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研 究
3 次方程式の解と係数の関係
3 次方程式 ez"十px?上cx二9=0 の3つの解を 訪 7とすると,
因数定理から, 方程式の左辺は穂 (rーg)(ャーが(テー7) で割り切れて
9十 x+cxのをの)(xーの(ーカ)
となる。この右辺を展開する と,
右辺=g(%?ー(o十8二7)z?二(22十7十7@)ァーgg7)
ニテg*"ーg(o填の二ヶ)r2十g(g2十7十7)ァーgo/7
これと左辺の各項の係数を比較すると,
5テーg(w十8十ヶ),
cg(o/十7十7@),
ニーgo/7
よって, 3 次方程式 Zx*十px?十cx十=0 の3つの解をw 選 ?とす
ると, 次の関係が成り立つ。
り
e十が十 =デー, @6十6ア十7o三
C
= の/ ーーーー
Z・ 9ア
これを 3 次方程式の解と係数の関係 という。
注 ?はギリシャ文字で, ガンマと読む。
の
選
前ページの注と3 次方程式の解と係数の関係よ り, 例題25 は次のよう
に考えることもできる。 | メー4だ+のティ
り
|列解」*ー 1+27 が実数を係数とする 3 次方程式の解でもるから,
と共役な複素数 ユ27 もまた解である。
したがって,
①+22+1一 29+e⑳人-イ
1十27)(1一 49+G+20g+0ー も 《f
(1填22)(1一 27g=と9コ
①よょより, og=テ
よって,
他の解は,
-
=2 ②より, 2g二5ニ の
g三9,、 5デー10
ァー2, 1一22
ごれ