tの範囲に6を含めてはいけないのはなぜですか？

1222850S MATNEW 0000 を求め 基本事項 極値を 基本 例題 186 最大・最小の文章題(微分利用)80①①①① 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、 そのときの直 円柱の高さを求めよ。 CHART S OLUTION 文章題の解法 |基本 185 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを, 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。･････ このとき,直円柱の底面の なると 方針で 半径は62- 面積はπ(√62-122=(36-12) したがって,直円柱の体積はtの3次関数となる。 → -3 解答 → 2 円柱の高さを2とすると 0 <t < 6 ata -1 直円柱の底面の半径は622 ◆三平方の定理から。 = 281 間である 端を含ま 最大値、最 ないこと ここで,直円柱の体積をyとすると3歳 y=(v36-12)2.2t =(36-t2)・2t=2(36t-t) (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) y'=2z(36-3t2)=-6(2-12) =-6л(t+2√√3)(t-2√3) /62- 0<t<6 において, y' = 0 となるの について はt=2√3 のときである。 する。 44 と端 27 よって、0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 t 0 2√3 6 定義域は 0<t<6 であ y' + 0 -3と端 ゆえに、t=2√3 で,yは極 るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして 6章 大かつ最大となり、その値は y 7 極大 2x{36.2/3(2/3)}=22/3(36-12)=96√3π また、このとき,直円柱の高さは 2.2√3=4√3 したがって な 最大値 96√3m,高さ 43 おく。 ★t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:46=1:√2 21 関数の値の変化 [最大] y PRACTICE... 186 AC D 線分AB と

高2、スタディーサポート、スタディーチャージ。 ２次関数。 X=１なのは何故ですか。「最大値２ａ＋３」がどこからでてきたのか教えてください。

(4) 2次関数y=x+2x+2a(−2≦x≦1) の最大値が9のとき、定数αの値は 標準 で、このとき, 最小値は である。

どこから1が来たのか教えて欲しいです！

別題 定義域に制限が 定義域が次の場合について, 2次関数y=x2-2x-1の最大値および めよ。 1) 0≦x≦3 (2) 2≦x≦4 y=(x-1)2-2より, このグラフの頂点は点 (1, -2)である。 (1) 0≦x≦3におけるグラフは, 右の図の実線で表された部分 である。 よって, y は y+ 2 最大 x=3で最大値 2, TE 1 x=1で最小値 2 -1 10 3 x -2 をとる。 取 最小 くにはニコ

解説してほしいです🙇🏻‍♀️

x2以上? 770 ③3 (教科書p30, 4) 次の関数の定義域を確認し、グラフの概形をかけ。 (1) y = log2(x-2) も x-270x72 A.定義域x2. 13. =2xを右に2 だけ y=0となるのは、 x-2=1x=3 (2) y = log2(-x) →x -X702xo A.定義域xo y=logxを軸に関して 対称させたもの x軸との交点 -x=17-1 720 y=log2(x-2) y=log2(x)

この問題はなぜ高さを2tとするとうまく行くのでしょうか。他の半径とかじゃダメなんですか？

0000 値を求めよ。 283 基本事項 3 295 調べて、最 文章題の解法 CHART & SOLUTION い点に注意。 で書く。 基本 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 80000の 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直 円柱の高さを求めよ。 基本186 MONTUJO ATMAH 三 半径は62-1 面積はπ(√62-122(36-12) 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ目 直円柱の高さを、 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき, 直円柱の底面の したがって, 直円柱の体積はtの3次関数となる。 変数のおき exfa 2 ロ +xala+xnia-xnial-= 解答 調。 端を含ま む区間である 直円柱の高さを 2 とすると 直円柱の底面の半径は 0<t<6&& $>x20 62-120] 三平方の定理から。 は最大値、最 生しないこと 3 y=π(√36-12)2.2t ここで,直円柱の体積をyとすると =z(36-t2)・2t=2z (36)ける場 ( 直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) A--IS-IS+ y を tで微分すると ---6-- ■値について y'=2z(36-3t2)=-6π(2-12) 記入する。 =-6(t+2√3) (t-2√3) 大値 と 改。 -値-3と端 な。 0<t<6 において, y'=0 となるの はt=2√3 のときである。 ではな よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は 2{36.2√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=963 また,このとき, 直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 t 0 y' ... + 2√3 0 6章 をy' で表す。 62- dt 21 もしとな ... 6 定義域は 0<t<6 であ 関数の値の変化 > 極大 > y るから,増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 2.2√3 =4√3 高さ 4√3 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 大学 る最大 x55) PRACTICE 1879 YA 9 C 曲線 y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるとき,この台形の面積の最大値を求めよ。 また、 そ のときの点Cの座標を求めよ。 D 881 A 0 B x 10/30

緑の部分がわかりません。 よろしくお願いします。

1 太郎さんは逆関数をもつ回数f(x)に関する次の性質を学んだ。 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f(x) のグラフは、 直線 y=x に関して対称である。 そこで、太郎さんは、逆関数をもつ関数f(x)について 関 y=f(x) のグラフが直線 y=xに関して対称なとき、f(x)はどのよ うな性質をもつだろうか、と考えた。 次の問いに答えよ。 (1)分関数 y- ーメニムの逆関数を求めよ。また,そのグラフをかけ。 (2) 直線 y=x に関して対称なグラフをもつ1次関数を1つ求めよ。 また、その逆数を求めよ。 (1),(2)より太郎さんは,逆数をもつ f(x) について、次のことが 成り立つのではないかと考えた。 f(x) f'(x) 一致する 関数y=f(x) のグラフは直線 y=xに関して対称 (=) ただし、関数f(x)とg(x)が一致するとは,f(x)とg(x)の定義域が 一致し、その定義域のすべての値に対してf(a)=g(α) が成り立 つことである。 (3) () は正しいか。 正しい場合は証明し、正しくない場合は反例と なる関数を1つあげよ。

(2)で、なぜこのように場合分けしたのですか？

3章 123 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 F(x)=(20 (0≦x<2) (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 解答 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, の値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で, f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x)4のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と、f(x)となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2)f(f(x))= J2f(x) (0≦f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 利用する。 23 123 る y 2 11-2 T -2 こも入る 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 この解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (2) (1) y y↑ 2 I 2 0 1 23 4 x 0 1 234 x 実数 が成り (3)[0]) 参考 (2) のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。凸8から2倍を [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 に 4F- 2 0 2倍する 引く

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

練習問題 9 (1) 0≦x≦1 において 1 1+x2 1 ≤1 1+x4 であることを示せ. (2)次の不等式が成り立つことを示せ. π 1 -dx≦1 01+x4 2- 精講 1 は 「積分できない関数」 ですが,これをうまく「積分でき 1+x4 る関数」ではさんであげましょう.それを用いると, 1 1+x4 -dx の 「だいた 「いの値」 がわかります. 解答 (1) 0≦x≦1 において 0≤x≤x² なので、全ての辺に1を加えると 1≤1+x≤1+x² 逆数をとれば x²-x=x²(1-x²) ≥0 (0≤x≤1 ) 1 を考えてみる 1+x2 1 1+x4 「分母が大きい方が ≦1 値が小さい めることが

下から三行目の波線の意味がわかりません なんでこの条件が必要なんですか？

数が、もとの [奈良] 000 基本 式となるため 域が一致するこ 解法。 とする。 y=√x+1-1 ...... ① とすると 解答 ①から √x+1=y+1 ←このまま2系だめ? 基本 例題 12 関数とその逆関数のグラフの共有点(1) 00000 f(x)=√x+1-1の逆関数をf'(x) とするとき,y=f(x)のグラフとュー(八 y=f-l(x) のグラフの共有点の座標を求めよ。 指針 基本 10 ①共有点実数解 逆関数f(x) を求め, 方程式 f(x)=f(x) を解いて共 有点のx座標を求める方法が思いつくが、これは計算が大変になることも多い。 そこで,y=f(x)のグラフとy=f(x)のグラフは直線 y=xに関して対称であ ることを利用するとよい。 つまり,y=f(x), y=f(x)のグラフの図をかいて、 共有点が直線 y=x上のみにあることを確認し, 方程式 f(x)=xを解く。 27 1 章 x≧-1, y-1 f(x)の定義域, 値域を 調べておく。 逆関数と合成関数 y=f-1(x)/ xとyを入れ替えて よって, x+1=(y+1) から y≠bである y=(x+1)2-1,x≧-1 すなわち f'(x)=(x+1)-1, x≧-1 x=(y+1)2-1 y y=x m (x)の定 あるとき、 よって, f(x)=x とすると y=f(x) のグラフとy=f'(x)のグラフは直線 y=x に関して対称であり、図から、これらのグラフの共有 点は直線 y=x上のみにある。 y=f(x) -1 0 -at ら √x+1=x+1 ゆえに 牛) これを解くと x=0, -1 関数 十分 両辺を平方して x+1=(x+1)2 これらのxの値は x≧-1 を満たす。 したがって, 求める共有点の座標は (0, 0, -1, -1) 別解 f(x)=f(x) とすると /x+1-1=(x+1)-1 ゆえに √x+1=(x+1)2 両辺を平方すると f(x)=x を解いてもよ い。 (x+1){(x+1)-1}= 0 から x(x+1)=0 方程式f(x)=f(x) を 解く方針。 x+1=(x+1)*015) [ よって (x+1){(x+1)-1}=0 ゆえに x(x+1)(x2+3x+3) = 0 √x+1-1=x x-1であることと, x+3x+3=(x+2/23)+2400から 3=(x+1/2)+1/30から x=0-1 e x=0 のとき y=0, x=1のとき y=-1 したがって, 求める共有点の座標は (0, 0), (-1, -1) 注意 y=f(x) のグラフとy=f'(x) のグラフの共有点は, 直線 y=x上だけにあるとは限 らない。 Jeb 例えば,p.25 基本例題 10 (2) の結果から,y=-2x+4 とy=-1/2x+2(x≧0)は互いに逆関 数であるが,この2つの関数のグラフの共有点には,直線y=x上の点以外に, 点 (2,0), 点 (02) がある。 練習 12 x1300 f(x)=-1/2x+2(x0)の逆関数をf'(x)とするとき,y=f(x)のグラフと y=f(x) のグラフの共有点の座標を求めよ。

逆関数の質問です 11を解いていたのですが、答えがしっくりこないです 結局は赤線で囲んだ答えになれば良いんじゃないですか？

26 数と一致するための条件を求めよ。 a,bは定数で, ab≠1とする。関数 y= bx+1 基本 例題 11 逆関数がもとの関数と一致する条件 00000 x+a ①の逆関数が,もとの関 (0) S+ [奈良] 基本10 討 指針 2つのxの関数 f(x), g(x)が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して f(x)=g(x) が成り立つことである。この問題では,f-'(x)=f(x) が定義域で恒等式となるため とに着目した解法。 bx+1 x+a の必要十分条件を求める。 bx+1_b(x+a)+1-ab_1-ab +6 x+a x+a x+a 解答 したがって、 ① の値域は ①からy(x+α)=bx+1 y+b (大)) f(x)= 別解定義域が一致するこ とする。 ゆえにx(y-b)=-ay+1 y=6であるから x= -ay+1 y-b -ax+1 y=-x-b (x=6) ② よって、①の逆関数は ①と②が一致するための条件は, bx+1 -ax+1 x+α ... x-b ③の分母を払って xについて整理すると = ③がxの恒等式となることである。 (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+a) (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから f(x) の値は y=6である から逆関数f(x)の定 義域は x=6 (s) f(x)=f(x) であるとき f(x)の定義域 xキーαが x=bに一致するから -a=b (必要条件) このとき -ax+1 x+a f(x)= の逆関数 ROS は f(x) に一致する (+ 条件)。 a+b=0 (すなわちb=-α) このとき,①と②の定義域はともに xキーαとなり一致この確認を忘れずに する。 (2)gol 「1対1の関数」という表現について 関数 y=f(x) において,異なるxの値に対し、異なるyの値が対応しているとき [すなわち xキx2 ならば f(x)=f(x2)のとき],関数f()は1対1 f(x) が1対1の関数であるとき なお