下線部の水色の項数はどこからわかりますか？

例題 B1.8 既約分数の和 pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとの間にあって, p を分母とする既約分数の総和を求めよ。 (同志社大) 解答) STAND 考え方 具体的な数で考えてみる。たとえば2と4の間 (2以上4以下) にあって5を分母と する数は, 10 Focus 11 17 18 19 (-2). 15 12 13 14 15 (-3). 16. 5. 5. 5. 20 (4) 55555 5'5'5'5'5 m以上n以下でpを分母とする数は, mp (= m). p 1 等差数列と等比数列 つまり、2.2+1/32+1/3 ......, 2+- となり、初項2. 公差 1/3の等差数列になって 10 5 いる. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて, そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい . S2=120 mp+1 mp+2 p Þ つまり、初項m 公差 等差数列となる。 Þ 項数np-mp+1, 末項nであるから, その和S, は, S=1/12 (np-mp+1)(m+n)……① 1/² (n=m+1) (m+n) ......2 ....... 注 素数を分母とする真分数の和は, 12. p p よって、求める和をSとすると, ①, ②より、合 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/21(n-m+1)(m+n) + np-1 np (= p p また,このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, ......,n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. [ 項数n-m+1, 末項nであるから、その和 S2 は, としてもよい。 =1/(m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/12 (m+n)(n-m)(b-1) MD_R... 具体的な数で調べて規則性をみつける P (29) (=n) 1+2+ ...... p **** LED まずはすべての分数の 和を求める . (p-1)p か B1-11 公差の等差数列 p 項数をkとすると, n=m+(k-1) -1 1/13より、 k=(n-mp+1 だから, S₁=((n-m)p+1} -1) X (m+n) 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n- (m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 練習 mnは自然数でm<nとする.mとの間にあって5を分母とするすべての B1.8 有理数のうち、整数にならないものの総和を求めよ。 (富山大) *** 200 bw== B1 B2 C1 C2 13161 1) 190, 2. HMON

数Aの確率の問題で、水色でラインを引いているところこら分かりません。

68 解 73 右(回り), 左 (回り) に動く点 1辺の長さが1の正方形 ABCDがある。 いま 頂点Aに点Pがあり,さいころを投げて1または 2の目が出たら右回りに,それ以外の目が出たら左 回りにそれぞれ1だけ進む。5回投げた後、点Pが Dにある確率を求めよ。 〈類 日本大 > である。 アドバイス 右に1回、左に4回 右に3回、左に2回 80 40 1 121 35 35 35 243 SE 右に回る確率は 1/23,左に回る確率は 右回りを正, 左回りを負とする。 右に回とすると、左には (5-x)回 (0≦x≦5) 動くから 点Pは 1･x+(-1)・(5-x)=2x-5 だけ進む。 さらに, 2x-54k+1 (kは整数)のときDにくるから -5≤2x-5≤5 h 2x-5=-3, 1, 5 say:z=1,3,5 5 O SC₁ .C.(1)(3)+c(金)(金) + sco (1) 5C よって, 右回り), 左(回り)に動く点の n回の試行後に到達する目的地 HOE で A 左回り B 右に5回 ← 0≦x≦5だから 右回り 5≦2x-5≦5である。 2 WH SHI Am ある試行によって,多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは,次のようにす るとよい｡ ELIC #46102 ●n回の試行のうち,右に回とすると, 左には (n-x) 回動く。 これから目的の場 所に到達するæを求める。 それから反復試行の確率の考えを適用することになる。 これで解決! として到達 右に回 (0≦x≦n) 左に (n-x)回 ■練習 73 動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くもの とする。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらか にそれぞれ確率 1

水色の付箋に書いてある計算の仕方がわかりません！

200 関数f(x)=x^2+kx2+kx+1 の2つの極値の和が2となるとき, kの値および2つの極 [+] 値を求めよ. (DA f(x)=x+kx2+kx +1 より f'(x)=3x²+2kx+k 関数 f(x) が2つの極値をもつから, f'(x) = 0 は異なる2 極大値と極小値をもつ. つの実数解をもつ。 REGA つまり,f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である. D したがって, -=k-3k=k(k-3)>0 より, k<0,3<k ......① f'(x)=0 つまり, 3x²+2kx+k=0 の2つの解をα,β (a <β) とすると, 解と係数の関係より, a+B==k, aß= k 3 2つの極値の和f(α)+f(B)は, 198 f(a) f(B) = (a +ka²+ka+1)+(B³+kß²+kß+1) = (a²+B) +k(a²+3²)+k(a+3)+2 =(a+ß)³-3aß(a+ß) +k{(a+β)^2-2aβ}+k(a+β)+2をすべて ²010 eos ----3- k -3. 3 +*|--23)+(-3)+2²-an-for { 2₁ 27k² = ²/3 k² + 2 k³. 4 f(ax)+f(B)=2より 12/17-12/31k+2=2 k² (2k-9)=0 274³ (-²/3 k) 9 したがって, ①より,k=g 2 144 ANN eet +x0+xq+x=(x^ 2つの極値の和が2声 |k=0, 19/10 2

画面が横ですいません。 解説の（2)の水色で色を引いたところの意味がわかりません。教えてください。

302 右の図のように、 Aの箱の中に 0 1 2 34,5の数字が1つ ずつ書かれた6枚のカードが, Bの箱の中には1,2,3,4,5, 6の数字が1つずつ書かれた6枚のカードがはいっています。 Aの箱の中からカードを1枚取り出し, そのカードに書かれた 数をαとし、Bの箱の中からカードを1枚取り出し, そのカー ドに書かれた数をbとします。 ただし、どのカードを取り出すことも同様に確からしいものと します。 □(1) 積 αb が 0 となる場合は何通りあるか求めなさい。 □ (2) ab の値が整数の2乗とならない確率を求めなさい。 解説を見る (2) ab が2になる場合を考える。 a=0 のときは, bが何であっても abは 0 だから, すべて” となる。 よって, 6通り α=1のとき, b = 1, 4 ならば, ab はそ れぞれ, 12 22 となる。 よって, 2通り α=2のとき, b=2 ならば, abは22 B A 2012 345 123 4516

なぜ２つの老人ホームの直線距離が1300mになるのですか？ (2万5千分の1地形図です。)

0 1cm 160 (m) 150 140 130 120 110 ※模式図の縮尺は1万分の1地形図記号等高線の間隔 万5千分の1地形図に準拠している｡ X 2 137.1 3 文 ② P₁ 4+ 5 FT I 介 O 8 卍 心 心 交番 (駐在所) 9 心 ?問題 (1) 駅の東口駅前にある施設は何か。 (2) 役場の西側にある施設は何か。 郵便局 (3) 警察署から北に行ったつきあたりにある施設は何か。 消防署 文 作業 ① 地形図のXーYの断面図を描こう。 ② 田を黄緑色、 畑を黄色、 果樹園を橙色、 竹林を水色で着色し よう。 ③ 計曲線を赤色、 主曲線を青色でなぞろう。 ④ 針葉樹林記号を緑色、 広葉樹林記号を茶色で囲もう。 11 ) 48 地形図の読み方 ② 地形図 16 + 16 17 (4) 寺の東側の土地はどのように利用されているか。 墓地 > > > 介 19 北から南へ流れる (7) 川の左岸の土地は、主に何に利用されているか。 20 (5) 果樹園の東隣にある施設は何か。 高等学校 (6) 川の流れる方向はどちらであるか､ 流路に交わる等高線に着 目して答えよ。 (8) 2つの老人ホームは直線距離にして、 何m離れているか。 1,300 m) ( (9) 駅南西の高台の住宅地であるA地点は、 駅より何m高いか。 およそ50 U m) (10) 高台の住宅地の東斜面と川の東側の斜面とを比べた時､勾配 はどちらが急か。 川の左側の斜面 ) \21

中3数学、因数分解の問題です。 解き方が分からなかったので解答を赤で写しました。 途中まではわかったのですが、水色で線を引いた箇所の式がなぜこのようにできるのかわかりません。 どなたかこの箇所を解説してくださるとありがたいです。

(n) x² y ² x+y = (x²y²) - (x-y) = (x+y)(x-4)-(x-y = (x+2)A-A= A {(x+y)-1} (x-y)(x+y -1) 2 (

水色の部分の途中式教えて欲しいです🙇‍♀️

この式はn=1のときにも成り立つ。上 よって, 求める数は 2″-1 (2) 求める和は,初項2" -1, 公差 2, 項数 2"-LAS の等差数列の和であるから 1 2 ・2"-1{2(2”-1)+(2″-1_1)・2} =3.4"-1-2" B) (1) で求めた数をaとする。 157が第n群に含まれるとすると 20 = ($) 01:ε=0E = D

水色で囲っている問題が解けません！！ 作図はできるのですが，合力を求めることができません！！求め方を分かりやすく教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

3. 次の力の合力を作図により矢印で示し、力の大きさを求めよ。 (1) (2) 3.4N (3) 6.0N 5.0N 1.8N 2.6N 4.6N 4.8N 2.7N 5.8N 7.4N

明日テストなので至急お願いします🙏💦 この問題の水色の線のところと赤色の線のところが分かりません。 水色の線はなぜこうなるのですか？途中式とかがあれば教えて欲しいです。 赤色の線はなぜ2までなのですか？ また、この問題で他の解き方があれば教えて欲しいです🙏

37/1個100円 500円, 700円の3種類の品物があるとき, 合計 2000円となる買 い方は何通りあるか。 ただし, 買わない品物があってもよいものとする

（2）の問題の解き方がいまいち分かりません あと式にする際sinとcosどっちを使っていいのかわからないのでれそれも教えてほしいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

[13] 傾きの角30°のなめらかな斜面上に質量 2.0kgの物体を置き, 一端を固定した糸が斜面に平行になるように物体につけて支え た。重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 物体にはたらく重力の大きさ W [N] を求めよ。 (2) 物体にはたらく糸の張力の大きさ T [N], 垂直抗力の 大きさ N〔N〕 を求めよ。 9.8 12 19,6 2.0kg 130 20N ( 30