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全統模試】
数αは0
Jo 1+x²
す定数とす
C2:y
有してい
第1回転
全統検
全統 2020
3 (配点33点)
図1のように、鉛直上向きで磁束密度の大きさがBの一様な磁場中に、2本のなめ
らかな導体レールXYが開隔で平行に置かれている。2本のレールの左側は水平で1.
同一水平面内にあり、途中から水平面となす角が0となるように傾斜している。水平 (1
部分の左端には、抵抗値R の抵抗R. 切り替えスイッチ S. 起電力の電池Eが接続
されている。 レール関には、長さん抵抗値 R. 質量mの金属棒PP' がレールに垂直
に設置されている。 金属棒PP' は, レールと垂直な姿勢を保ったまま。 レールから外
れることなくなめらかに動くことができる。 抵抗Rおよび金属棒PP 以外の電気抵抗
は無視でき,また, 電流が作る磁場の影響も無視できるものとする。 重力加速度の大き
さをgとして, 以下の問に答えよ。
RIIT
レール Y
111
R, m
レールX
図1
切り替えスイッチSをaにつなぎ, レールの水平部分で金属棒PP'に右向きの初速
を与えたところ、 やがてPP'はレールの傾斜部分に達することなく, 水平部分で
静止した。
問1 金属棒PP' の速さがとなったときを考える。 このとき、 金属棒PP' をP'か
Pの向きに流れる電流の大きさをIとする。
(1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさを, B, を用いて表せ。
(2) 抵抗 R と金属棒PP' からなる閉回路について, キルヒホッフの第2法則を表
す式を書け。 R, I L, B, を用いて表せ。
(3) 金属棒PP' の運動方程式を書け。 ただし, PP' の加速度は右向きにaとし
a LLBを用いて表せ。
(4) 加速度αを, m, R, LB, を用いて表せ。
問2 金属棒PP' が動き出してから静止するまでの間に、 抵抗 R で発生したジュール
熱を求めよ。
次に, 切り替えスイッチSをbに接続し, 金属棒PP' をレールの水平部分で静かに
放す。 このとき, 金属棒PP' は傾斜部分に達する前に一定の速さとなり、その後レー
ルから離れることなく傾斜部分を運動するようになった。
問3 金属棒PP' の水平部分での一定の速さを求めよ。
問4 傾斜部分を運動し、金属棒PP' の速さがとなったとき､ PP' の加速度を求めよ。
ただし、加速度は斜面に沿って下向きを正の向きとする。
5 やがて金属棒 PP は傾斜部分で一定の速さとなる。 このときの電池の供給電力
をW, 抵抗 R と金属棒PPでの消費電力の和をPとする。 一定となった速さを、
W, P.m, g, eを用いて表せ。
usina
ひひ
V=UBX
30
IBR
運動方程式
・3
→ひ
5,
-B
運動方程式
usont
(2) ZRI=ひBℓ
(3) ma=-IBR
(4)
3
問2.RとPで発生したジュール熱の和は1/21m²
どちらも抵抗値が同じなのでRでのジュール熱は
Q = = = =^ mus ² = = myst
3, BO
aBl
→F
md = ミラデ+I'Bl
TB
一定の速さ⇒ al=0.
E
Bl
a=-
DATE
IBT
ucose
[Bl coso
UB²³1²
2m²
導体棒の速さがひとなった時
ザックの法則
E-UBX=
ZRI!
4
3
E
・千
mgy
PPに流れる電流ⅠはRRI=E-UBWSO
Ⅰ = (E-uplus) Bl
2R
4
a's (E-VB) Bl
2m
ma= mgsing + IB co so
a=
gsind t
15ftinec
w+msing xひたエレン
==ma².
(E-valcoso) By coso
2
91=
Wil cost
ネルギー保存
(Wingsing. u = (P)
P-W
mgsing
2
辞ックのし
仕
