Oより pくかくpく…<かく ゅ>か加> Ds0 ( D> Da+i が成り立つ。 よって, D加を最大にするのは k=8 Sバイス *反復試行の確率 Deの最大値を求めるには, k回起こる確率 pe と(k+1) 回起こる 確率 De+1 について,次の不等式で求める。 *かくa+1 では, k回より(k+1)回の方が確率は 。Dat1 Da+2 大きく か>Da+1 では, 逆に確率は小さくなっていく。 この分岐点が pe の確率を最大にするところになる。 これで解決!) 反復試行の確率 p.の最大値は Dく pa+1 と p> pa+1の不等式で 習74 1つのさいころを100回投げるとき,1の目がちょうどk回出る確率をかんとす る。 t hts s日出 ) Des Da+1 (0Sks99) を求めよ。 かを最大とするkの値を求めよ。 〈信州大) 正の向きに回進むとすると, 負の向 きに5-回進むことになる。 (4)左にr回動くとす の目が出る確率に

この右上の図はなぜt=0のときの波だとわかるのですか？ Pに波の先頭（端）があるからってことですか？基本的なことが理解できてない気がします😢 例えば、写真2枚目ようなグラフだった場合、t=0より前だということであってますか？？

) N つ正の万向に75 m 離れた位置に,自由端反射をする反射板R をx軸に垂直に置いた。 AR間で合成波を観測側したところ, 振幅が0 となる点が複数あった。この内, Aに最も近い点はAから何 離れ ているか。 4 (東京理科大) 71* 国 図は縦波を表すグラフである。 x 軸は媒質のつり合いの位置を, y 軸 は左右への媒質の変位(右方向を正)を 0.14y [m] P 三2-10 1 2 3 x 表す。 0.1 波は右へ速さ2m/sで進み, 波の先 端が自由端P(x=5mの位置)に達した時刻をt=0sとする。 (1) この波の周期はいくらか。 ¥(2) t=0sにおいて, 媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲 で答えよ。 X (3) 右方向の媒質の速度を正として時刻t=0sにおいて, 各位置にお ける媒質の速度uの概略を, 図の範囲内でグラフに描け。 (4)ア) この波が自由端Pで反射して, 反射波の先端が点x=0mに達す る時刻を求めよ。 XX(イ)その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。 x(ウ) x=0mにおける媒質変位の時間変化を 0St<4.5sの範囲でグ ラフに描け。 (5) Pが固定端の場合について, 前問(イ), (ウ)のグラフを描け。 (名古屋市大+信州大) 72 x 軸に沿って正弦波が伝わっている。図1は時刻t=0 [s] における 波の変位yの空間変化, 図2はx=0 [m] における波の変位yの時間 変化である。 (1) この波の振幅, 波長, 周期, 振動数, 速さはいくらか。

2017年信州大学前期の問題です ⑵のyの平均値の解き方教えてください！ 答えは0になります よろしくお願いします！

0 nを自然数とする. 2つの変量a, yのデータが2n個のz, yの値の組として, 次のように与えられて いるとする。 …,(T2n, /2n) 変量z, yの値は,それぞれ関係式 1 2k -1- 2n (k=D1, 2, …, 2n) Ck = k, yk = に従っている。このとき, 以下の問いに答えよ. A1) n=D 2, 3 のとき, 変量yの標準偏差 sy をそれぞれ求めよ. ただし, 答えは分母を有理化して与え ること、 (2) 変量z, yの平均値, 可を求めよ。 (3) r と yの共分散 sry を求めよ. が )枚あるとする. ただし, 同じ数が書かれた

ベクトルの問題です。(矢印省略します) 写真の問題、 p=3b+2c+6d/11 ×11/12 から、 三角形BCDの重心をGとすると、 点Pは線分AGを11:1に内分する点、とはならないのはなぜですか？

am の9⑥@の6 ! の等式を うな位置にある点か。 四面体 ABCD に関し, 次 。 、 2F+3BP+2CP+6DPニ0 基本例題 22 1) を を 、 P(⑰) として, 与えられた等式を ぁ 内分点の公式 にあてはめることを才ぇ (信州大] 基本2 ) は線分 BC を

（４）で、波線を引いたところはそれぞれ、なぜそのようにいえるのですか？

Pe: ド (20 東京電機大〕 (3) 53i9 を既約分数にせよ。 (4) 2020" を7で割ったときの余りを求めよ。 〔20 信州大】

全然分からなくて困っています😥 問1～7の答えと解説お願いします🙇‍♂️選択問題はそうなる根拠も教えて下さると助かります🙏

較 423 words / 信州大 還 - Adverfisement - Eour bilion peckets of free tsuee/re distributed every yeayhn Japan. Tissue-pack is a proven and inexpensive way tO adverHse. ①For a cost of as HtHe as \10 to 5 etyour message directlyfnto the hands of potential customers. 』か cent Internet surV ey/Gf OVer 1 000 Japanese consumers/Z6 Percent said they accept 9 When asked 下 they look at the advertisement accompanying the tissues/ slighty half6aid they either “definitely-look”_or “at least glance at" the advertisement. When y respondents said they hoped.to fnd a coupom Gr Special offer. Yet others very Japanese sense of obligation for having received a gift giving ansWers jjke y Were so timdo have 時Si and 3t would be rude not to look.” oncept of Hssue-Dack marketing/was indeed developed4 in Japan. It dates back/o the hen Hiroshi Mori/the founder ofa PaPer-goods manufacturer Was sniffimg around md demand/for paper products. Thinking everyonehas to 5 their nose, / aimst public toilets vith no Bissues/Mori developed the machinery to fold to ea5y-tO-| ocketsize packs. The new 生6人Cree marketed/only gand wasnt 人 consumers. stil the main markefor tssue-pack adverHsing//but the pracHce/is OR257 A subsidiary company of Japanese trading giant Itochu tissue-pack marketing/in New York/in 2005 and now offers it 8 certain group/ a company Sdverdeing a beauty product for to 2 womenin their twenties when passing out the le liketo receive free Neues/and passen 隊rsb6 SUtside Ma Packz” an Intemet sales manager Natsuki Kobayashi bad feelingand hurt the advertisers image/ so we insruct who asks./ Count on a steady SuPply of free nose-wipes, the tissue- th its biggest Hsere/the major consumer Suppliers are reporting a 20 sill 8enerating something/

赤丸の2つの符号は、掛け算のように出来るのでしょうか？

46 ののののの 0 ) の両方に垂直な単位ベクトルを 信州大] ヵ.60 本事項 基本13 ) 求める単位ベクトルを2=(x。 る) とすると 0るコサ yg 0 員 の 員 還 0 : |は 話半56扱う| .…せ. 軌 [2] ?T6, 216から 生みる8 3弧科 LE とこれらの5 証o本の るの連立 なお, この問題は ヵ.404 求める単位ベタトルを 2= Z12 51@ であるから 2M 2ァ十士8g寺 また, eg|ニ1 であるが の②から二 V5 これらを ③ に代。 人