この問題がわからないです。

問題 4.4 関数 f(x) = x^ において,この関数の微分係数がc=aからx=bまで の平均変化率に等しくなる zの値を求めよ。

(3)です 反応速度定数を考えることで解くことはできますか？ できるなら解き方を教えてください 解答はcです

p.117~119, 1244 3 分解速度と温度 [mol/L)} 1.0 右図の(a)~(c)は,ある物質が異なる3つの 温度で分解していくときの濃度変化を示す。 (1)(a)~(c)のうち,反応開始から一定時間ま での平均の分解速度が最大のものを選べ。 (2) 反応物の濃度が半分になるまでの平均の 分解速度を比較すると, (a)は(c)の何倍か。 (3) (d)と同じ温度のものを (a)~(c)から選べ。 0.8 0.6 0.4 0.2 0。 4 分 [min) 1 2 3 (4) 温度が最も高いものを(a)~ (c)から選べ。 時間 a b 農度

これが全く分からないのですが教えていただけないでしょうか

問題:ロケットは、燃料を燃やしてできる燃焼ガスを高速度で噴射しながら加速する。 この加速の仕組み ロケットを本体と燃料からなる質点系として考えてみよう。ロケットは連続的に燃焼ガスを噴出して飛行 るが、ここでは初め At の間にどれだけ物理量が変化するか離散的に考え、後で連続極限 At →0 を取 ことにする。また、ロケットは直線的に運動しているとして1次元的に扱い、 ベクトル表記はしなくても良い 時刻[s]において質量 m(t) [kg] で速度 v(t) [m/s] で飛行しているロケットが、 「単位時間あたり質 b>0[kg/s] の一定の割合」で燃焼ガスを後方に「一定の大きさVの相対速度」で噴射しているとする。 ここでVはロケットと燃焼ガスの相対速度の大きさであり、ロケットの進行方向を正の方向とした時、 焼ガスの速度はv(t) -V で表すことができる。 短い時間 At の間にロケットは質量 bAt の燃焼ガスを後方に噴射しているので、 時刻t+ Atにはロ ケットの質量はm(t+ At) =D m(t) + Amになり(ただし燃焼ガスを噴射するので Am = -bAt < 0)、ロ ケットの速度は v(t+ At) =D v(t) + Avになるとする。 (注:この問題ではロケットは宇宙空間を飛んでいるとし、地表で働く一様な重力は考えなくて良い。) (1)燃料の噴射前後(時刻とt+ At の間)でこの質点系の運動量が保存することを式で表そう。 エンジンの中で 噴射するガスの 反作用で加速 燃料を燃やしてできる 燃焼ガスを噴射 物理学I(精機)第12回 レポート問題 1 問題(つづぎ): (2)(1)で得られた式に対し、 Amと Av は小さい量なので、 その積 AmAv = 0 という近似を用いることで、 m(t)Av + VAm%3D0 の関係が得られることを示せ。 (3) At の時間が経つ間のロケットの質量の変化は Am でのロケットの質量の平均の変化率は ーbAt <0 で与えられることから、 At の時間内 Am =DーDD<0 At と表現される。At →0 の極限を取ることでロケットの質量の変化を表す微分方程式を導け。 そして、 初期条件としてt3D0[s] でm(0) =D mo [kg] を与えることで、 初期条件を満たす特解 m(t) を求めよ。 ただし、この問題で扱う時間の範囲内ではロケットは内部の燃料を全て噴出するほど時間は経ってい ないとする。 (4)(2)で示した式を At で割って At → 0 の極限を取ることで、 速度vの変化を表す微分方程式を求めよ。 (5) ロケットがt=0[s] で静止していた(v(0) %3D 0)として、 (4)で求めた微分方程式の初期条件を満たす 特解 v(t) を求めよ。

この問題の付箋の部分は2枚目のように書いてもいいのでしょうか？

2e 例題 196 平均変化率,微分係数 2次関数 f(x)=ax+bx+cについて, *=D 7り sg)までの平。 化率は 口で,x= コにおける微分係数に等しい。 320 f(a+h)-f(a) ん 指針 定義に従って求める。微分係数f'(a)の定義は mil S(6)-f(a) =lim S(a)=lim h→0 6-a 平均変化率の極限が微分係数であるから,(ア)の結果を(イ)の計算に利用できる。 milー (x)1mil b→a O S()-f(b)_(ag"+ bq+c)-(ap°+bか+c)_a(q°-が)+ 6(g-) 9-b 解習(ア) x=Dかから x3g までの平均変化率は q-カ 三 9-b m (q-b){a(q+p)+6-a(g+p)+6 9-カ の (イ)x=rにおける微分係数f(r)は、平均変化率 yーf(x) mil でき そのq→rのときの極限値である。 Q 4-r ゆえに,①を利用して mii T fの-f0 S(r)=lim/()-f(r)0+xd 9-7 R 9→r =lim{a(q+r)+6}=2ar+b pil。 2 ト 0| p r -ar-br-C 9 pta 9→r X aCr)+b(2-t) O, ②が等しくなるための条件は a(q+b)+b=2ar+b f(x) は2次関数であるから イ両辺のもが消える。 葉化体 10-) トーP Pataときの招限値 aキ0 p+q 2 よって ア= f)-frp) f)- 1m T0) fre) ー り 検討例題の図形的意味 x=b, q, r に対応する曲線 y=f(x)上の点を,それぞれ P, Q, R とすると, ① は直線 PQの傾き,2 はRにおける接線の傾きを表すから, PQ/接線 RTである 0

この問題の(2)は、なぜq→rなのですか？p→rでもいいのでしょうか？

F(q)-F(b)_(ag'+ bq+c)-(ap+加+c)_a(qーが)+6(q-t) 320 例題 196 平均変化率,微分係数 動知跡 TIm 1化率は 口で,x= コにおける微分係数に等しい。 指針 定義に従って求める。微分係数/'(a)の定義は =lim h→0 f(a+h)-f(a) h ヒく S(6)-f(a), F'(a)=lim 6-a b→a Imit-(x)1mil 呼合(ア)x=カから x3q までの平均変化率は と(q)-f(b)_(ag°+bq+c)-(ap°+ bp+c)_ q-p 4-b (q-b){a(q+p)+6}-a(q+p)+6 9-カ q-カ (イ)x=r における微分係数 f'(r)は,平均変化率 S(q)-f(r) Omit y=f(x) のq→rのときの極限値である。 できる 9-r S 8 0+x6- ゆえに,1を利用して Tmi= P |-2+e R」 f(r)=lim 9-r oil 9→r =lim {a(q+r)+6}=2ar+b 2 0 9 ptq 9→r 0, 2 が等しくなるための条件は a(q+か)+b=2ar+b f(x) は2次関数であるから 2 両辺のbが消える。 aキ0 00 よって ア= 2

途中式のどこが違うか教えてください！

2) 2次関数 y=-3x? の, x+1から x€1+hまでの平均変化率 は) =D-3x? とする。 求める平均変化率は a f11th)-f11) (1th) - 1 -3(1th)-(-3×じ) *h ン -3(1+2h+h)+3 h に13(2h+h) -311けスれth)t3 -3h(2+h) ES5 h h =-3(2+h) ター6h-hイ3 212 (1) lim (3+4h)=3 h→0 K 0<0 2 lim (1-2h+3h)=1>S 02 h-0 -6-h" こ f 問題212]

「耐食性」の意味を簡単に教えてください！

｢時刻t とともに変化する位置や量は、時刻tて微分して扱う｣について、 どうして微分をすると 速度vや、体積V がわかるのでしょうか。 教えて下さると嬉しいです(˶ ̇ ̵ ̇˶ ) 一応問題も貼っておきます！

400 第6章 微分法 例題 227 運動と微分20 Ay(1) 直線上の動点Pの時刻さにおける座標Sは,s=t°-6t°+9t-2で ある。時刻tにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変え る時刻を求めよ。 X(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから,半径は 毎秒0.5cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加す る速度を求めよ. 京許共社 ①.cお (1) 速度に関する問題である. 直線上の動点Pの時 刻tにおける座標sが s=f(t)のとき, 時刻t 考え方 s=f(t) ()時間で微分 位置 50 Qtiんで? ds →における速度は v= dt =f(t), 速さはl 速度 また,運動の向きが変わる → 速度の符号が変わる (2) 変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻さの関数で, V=f(t) の w wへ とき、もO回 (時刻tにおける)変化率 dv =f(t) dt 球の体積Vをすを用いて表すとよい。 お 0-(6+ (1) 時刻さにおける点Pの速度をひとすると,このと きの座標は, s=ポー6t°+9t-2 であるから、 い) る申お 解答 O ds 。 リ==32-12t+9=3(t-1)(t-3) tど よって,速度は 3t-12t+9 点Pが運動の向きを変え るのは,速度vの笹号が変 わるときだから,右の表よ り, (2) 秒後の半径をrcm, 体積をVcm° とすると, r=1+0.5t_より, dt tについて微分する。 つ t 1 t=1, 3 球の体積 V=r 4 4 (-a5t)? 元(1+0.5t)*=(2+t) 最初の半径が1 cm で, 毎秒 0.5 cm 増加 3 6 dV したがって, 1+0.5t ま T dt 6 いる(21t) そ(り) dv のとき。 ゼaん!! -(2+4)=18x ant) dt 2 [{f(x)}"] =n{f(x)}"-1.f(x) よって,増加する速度は,毎秒18π cm° ン Focus 時刻tとともに変化する位置や量は, (時刻 tで微分して扱う。 (1) 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sは,s=パー9t°+15t-6 である。 時刻さにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求め 練習 227 よ。 石 町207(0)1- 数 る装

この問題を教えてください。お願いします！

問1 図2.2のFはどのような力を表し,aは具体的にどのような速度の 時間変化率を表すのかを説明せよ。 説明 F

先生が別解があるというような事を言っていたのですが、どんな解き方だったか思い出せません... わかる方教えてください。

問 1 関数 f(x)= 1 のx=3 における微分係数 f'(3) を求めよ。 2 x 教科書 p.138 ガイド 関数f(x) において,極限値 lim f(a+h)-f(a) h が存在するとき, h→0 この極限値をf(x) の x=a における微分係数または変化率といい。 f'(a)で表す。すなわち,f'(a)=lim f(a+h)-f(a) である。 h→0 h 1 1 f(3+h)-f(3) (3+h)? 3 =lim 2 解答 f'(3)=lim h→0 h h→0 h -6h-h? 9(3+h)? -6-h 1 =lim h 2 =lim カ-0 9(3+h)? h→0 27