？のとこなぜそのように式変形できるのか教えてほしいです 途中過程など送っていただけると嬉しいです♪

例題5.2 次の漸化式で定められる数列の一般項を求めよ。 (1) an+1 2an + 1, ai =1 (2) an+1 = an + 3n + 2, a1 =5 く解答> 数列を作ることによって規則を発見する。 (1)できるだけ規則を発見しやすいように工夫して書くようにする。 a1 =1 2a1 +1=2.1+1 = 2+1 ニ a2 三 2a2 +1=2(2+1) +1 2ag +1=2(2?+2+1)+1 = 2a4 +1=2 (23 + 22 +2+1) +1 = 24+2°+2?+2+1 = 22 +2+1 = 2° + 22 +2+1 ニ a3 三 a4 a5 ニ 以上からの類推によって 27-1+ 27-2 + +2+1= 27 -1 = 2" -1 an ニ ニ 2-1 (2) 与えられた漸化式を an+1 - an = 3n+2 と変形し, + 2 + 2 + 2 a2 a1 3.1 三 a3 a2 3.2 a4 a3 3.3 ニ +) an an-1 3.(n - 1) + 2 三 an a1 a1+3- 2 n(n-1) 3n? + n+6 .. an + 2(n- 1) = ニ 2

１つ目:3枚目の①のとこはなぜ1になるのですか？4を1でわったら、？ ２つ目:②のとこでなぜnになるのかわかんないです。 1〜2nまでの合計を求めたくて、でも前の式でやったように偶数と奇数で分かれるから分けただけなのに、2nがnになるんですか？

であり,自然数nに対して bn+2- bn は4の倍数であるから, mを自然数として 第5回 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) ソ セ r2= Y3= タ カ= Y= チ 等比数列{a,}の公比は正の実数であり, 数列{a,} は ツ Yam= テ Y2m-1= =9, a,-az==72 a」 as である。 であることがわかる。よって 公比は イ を満たすとする。数列 {a,} の初項は| ア 2m-1 シ b2m-172m-1+ b2mrzm=| トナ |2m-1 ニヌ ス 次に,数列{b,}は であるから 21 こ。 b,=1, bn+1 =46,+am (n=1, 2, 3, …) ネ |2n+1 シ (n=1, 2, 3, …)とおくと an b。 ノ |2n+1 ス を満たすとする。ここで, Cn=- =1 ハ キ オ -Cn t カ ウ Cn+1= ク である。 エ に当てはまるものを,次の0~⑨のうちから一つずつ選 ハ ネ であるから べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 ケ Cn= サ コ 17 19 13 0 60 17 11 である。よって 60 30 30 15 7 6 8 13 9 5 7 b,= シ ス 15 8 4 4 である。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。) - 94 - 95 - の の の

この問題のように、しきりをはずして考える郡数列の問題と、そうでない問題の違いを教えてください

B 例題106 初項 2, 公差3の等差数列を,第m群にm個の項が含まれるように分ける 2|5, 8|11, 14, 17|20, 23, 26, 29|32, 35, (1) 第m群の最後の項を求めよ。 (2) 101 は第何群の何番目か。 考え方(1) しきりをはずしたときに最初から数えて何項目かを考える。 もとの等差数列の一般項は, 2+(n-1)×3=3n-1 である。 (1) 第m群にはm個の項があるから, 第m群の最後の項は, もとの数列の 第1+2+3+4+ …+m項, すなわち, 第 m(m+1) 項である。 2 n m(m+)-1=- (3m°+3m-2) (2) 3n-1=101 より, n=34 であるから, 101 は第34項である。 0第7群の最後の項はもと の数列の第28項である。 2第8群の最後の項はもと の数列の第36項である。 1 -×7×8=28<134K 2 ×8×9=36 2 34-28=6 より,101 は第8群の6番目にある。

大問1から5までやり方を教えてください！！

1.第3項が 17, 初項から第6項までの和が 120 である等差数列 {an} の一 般項を求めよ。また, 100<an<200 を満たす項の和を求めよ。 149 (01 p.83, 86 17: ax3-1)d 2. 初項が 79, 公差が -2 である等差数列について,次の問いに答えよ 6201 (6-1)43 >126 (1) 第何項が初めて負の数となるか。 (2) 初項から第何項までの和が最大となるか。また,その和を求めよ。 → p.83, 86 3. 公比が正の数である等比数列 {an} について, aitaz=3, asta,=12で あるという。この数列の第7項を求めよ。 → p.91 4. 次の数列の一般項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1°, 4°, 7°, 10%, (2) 1·2-3, 2·3·4, 3·4·5, 4·5·6, p.96 5. 項数nの数列1·n, 2·(n-1), 3(n-2), ……, n·1がある。 (1) この数列の第k項をんの式で表せ。 (2) この数列の和を求めよ p.96

大問2(2)(3) ※(1)より初項200,公差-23です 大問5 大問7 解き方がわからないので教えてほしいです🙇

30 1章 数列 問題 初項8,公差7の等差数列には 400 という項はあるか。また、あるめ 11 れば第何項か。 第5項が108, 第20項が一237 の等差数列がある 2 (1) この数列の初項と公差を求めよ。 (2) この数列で、, 第何項が初めて負になるか。 (3) この数列の初項から第何項までの和が最も大きくなるか。 3つの数x-4, x, x+6がこの順で等比数列となるとき, xの値を気め。 第3項が12, 第6項が96の等比数列において,初項から第n項までのえ 3 → DA3戦習 4 項の平方の和を求めよ。 ただし,公比は実数とする。 次の数列{an}の一般項を求めよ。また,初項から第n項までの和を求あニ 5 (2) 2.3°, 4.4°, 6·5°, 8.6°, 10·7°, (3)f 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, 1+2+4+8+16, 6 数列2,3, 7, 16, 32, 57, …の一般項を求めよ。 7 数列 {a,} の初項から第2項までの和S,が S,=n'-n+1 で表こ とき,この数列の一般項を求めよ。 p.43 練 8 次の和 S,を求めよ。 1 S.= 1·4 1 4.7 7·10 (3n-2)(3n+1) 9 ー12-, 1 I+/2 『2+/3 3-/2, 1 が成り立つことを利用して, 2k十k+1 を求めよ。→p.43 10 次の和 S, を求めよ。 S=4·1+7·4+10·4°+13·49+·+(3n+1)·4"-! p.

次の数列の一般項を推定せよ。 0, 3, -6, 9, -12...... と言う問題なのですが、奇数番目にマイナスがついているので答えの一部に(− 1)^nがあるのですが、もし偶数 にマイナスがついていたら(− 1)^nはどのように変わるのですか？

二枚目のまるで囲った− 2とはどこから来てるやつですか

2 等差数列2,6, 10, … の項のうち,100 から 200 までの間にあるも 教科書 p.18 のの個数を求めよ。 また, それらの和を求めよ。 ガイド まず, 一般項 an をnの1 次式で表す。 100 から 200 までの間にある項は, 100<an<200 が成り立つから, 項の個数は,この連立不等式を満たす自然数nの個数を求めればよい。 和は, 100<anく200 が成り立つ最も小さい項を初項,最も大きい 項を末項とし,上で求めた項の個数を使って求めることができる。 解答)この等差数列の一般項をanとする。 初項は 2,公差は4であるから, an=2+(n-1).4=4n-2 項のうち,100 から 200 までの間にあるものは,

写真の①から②、②から③の変形の仕方が分からないので教えていただきたいです！

与えられた数列をla,), その階差数列を(b)とおく。 {b.を並べると 1, -3, 9, -27, 81, - 243, この数列の一般項6,は, 初項1, 公比 -3の等比数列であるので b,=(-3)*-1 で表される。よって, 求める数列 (4,}の一般項a, は, n>2のとき 社-1 a,=ai+ 2b。 k=1 n-1 =3+ 2(-3)4-1 k=1 =3+ 2 13 3 4 4 この式にn=1を代入すると 13 +オ=3=a, よって,a, =ー. 4 13 はn21で成り立つ。 4 以上より,求める一般項a,は 13 …(答) a,= 4 4

部分分数に分けて計算することはわかるのですが、最初の一般項の出し方でいい方法などあったら教えていただきたいです 一般項がなかなか出せなくて…

次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。 1 1 1 1 1·3' 3·5' 5·7' 7·9

1番のもんだいなのですが、答えはn-1です。 n+1では行けないのですか？ なぜn-1なのか分かりやすく教えて欲しいです

*573.次の数列の一般項 an を推定せよ。 (3) 0, 3, -6, 9, -12,