数３微分 マーカー引いたところがわかりません。logなのに引き算をしているところや、符号が一致するというところを教えてください

せる x+y=1,x>0,y>0のとき、zy"の最小値を求めよ、 (名古屋工業大) ・精講 条件式を使って1つの変数を消去す ると, zは1変数関数になります。 つまり,y=1-x より ・解法のプロセス 1つの変数を消去 z=x^(-) (0<x<1) となりますが、 次に dz dx=(z)(1-2)+z^{(1-x)'-^*) =xx'(1-x)'+... としてはいけません。 (x)=x*x*-1 は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問19の →研究)を利用します。 y=1-x より z=x2 (1-x)-ド 解答 ただし, x>0, y = 1-x > 0 より 0<x<1 ①の両辺の自然対数をとると logz=xlogx+(1-x)log(1-x) で微分して 1. dz 自然対数をとる 対数微分法を利用する 8553 ◆一般に, 変数を消去すると, 残った変数の変域は制限され る d.x log z -(dzlog z)dz zdx =logx+1-log (1-x)-1 d .. dz =z {log.x-log (1-x)} dx dz >0,10gxは増加関数だから, の符号は I 0 dx x-(1-x)=2x-1 dz dx の符号と一致する. よって, zは右表のように増減 L, z=1/2 のとき最小である。 x= ゆえに、(その最小値)=(-12) (12/13-1/ N ... 120 : + > 1

変域のある二次関数のグラフの最大値や最小値を出す時、3番のようにグラフが軸をまたいで曲がっているから最大値や最小値が変わる時って、式だけを見て、このグラフは軸をまたいで曲がっているパターンだなって分かるんですか？グラフを書かないとわからないですか？

76 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 7 次の2次関数の与えられた変における最大値、最小値を求めよ (1) y=x-2.x-5 (2) y=x²-2x-5 (3) y=-2+3x+1 (2≤x≤4) (-1≤x≤2) 精講 変城のついた最大、最小問題を, グラフを用いて解くことを練用 ましょう グラフのどこを切り取る」 かによって, 最大 とる場所が変わります。 軸と変域の 問題を解 ってくるの す。ですか してしま うにシン 解答 (1) 平方完成すると y=(x-1)2-6 このグラフを 0≦x≦3で切り取ると,右図 の実線部分のようになる. x=3 のとき, 最大値 -2 をとり x=1のとき,最小値 -6 をとる. ( 最大 最 -5' -6- に (最小) 3 0 1 2 (2)(1)と同じグラフを 2≦x≦4で切り取ると, 右図の実線部分のようになる. x=4 のとき,最大値3をとり, x=2のとき, 最小値-5をとる. YA (3) 平方完成すると y=-x+3x+1 2 3 = x- ++1 -5 |-6- 最小 2 2 3 +13 13 最大 2 4 4 このグラフを-1≦x≦2 で切り取る と, 右図の実線部分のようになる. x= 3 のとき、最大値12をとり 2 x=1のとき、 最小値-3をとる. 0 最小 -3 32 2

(2)で右側にtで置き換えなくてもいいと書いてあるのですが、その場合はcosθ=2が範囲外のことをどのように証明すれば良いのですか？

重要 例題 次の方程式を解け。 (2) sin Otan0=- 3 2 (1) 2cos20+3sin0-3=0(0°180°) 143 三角比を含む方程式(3) (90°<0≤180°) 指針 0000 sino, cose, tan 0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 sin20+cos20=1やtan0= sine cos 0 を用いて、 1つの三角比だけで表す。 基本 141 ② (1) はsin0 だけ (2) は coseだけの式になるから,その三角比をもとおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き,tの値に対応する0の値を求める。 237 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin'0+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin' 0 であるから 解答 2 (1-sin20)+3sin0-3= 0 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sinの2次方程式。 sin=t とおくと,0°≦0≦180°のとき 0≤t≤1 sinの 方程式は 2t2-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2-1)=0 <おき換えを利用。 y よって t=1, 1 2 おき換えの これらは①を満たす。 1 ときは 150° t=1 t= すなわち sin0=1 を解いて 0=90° 1 [消した処 △30° すなわち sin0= を解いて 0=30° 150° 2 -11 O 31x √√3 *残した方 2 2 以上から 0=30° 90° 150° (2) tan 0= sin0 COS O sin であるから sin 0. COS 3-2 ゆえに 2sin20=-3cost sin20=1-cos2 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOS 整理すると 2 cos20-3 cos 0-2=0 (*) 最後に解をまとめる。 ●両辺に2cosを掛ける。 (*) 慣れてきたら、おき換 えをせずに,(*)から (cos0-2) (2cos0+1)=0 よって cos0=2, 2 などと進めてもよい。 ya cost とおくと, 90° <≦180° のとき -1≤t<0... ...... 方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって 1=2,-1/2 1 ① を満たすものはt=- 20 求める解は,t-1/12 すなわち cos6=-1/23 を解いて 0=120° 1-2 0 120° 1x

この問題を教えてください！ こたえはb=8です。

(2)の変域が2x1のとき、2つの関 数y=3x2 とy=4x+bのyの変域が等し くなった。 bの値を求めなさい y=3x²yの域 。

中2数学一次関数 図形の辺上を動く点の問題です。 どうしてここのxの変域は このようになるのでしょうか？ 解答よろしくお願いします🙇‍♂️

②点Pが辺BC上にあるとき 12cm 底辺 点PがCに着くのは, (8+12) ÷2=10より10秒後。 AB BC ここです! gem² B P- Aから2rcm動いた よって、xの変域は4 ≤x≤ 10 8cm [高さ] 点PがB上のとき 点PがC上のとき 底辺をAD とすると12cm 高さは |cmより, y=1/2x × カ よって,g= (4≤x≤10)

解き方がわかりません。？≦y≦？になることはわかりますがそこまでの解説をお願いします！

2 y=-x² (-6≤x≤4) (6-7),(0.0),(4,-4)

a＞0の場合の1次関数の変域は写真のように対応していると思うのですが、2次関数では変域はどのように対応していますか？

(次関数(a>0) (2≤244) (4εRE, 6) 64

至急！！中3数学、二次関数です。 マーカーが引いてある、x=-2のとき、y=0、 x=1のとき、y=12をとる。 の意味が分かりません。 絶対値が大きい時の方が、yの値も大きくなるので疑問に思いました。 明日テストなので、早めに答えてくださると嬉しいです。

(2) xの変域が−2≦x≦1のとき,2つの関 数y=3xとy=4x+bのyの変域が等し くなった。 bの値を求めなさい。 関数 y=3x2 について, xの変域が−2≦x≦1の ときのの変域は,0≦y≦12 x=0のとき x=-2のとき 関数 y=4.x+bについて, 比例定数は正の数だか ら、x=-2のときy=0, x=1のときy=12をとる。 よって, 0=4×(-2)+6 x=1,y=12を b=8 代入してもよい。 b=8

(1)の赤で線を引いているところがなぜそうなるのかが分かりません。3π/4≦θ+3π/4≦7π/4のそれぞれをsinにするんじゃないんですか？そこのところがよく分かってません。 また、赤丸で囲まれてる3π/4と3π/2がどこからでてきたのかが分かりません。教えて欲しいですm... 続きを読む

基本 例題 156 三角関数の最大・最小 (3) 合成利用 1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、 そのときの0の値を求めよ。 ただし, とする。 (1) y=coso-sino (n (2) y=sin(0+)-cos 0154 基本154 指針 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sinとcOSの和では,三角関数の合成が有効。 また、+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0+1)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 して, sin (0+x) を sind と cose の式で表す。 解答 asin0+ (1) cos0-sin0=√2sin(0+1/x) (-1,1) yA 1 2 0 y41 √2 3 -10 /1x であるから 3 4 よって -1≤sin (0+ 3/7) ≤ 1/2 ssin(+1/ fartesky 3 4 ゆえに += 0+ 3434 3 4 -π すなわち 0=0で最大値1 必すること π=== 32 すなわち 02で最小値 - √/2 6 (2) sin (0+2)-coso=sin/cos 5 5 COS +cos Osin -π-COS 6 6 意識し√3 1 -sin0+ cos coso-cos 2 √3 -sin 0- 2 2 cos 0=sin(0+7) 76 13 7 TS π 6 6 であるから -1sin(0+) よって 7 ゆえに 0+ 1/x=123 すなわち 0xで最大値 6 17 π= 6 3 97で最小値 -1 √3 33271 7 Ay T 6 1- (-.-) 0 y 1 7 元 6 x 12 12 013 1x 6

問題文の言っていることが分かりません。 半径aの球に内接する円柱の体積ってaを含む式一つだけで最大値とかないんじゃないでしょうか? 教えてください

法 7 基本 例題 221 最大・最小の文章題(微分利用) 352 半径αの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱 高さを求めよ。 10 (2≦xs3) [類 群馬 - 基本 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で る。 ① 変数を決め、その変域を調べる。 [2] 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) を、変数の式で表す。 3 ②2 の関数の最大値を求める。 なお、この問題では, 求める量が, 変数の3 で表されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから, わからないものは,とにかく 使って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 CHARI 円柱の高さを 2h (0<2h<2a) と 解答し、底面の半径をrとすると r2=a-h2 0 <2h<2aから 0<h<a 円柱の体積をVとすると S- 188V=ur2.2h=2π(α2-h2)h =-2π(h³-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2(√3h+α) (√3h-a) 0 くん <a において,V' = 0 とな ( 計算がらくにな 2h とする。 三平方の定理。 変数の変域を確 (円柱の体積) =(底面積)×( dV をV'で dh h 0 a るのは,h=1のときである。 TTI a -3 a ◄h=0, alt ていないから