明日テストなのに分かりません 2つの解はどうやって表すことができるんですか？ αと α－4 でやってみましたが答えが違くなりました。 証明つきで詳しく教えて欲しいです

□88 2次方程式x^2+12x+m=0 において, 2つの解の差が4であるとき,定数の 値と2つの解を求めよ。 左熟 88 S

43(3)がなぜ4.0秒後になるのか教えて頂きたいです。 教えて頂いた人は、ベストアンサーにします。

43 地面からの高さが39.2mの塔の上から小球を初速度 9.8m/sで真上に投げ上げた。 (1) 投げ上げてから最高点に達するまでに何sかかるか。 V= Vo + at より 0=9.8+ (98)×t 9.8t=9.8 t=1.0 (2) 投げ上げた位置までもどってきたときの小球の速さは何m/sか。 9.8 運動の対称性より V2 Vo 8. 物体の落下運動(2) -g[m/s^²] V=Vo-gt (2) 小球が最高点に達したときの時刻を No, g を用いて表せ。 O=Vo-gt (3) 思考・判断 図の影のついた部分の面積は何を表すか。 (3) 小球が地面に達するのは、 投げ上げてから何s後か。 運動の対称性よりta=2t、 2.0 s V² Vo² = 20x 51 V²_ (-98)² = 2× (-98) × 39.2=788408 V296.04=188.08 V29.204 4.07/11/2 8-Voti fat² $9,2= (-98) x + 1 = X(-9.8) +² 4.9t² + 9.8€ - 39.2 ²0 + ² + ² 44 小球を地面から初速度v[m/s]で真上に投げ上げた。 図は、 時刻 t[s] に [m/s] (t+4) おけるこの小球の速度v[m/s] を表すグラフである。 鉛直上向きを正の向き, 重力加速度の大きさをg [m/s^〕として,次の問いに答えよ。 t= □(1) グラフの傾きを,g を用いて表せ。 Vo (4) 投げ上げた位置に小球がもどるときの時刻を, No.9 を用いて表せ。 23 9.8m/s ***** 0 39.2m 9.8m/s 39.2 gt vo (F 小球が達する最高点の地面 20 「水平投射と斜方投射(発展)」については,

落下運動の問題です。 例題7の(2)のピンクマーカーの式で、なぜマイナスが付くのか分かりません。 投げ上げているので、鉛直投げ上げの式を使うのは分かりますが、再び地面へ落下しているので、鉛直投げ下ろしの式は使わないのですか。 解説宜しくお願いします。

例題 7 鉛直投げ上げ 基本問題 39, 標準問題 41 地面から、鉛直上向きに速さ19.6m/sで小球を投げ上げた。 重力加速度の大きさを9.80m/s2 とする。 投げ上げてから, 最高点に達するまでの時間は何sか。 また, 最高点の高さは地面から何mか。 (2) 投げ上げてから、 再び地面に落下するまでの時間は何 また, 落下する直前の速さは何m/sか。 か。 投げ上げた位置を原点とし、 指針 鉛直上向きを正とするy軸をとって, 鉛直投げ上げの公式を利用する。 解説 (1) 最高点で小球の速さは 0 となる。 求める時間をt [s] とする と,「v=v-gt」において, v=0m/s, vo=19.6m/s, g=9.80m/s2, t=tなので, 0=19.6-9.80 × t t₁ =2.00 s 最高点の高さy[m]は, 「y=vot-1/2/2gt2」において, v=19.6m/s,t=t=2.00s,g=9.80m/s2 なので, -×9.80×2.00² y=19.6m y=19.6×2.00- (2) 求める時間を[s] とすると, 「y=vol-1/12912」に おいて, y=0m, vo=19.6m/s,g=9.80m/s² なので, y y 最高点 速さ0) OF 19.6m/s |0=19.6×tz 2 ×9.80×1² t₂(t₂-4.00)=0 t=0, 4.00 4.00s ( 2 = 0 は,投げ上げたときであり, 解答に適さない) 求める速さv[m/s] は, [v=v-gt」において, v=19.6m/s,g=9.80m/s2, t=4.00sなので, v=19.6-9.80 × 4.00 v=-19.6m/s 19.6m/s (vの負の符号は,鉛直下向きであることを意味する) 別解 (2) 運動の対称性から, 「地面から最高点に 達する時間」=「最高点から地面に落下する時間」なので, t=2×2.00=4.00s 基本問題 第 I 同様に, 運動の対称性から, 「地面から投げ出されたと きの速さ」=「地面に落下してきたときの速さ」 なので, v=19.6m/s 章 運動とエネルギー

アステロイドの赤い下線部をどう計算すれば良いかわからないです。θを二分のπにマイナス方向から近づけるという意味がちょっと想像しづらくて、正の無限に発散しそうだなと思いました。 どなたか解説お願い致します。

関数 Jx(0) = a cos³0 ly(0)=asin30 dx de x(0) = a cos3³ (0)= a cos³ 0 = x(0) (-8)=asin(™-0)=asin'0=31(日) よってSOS の部分は,軸対称である。 dy da (20) = a cos³ (20) = a cos³ 0 = x(0) y (2 - 0) = a sin³ (2 - 0) = -a sin³ 0 = − y(0) よって MOTO ゆえに考える. =-3a cos20 sin 0 dy do dr de dy lim 0+0 dr のとき dy lim 0-0 da =lim 0+←0 d.r de = lim (02)のグラフをかけ. アステロイド ( 星芒形) 3a sin 20 cos0 -3a cos20 sin 0 8=T sin O COS H -a =0 とすると900 dy do 1 0= の部分は,軸対称である. 0 dc do dy de = 0 。 (-sing) = !! = =3asin20 cos A 0 =18 0 0 0 sin 0 cos 0 3/4 : O 1 -a60 1 + [-] [-] →→ a= [cos(-0)=-cos0] [sin(™-0)=sin 0 ] a= [cos(2-0)= cos 0 ] [sin(29)=-sin 0 ] 20 0 0 examist.jp 0 N a 18=4 0= dy de =0 とすると 0=0.0 y = x 0=0.2 a まずは対称性を調べる - 0, 20 を代入すると, y 軸対称かつæ軸対称がわかる. グラフの概形を暗記していれば、 何を代入すれば対称性が示せるかはすぐわかる. このとき, cos (0) などの三角関数の変形が必要になる. 公式や変形法を忘れたならば、 最悪加法定理を適用すればよいことは盲点である. 加法定理より COS (0)= COST COS + in sin0 = cos ちなみに、 次のようにして直線y=xに関して対称であることも示すことができる. x(−0) = acos² (-0) = a sin³ 0 = y(0)

手順が分からないので教えて下さい。

(2) 漸化式α=2,61=2, an+1=an−8b", bn+1=an+76" について,次の問いに答えよ。 an+1+abn+1=β(an+αbm) を満たす実数α, βの解をすべて求めよ。 (ア) (イ) 一般項anbn を求めよ。 [81] ※対称性がない場合は誘導付きが多い 出してもとに戻す

等式変形の仕方が分かりません。途中式お願いします🙏

(2) y方向について 落下点Qではy=0mだから, y = vot - 11/19t² x 1₁ 2 (2) 0= vosino.tz 右向について 2vo sin 12/2² よって、h= g -2av th 2,2 20 2 (t> 0) (※運動の対称性より.t=2t)

数Ⅱの問題です。線を引いているところがわかりません。解説をお願いします。

324 基本例題 2083次関数の極大値 aは定数とする。 f(x)=x^3+ax²+ax+1がx=α, B(α<B) で極値をとると [類上智大 f(a)+f(B) = 2 ならばαである。 指針 3次関数f(x) が x = α, βで極値をとるから, α, βは2次方程式(x)=0 のであ このようなときは、 2次方程式の 解と係数の関係 を利用するのがセオリー。 しかし、 f'(x)=0 の解を求め, それをf(α)+f(B)=2に代入すると計算が面倒になる f(a)+f(B)はα, β の対称式になるから,次の CHART に従って処理する α,β の対称式 基本対称式α+β,αβ で表される 解答 f(x)=3x²+2x+α f(x)はx=α, Bで極値をとるから, f'(x)=0 すなわち 3x²+2ax+a=0 ① は異なる2つの実数解 α, βをもつ。 D>0 よって、 ①の判別式をDとすると D=α²-3.a=a(a−3) であるから したがって a<0, 3<a ② ① また, ① で, 解と係数の関係より α+β=- ここで a(a-3)>0 (f(α)+f(B)=(3+3)+a(d²+B2)+α(a+β)+2 =7²-²2²+2=> f(a)+f(8)=2から12/2701/23a²+2=2 よって 2a³-9a²=0 ② を満たすものは a= 2 3 -a, aß= B=1/31 =(a+B)³-3aß(a+B) +a{(a+B)²-2aß}+a(a+B) +2 9 2 =(-¾a)²-3·¼a·•(-za)+a{(-−¾—za)²−2·¼—_a}+a⋅(− 3a)+2 tab5 a²(2a-9)=0 a まず、f(x) が極値をもっ うなaの値の範囲を おく(前ページの例題 (2) と同様)。 f(a)+f(B)=2は、 f(x) の極値の和が2で るということ。 検討 3次関数のグラフの対称性を利用する 3次関数y=f(x) のグラフにおいて, 極値をとる2点 (a, f(a)), (B, f(B) を結ぶ線分の中点の座標は, (a+2, a+ß f(a)+f(B))であり、 a+b=-2/3aとf(a)+f(B)=2 から (1/31) Ralf

最後 ４の場合分けも理解できますが、なぜ2枚目のように X＝a,a+b が最大のときを考えないのか分かりません 教えて欲しいです

0000 286 191 区間全体が動く場合の最大・最小 重要例題 (-x-10x+17x+44 とする。 区間 asx Sa+3 におけるf(x)の 最大値を表す関数g (a) を、αの値の範囲によって求めよ。 CHARTO SOLUTION 解答 a グラフ利用 極値と端の値に注目 最大･最小 aの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。 まず y=f(x)のグラフをかき､ 合分けをする。 注意すべき点は x>1 の場合にf(a)=f(a+3) となるαがあ 内にあるか 区間の両端の値f(a) とf (a+3) のどちらが大きいかに着目して場 ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 f'(x)=3x-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x)=0 とすると x=1, 増減表から, y=f(x)のグラフは右の図のようになる。 [1] a+ 3 <1 すなわち a<-2のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10 (a+3)2 +17 (a+3)+44 =a³-a²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ a < 1 すなわち -2≦a <1のとき g(a)=f(1)=52 ねこのときのみとする 整理すると 94²-33a-12=0 よって a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき [4] 4≦a のとき [1] YA y=f(x); a+3 (3a+1)(a-4)=0 17 3 [2] a-10a²+17a+44=a-a²-16a+32(Say=f(a+3) ゆえに 52 Ay y=f(x)! a=- 1 a+3 17 3 Tap Apa 12 f'(x) + f(x) 極大 極小 a-3) g(a)=f(a)=a²-10a²+17a+44 g(a)=f(a+3)=a²-a²-16a+32 [3] y 13.DA 図や、 y=f(x) 1 y↑ 52 44 1 17 3 0 重要 例題 x,y,zはx+ (1) とり (2)x+y+2 y=f(x) 1 177 216 i a 17 3 47 [4] yy=f(x CHART 条件式 (1) yzt p. 702 a+3 47 X 解答 (1) 条件から ①から、 つの実数 D D≧0か これを角 実数 (2) (1) けの (2) ①か PRACTICE･･･ 1915 f(x)=2x-9x²+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x) の最大値を表 す関数 g (a) を,aの値の範囲によって求めよ。 f(x)= した "T PR

ピンクの下線部で、なぜそのように考えるかが分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか😭

例題 8 方程式x-4x+a=0の解α,β,yがすべて実数となるような実数 aの値の範囲を求めよ。 また、そのときの lal + 1β1+1yl の最大値と 最小値を求めよ。 225

(3)がなぜこの答えになるかわかりません 解説お願いします！

[3] 0≤x< oza, y=sin x+sin (1) とき cá, y= である。 685 である。 (3) yの [ア] +√イ [ウ (2) y=√ I I sin(x+ 2 である。 最大値は 最小値は カ キ M & +4 +5 2 π オ sin x +sin , — z) ****√3+1 ( | 10年 Fan K- について,次の問いに答えなさい。 S**** Jetst TUA (1) 4 sin + sin(-4) 2 Y = + 13 + (中) ((s) sinh sinx sin 3 COS sinx + rosx 0 CUS e) 4 次の I sin a 0≦しく 1350 第2条に 1/4 = 2+² 3