Question

文系

書いてある数字は気にしないでください！！
全く分からないです、赤い印のところの、9はどこからでてきて何故あの式になるのかわかりません💦解説お願いします🙇‍♂️

数学ⅡI・数学B
(2) 座標平面において, 曲線 y=f(x) をCとし,C上の点(-1, f(-1)) に
おけるCの接線を l とする。
lの傾きはfケコ
y =
サ
図である。 g(x)=
る。
x-
サ x-
とおく。
太郎さんと花子さんがCとlの共有点のx座標を求めることについて話して
いる。
tが-1<t<
-ľ
であるから, lの方程式は
I
太郎: 方程式 f(x)=g(x) の実数解を求めればいいんだね。
花子 : C と lは点(-1,f(-1)) で接しているから, 方程式f(x)=g(x)
がx=-1を重解にもつことから考えるといいね。
Cとlの共有点のx座標は -1 と
tを -1 <t < ス を満たす実数とする。
直線 x = t と曲線Cの交点を P, 直線 x = t と直線の交点をQ とする。
線分PQの長さを L (t) とすると, L(t)= セ が成り立つ。
ス
ス
である。
の範囲を動くとき, L (t) の最大値は
10
ソタであ
40
2

(2) C上の点(-1, f(-1)) すなわち点(-1, -10) におけるC
の接線lの傾きは
-1)-9
f' - 1
である. したがって, l の方程式は
y=(x+1)-10 すなわちy=
である.
g(x)=9x-1 とおく.
Cとlの共有点のx座標は方程式
x-3x²-6=9x-1
の実数解である. この方程式は
9
x²-3x²-9x-5=0
と変形できる. さらに,これは
x-
1
(x+1)²(x-5)=0
と変形できるので、Cとlの共有点のx座標は 1 と
ある.
- 44 -
5
.01
OLOSLO OF
接線の方程式
C:y=f(x) とする.
点(t, f(t)) における曲線 C0
線の傾きはf'(t) であり,接線の
程式は
y=f'(t)(x-t)+f(t)
である.
f(x)=g(x).
01
この方程式はx=1 を重解
=(x)\
(9-x) =

=
のグラ
である.
したがって
y
-1 O
t
-1 <t<5のとき, 線分PQの長さL (t) は
L(t) = g(t)-f(t)
②
= -t+3t2 +9t + 5
(-1)
L'(t)
L(t) (0)
t
...
L'(t) = -3t2+6t+9= -3(t+1)(t-3)
6
+
C:y=f(x)
7
L(t)
TO
であるから, -1 <t < 5 におけるL (t) の増減は次のようにな
る.
よって, L(t) の最大値は 32
5
0
l: y=g(x)
32
-x
である.
(5)
(0)
グラフからわかるように, -1 <t<5
のとき,g(t) f(t) が成り立つ。
der Fifty
点Qと点Pのy座標の差がL (t) で
ある。
L' (t) の符号はy=L' (t) のグラフを
考えるとわかりやすい.
[SA]
y=L'(t) [1]
2 081-1
3
5

Answer 1

Rei

9は傾きです