O
南
ときである。
研究> 重複を許してとる組合せ
3個の文字 a,b,cから、同じものを繰り返し使うことを許して
例題
7個とるときの組合せの総数を求めよ。 ただし、選ばない文字が
あってもよいものとする。
考え方
例えば, a を4個, bを2個, cを1個とる場合の組合せを,
aaaabbc
のように, a,b,c の順に並べて表すことにする。 この組合せは,
7個の○に2個の仕切りを入れて3つの部分に分け,
OOOG 001100010010→a a a a b b c
のように,第1のの左にa, 第1と第2の|の間に b,
第2の|の右にcを配置したもの
と表すことができる。 このようにすると,
(a) (a) b b b C
OO 1000 100
ea
a
a
C
C
C <-> 000110000
b b b (b) <->10000000 1
b
(b
のように,組合せの1つ1つが7個の○と2個のを1列に並べる
順列に対応することになる。
解
求める組合せの総数は, 7個の○と2個のを1列に並べる順列の
総数に等しいから,○と」について同じものを含む順列を用いて,
9!
-
= 36 (通り)
20
7!2!)
CER
視点 上の例題は,○とを合わせた9個の場所から,○を入れる7個の
場所を選ぶ選び方の総数と等しいから,次のように求めることもできる。
9C7=9C2=36 (通り)
x11
問題1 りんご みかん, かき, バナナの4種類の果物を合わせて8個選ぶ選び
方は何通りあるか。 ただし, 選ばない果物があってもよいものとする。
??
25
問題2 方程式x+y+z= 7 を満たす 0 以上の整数x,y,zの組は何通りあるか。
9712X.. WX ²
10
15
5
log
場合の数と確率
2,2=48×2
&
1ファ考える.
x2
1152
222
1016
1.5
=32個
¥32
321
4 = 80 C
80
60
