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基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別
kは定数とする。次の2つの2次方程式
O
x-kx+k°-3k=0 ……
(R+8)x?-6x+k=0
の
について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 0, ののうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。
(2) O, 2のうち,一方だけが虚数解をもつ。
2章
基本 38
指針> のについては, 2次方程式であるから,x?の係数について, k+8キ0 に注意。
0, 2の判別式をそれぞれ D., Deとすると,求める条件は
(1) D.<0 または D2<0 -
(2)(D,<0 かつ D20)または(D,20 かつ Deく0)であるが,数学Iでも学習したように,
D、<0, D<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。………の
改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.184参照。
解を合わせた範囲(和集合)
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
解答
のの2次の係数は0でないから k+8キ0 すなわち kキー8
このとき, O, のの判別式をそれぞれ D., D.とすると
D.=(-k)°-4(R?ー3k)=-3k°+12k=-3k(k-4)
|普通,2次方程式
ax°+bx+c=0というとき
は,特に断りがない限り,
2次の係数aは0でないと
考える。
2=(-3)-(R+8)k=-k°-8k+9=-(k+9)(k-1)
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82次方程式の解と判別式
