Question

成瀬

⭕の部分のaは何のaなのでしょうか？

5

10

15

20

25

 

研 究

      3 次方程式の解と係数の関係

3 次方程式 ez"十px?上cx二9=0 の3つの解を 訪 7とすると,
因数定理から, 方程式の左辺は穂 (rーg)(ャーが(テー7) で割り切れて
9十 x+cxのをの)(xーの(ーカ)
となる。この右辺を展開する と,
右辺=g(%?ー(o十8二7)z?二(22十7十7@)ァーgg7)
ニテg*"ーg(o填の二ヶ)r2十g(g2十7十7)ァーgo/7
これと左辺の各項の係数を比較すると,

5テーg(w十8十ヶ),

cg(o/十7十7@),

ニーgo/7

よって, 3 次方程式 Zx*十px?十cx十=0 の3つの解をw 選 ?とす
ると, 次の関係が成り立つ。

り

e十が十 =デー,     @6十6ア十7o三

C
=   の/  ーーーー
Z・    9ア

これを 3 次方程式の解と係数の関係 という。
注 ?はギリシャ文字で, ガンマと読む。

の
選

前ページの注と3 次方程式の解と係数の関係よ り, 例題25 は次のよう

に考えることもできる。 | メー4だ+のティ

り

|列解」*ー 1+27 が実数を係数とする 3 次方程式の解でもるから,
と共役な複素数 ユ27 もまた解である。
したがって,

①+22+1一 29+e⑳人-イ
1十27)(1一 49+G+20g+0ー も 《f

 

(1填22)(1一   27g=と9コ

①よょより, og=テ
よって,

他の解は,

-

=2  ②より, 2g二5ニ の
g三9,、 5デー10
ァー2, 1一22

ごれ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

三次方程式の最高次の係数ですね。

成瀬

回答ありがとうございます。何故ここにつくのですか？

哲治

最高次の係数の調整でここにつきます。

成瀬

分かりました。ありがとうございます！