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重要 例題 38
(1) 不等式a(x+1)>x+α² を解け。ただし, aは定数とする。
(2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。
[(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 99 \
指針文字を含む1次不等式(Ax> B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。
A=0のときは,両辺を A で割ることができない。
-一般に, 「0で割る」 と
・A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない。
答
(1)(a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。
ax<4-2x
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
と同じ意味。
4-2x<2x
(B
まず, B を解く。その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ!
よって
x>
4
a+2
(1) 与式から
[1] α-1>0 すなわち α>1 のとき
[2] α-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] a-1 <0 すなわち α <1のとき
a>1のときx>a,
a=1のとき
解はない,
La<1のとき x<a
(2) 4-2x<2x から
-4x <-4
よって
ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は,
ax<4-2x
① からの (a+2)x <4
[1] α+2>0 すなわちa>2のとき、②から
0x<-
4
a+2
よって
ゆえに 4= 4(a+2)
よって
これはα>-2を満たす。
[2] α+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は 0・x<4
よって,解はすべての実数となり,条件は満たされな04は常に成り立つか
SI **
い。
[3] a+2<0 すなわちa<-2のとき, ② から
TAMS0345
co
(a−1)x>a(a−1) ·· ①
[1]~[3] から
......
(A)
x>a
① は 0x>0
x<a
4
a+2
a=-1
A>x$
① の解がx<4となることである。
x>1
-=4|
まず, Ax>Bの形に。
1① の両辺をα-1 (>0)
で割る。 不等号の向きは
変わらない。
このとき条件は満たされない。
a=-1
<0>0は成り立たない。
>負の数で割ると、不等号
の向きが変わる。
晶検討
A=0のときの不等式
Ax >Bの解
=0のとき, 不等式は
0.x>B
よって
B≧0なら 解はない
B<0なら 解はすべての
実数
両辺にα+2 (0) を掛
けて解く。
30
ら解はすべての実数。
IST
<x<4と不等号の向きが
違う。
