(2)を教えてください。 よろしくお願いします。

□ 191円x²+y²=50の接線が,次の条件を満たすとき その接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 0-0 *(1) 直線 x+y=1に平行 (2) 直線7x+y=-2に垂直

この接線を求める式で解説では判別式を用いて求めていますが、これまでのように接点を（x1,y2）と置く〜という解き方でも良いですよね？ どなたか教えてくださると嬉しいです。

6 (1) (30) から楕円x2 +4y²=4 に引いた接線の方程式を求めよ。 (2) 傾きが1で双曲線 2x²-y2=-2 に接する直線の方程式を求めよ。

書いてある数字は気にしないでください！！ 全く分からないです、赤い印のところの、9はどこからでてきて何故あの式になるのかわかりません💦解説お願いします🙇‍♂️

数学ⅡI・数学B (2) 座標平面において, 曲線 y=f(x) をCとし,C上の点(-1, f(-1)) に おけるCの接線を l とする。 lの傾きはfケコ y = サ 図である。 g(x)= る。 x- サ x- とおく。 太郎さんと花子さんがCとlの共有点のx座標を求めることについて話して いる。 tが-1<t< -ľ であるから, lの方程式は I 太郎: 方程式 f(x)=g(x) の実数解を求めればいいんだね。 花子 : C と lは点(-1,f(-1)) で接しているから, 方程式f(x)=g(x) がx=-1を重解にもつことから考えるといいね。 Cとlの共有点のx座標は -1 と tを -1 <t < ス を満たす実数とする。 直線 x = t と曲線Cの交点を P, 直線 x = t と直線の交点をQ とする。 線分PQの長さを L (t) とすると, L(t)= セ が成り立つ。 ス ス である。 の範囲を動くとき, L (t) の最大値は 10 ソタであ 40 2

赤で囲ったところが、全く分かりません。 詳しく説明お願いします。 内容が全く入ってきません。

64 OOOD 重要 例題 1062円の共通接線 円C:x+y=4とC2: (x-5)2+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき, この直線を2円の共通接 線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この問題 のように,2円が互いに外部にあるときは, 共通内接線と共通 外接線がそれぞれ2本の計4本がある。 また, 共通接線を求めるときは, C上の点(x,y)における接線xix+yiy=4 円 C2 にも接する と考えて進めた方がらくなことが多い。 解答 円上の接点の座標を (X1, y) とすると x2+y²=4 .... (2) 接線の方程式は x₁x+y₁y=4 直線②が円 C2 に接するための条件は (50) とであるから よって C2 の中心 ②距離が, 円 C2の半径1に等しいこ [51-4] √x₁² +1₁ ² を代入して整理すると 5xì-4=+2 X1 = のとき、①から 5 2 XI=. のとき、①から =1 151-4|=2 したがって 64 Vi 6 2 x1= " 5 5 y₁²=. ゆえに よって G Vi=± 96 25 ゆえに、②から, 求める接線の方程式は 6 10/01/22 = 4, 1/23 x 165/60y=1 すなわち3r±4y=10,x±2√6y=10 8 -y=4, 4√6 -x+ -y=4 5℃± 5 31= +4√6 5 A

(2)で b≧3 という条件がいる理由を教えて欲しいです 後、なぜb≧3という条件がなければ面積を求めれないのですか？

431 テーマ 絶対値を含む2次関数のグラフとその接線 とで囲まれた部分の面積 Key Point [157] (1) -(-x-3)=|x|(|x-3)であるから、Cは y軸に関して対称である。 x≧0のとき、y=x(x-3)=x2-3xより y'=2x-3 x=t(t>0) における接線の方程式は y-(t²-3t)=(2t-3)(x-t) 432 解答編 よって y=(2t-3)x-12 これが点(0, -b) を通るから t> 0, b>0であるから したがって,接線の方程式は (2) 6≧3 であるから, (1) で求めた接線とCとで囲 まれた図形は、右の図の 斜線部分である。 よって, 面積は √o 25 №v (x² – 3x y=(2√6-3)x-b Cはy軸に関して対称であり,点(0, - b) はy 軸上にあるから,y=(-2√6+3)x-b も接線 である。 以上より = 2√ √(x - √b²dx y=(2√6-3)x-b,y=(-2√6+3)x-b t=√b -{(2√6-3)x-b}dx テーマ -√6 = 2√3 / ( x - √61²] ² = 3²/6√/5 10 119 -b==t² y 3 02 -b √6 x

28(3)グラフが上手く書けなくて間違えてました、 この問題でどうやってグラフを作図するんでしょうか？ 仕方が分からないので教えて欲しいです

105 426点 (1, -4) から放物線 C:y=x²-1 に答えよ。 (1) 2本の接線の方程式,およびそれぞれの接点の座標を求めよ。 (2) 2本の接線と放物線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。 き,次の問 [17 法政大) 〔類 11 武庫川女子大 427 曲線 y=x²-6x| と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を Get Ready 424 めよ。 Platters 428 3次関数 y=2x-3x²12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCのx=1における接線 l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 [ 類 17 摂南大) 429 2曲線City=(x-212) - 12. C:y=(x-212) 2012/2 の両方に接する直 線をl とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 直線ℓ の方程式を求めよ。 (2) 2曲線C, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 〔13 宮城教育大) よって, 求める面積は S1+S2= 32 3 428 104 +24=-3 テーマ 3次曲線と接線とで囲まれた部分の面積 Key Point 157] (1) y'=6x2-6x12 よって, x=1における接線ℓ の方程式は y-(-13)=-12(x-1) ゆえに y=-12x-1 (2) 2x3-3x2-12x=12x-1より 2x3-3x2+1=0 左辺は (x-1)2を因数にもつから (x-1)^(2x+1)=0 ゆえにx=1-1212 したがって, 接点以 外の共有点のx座標 1 はx=-2 (3) 右の図から 求め る面積をSとすると S=S'_{(2x-3x2-12x)-(-12x-1)}dx - 2 10 =(2x-3x2+1)dx= 線の方程式はy- すなわち ② から x [ {^² - x² + x ] ₁ y=(2s-1)x- y'=2x-5 よって,C2,12 線の方程式は y- 2-5t すなわちy=(2t-5 ③, ④ は一致するか (2s-1=1 - S2-- s=0, よって ③から (2) (1) から,直 の接点の座 直線ℓ C2 x座標は また, C と x-x-1 を解いて

一枚目の黄色の文が理解できません これを読んでもなぜこの解法を使うのかまだわかってないです、 264番の解法が2枚目，3枚目です！ 教えてほしいです

点 積を 州大] 30,210 ま と る求 る。 例題221 つの放物線を C:y=(x-1)2, C2:y=x2-6x+5 とする。 2つの放物線と共通接線で囲まれた部分の面積 とC2の両方に接する直線ℓの方程式を求めよ。 GC と C, および直線とで囲まれる部分の面積を求めよ。 ((2) OLUTION CHART 曲線と接 接点のx座標が yi-y=0 の重解･･････ y=(x-1)2 から y'=2(x-1) よって, C上の点(a, (a-1)2) における接線の方程式は (1) 2つの放物線の共通接線の求め方は, p.264 重要例題 177 のようにいろいろ な方針が考えられるが,ここでは、面積の定積分を計算するときに2つの接点 のx座標が必要となるから、2つの曲線の接線が一致する,と考える。 (2) 被積分関数が (x-α) の形で表されることに注意 (p.320 基本例題 213 参照)。 ......] y-(a-1)=2(a-1)(x-α) y'=2x-6 y=x2-6x+5から よって、C2 上の点(6,52-66+5) における接線の方程式は y-(b²-6b+5)=(26-6)(x−b) 直線①②が一致するための条件は 2(a-1)=26-6- ③ かつ - d² +1 = -62+5 ④ に代入して すなわちy=2(a-1)x-d+1 3 すなわちy=(26-6) x-62+5 ③ から a=6-2 よって 6=2 このとき ① から 求める直線l の方程式は 0とC2の交点のx座標は (x-1)=x²-6x+5 の解 であるから J-2 x=1 ゆえに 求める面積をSとすると右の図から S=S'{(x− 1)²−(−2x+1)}dx_ )}dx 重要 177. 基本 213 a=2-2=0 y=-2x+1 -(b-2)2+1=-62+5 +S}{x²−6x+5−(−2x+1)}dx X =Sx³dx + S²(x − 2) ³dx = [*²] + [(x −²””] ...... 2 329 0 |_Y = (1-1) C₂) C:y=x2-6x+15 とする。 XY 7章 25 ^y=x²-bres

やり方が合っているか不安です…判断していただきたいです！

8 クリアー数学Ⅱ 問題198] 円(x+3)2+(y-4)2=5上の点P(−1,3) における接線の方程式を求めよ。 1コ 円の半径と接顔は直察するため 傾きの 4.(-4312 25通るので y=(x+1)+3~ bit y = ¾ x t q

マークがついている所の解説を教えて欲しいです！

*270400 B 323 次の曲線に与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。 (1)y=x2+3 (1, 0) *(y=logx(0, -1) (8, 4) *(3) y= 3x x+1 ex y=ax(0,0) *328 *32

ここをもう少し詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

メントで開く これは点 (a,b), 点 (c,d) が直線x+2y=5上にあ ることを示している。 したがって、求める直線の方程式は x+2y=5 問題12 接点の座標を(x,y) とすると x²+y²=9 接線の方程式は x+y=9 (1) ② が直線 4x+3y-1に平行であるための必要十分 4y₁-3x₁=0 ①.③から 12 19 ₁5 X₁ =- 12 15 よって、求める接線の方程式は、②から 12 y=9 または 1/2x-1/23y=9 エー SUBT8 すなわち 4x+3y 15, 4x+3y=−15 2 ② が直線3x+v=5に垂直であるための必要十分 条件は、 3x+y=0 ・・・・・ ④ | 9 70 9 または /10 √10 よって, 求める接線の方程式は、②から 3 9 √10 /10 /10 198 エー HERE 41 (1) = y=9