Cn= のところから、どのように解けばよいのか教えていただきたいです。お願いします

atd:5 2attd;ll 第3問~第5問は, いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第4問(選択問題) dig (配点 20) a2:atd(e-1)- g as-atd(5-0-L 数列{am}は等差数列で, a,=5. as=11 である。数列{an}の初項は 公差は アム」で、 イであり,{an}の一般項は 3t2n-1) 2ne1 3nlbrla)) nEarn ods an= ウn+ エ である。自然数nに対して Sn=2a。 とおくと sn(6tla)e) n カn である。 bntr Pat)taca12+。 数列(6}は一般項が6,= bn?+ gn +* というnの2次式で表され, 32nt9 n+2h bn+1=36。 を満たすとする。このとき 2= bhttうbn- パ+2h 3.0 T.O 80 sErE. BOrs oa-l キ、 ケ bne-n-Sh p= a81E q= n サ ア= ク。 m×3。 30 である。すると b、= シとなる。 コう Tsre 80TE.386 TOCES88 s80n 数列{ca}は c.= m であり, dar guts を満たすとする。 Pretトe2pntqnt9+h ner -2Pvtt Cn+1=3c,- S(n=1, 2, 3, ……) RAD Ca- bn-du 数列{d,}を d= bn- Cn(n=1, 2, 3, …)として定めると,①, ②より ;3- m Tn+1=| ス,(n=1, 2, 3, …) Ca-snnt- 3" -2Pパ4 Cび 1.9 S.S 8.8 が成り立つ。したがって(m3D bのとき, 数列{C}の一般項は Erep 8e8p、ae8 Osen DEEB セ タ n+ チ atep Cn= n+ ツ ソ Eaep. Eree ree 8aep 0.S T.S 8.S aea.1aseb. sea.AseA. (数学Ⅱ 数学B 第4問は次ページに続く。) である。 TTe ereb. lereb Sree 「aee。 reb. larep. re. aep 08e0 88ep reA bney=3m-8n JCrtt=3Ch-8n bnei-Cntl =3(bm- bnt - Cary= 3 dn clntl - 12 - Jみりb

なぜ サ が 1になるのか分かりません！ 教えてください！

o次に、Dの内部にある格子点の個数かを求めよう。 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第4問(選択問題)(配点 20) Dの内部にある格子点のx座標が x=2k (1<kSn-1, kは整数)と表される く とき,そのy座標は 1<y< カっ(nーk)-| 座標平面上で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 自然数nに対して, 直線 3x+2y=6n, x=0, y=0 で囲まれる三角形をDとする とき,Dの内部にある格子点の個数かと,Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。 ただし,内部は辺を含まないものとする。 サ を満たす。よって, Dの内 内部にある格子点のうち, x座標が x=2k であるものの個数は 4 - 4 個である。 4 一万, Dの内部にある格子点のx座標が x=D2k-1 (1<k<n, kは整数) と表さ れるとき,そのy座標は 1<y< く +(4-u- 4 を満たす。よって, D (1) まず, Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。 の内部にある格子点のうち, x座標が x=D2k-1 であるものの個数は Dは3点0(0, 0), Al アの. 0), B(o. n)を頂点とする。 カ 個である。 個の格子点があり,辺 OB上には エ +4 4 + 4 - u 辺OA 上にはOを含めて よって,pは 0以外に dn個の格子点がある。 ス カー カ 区+ T= サ -4 -u カ 4 直線 3x+2y=6n において, x=2k (1<kいn-1, kは整数)のとき T=y く) を計算すれば求めることができる。 カnーk)であり,点(2k, 4 (n-k))は格子点である。 =イ 4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) キ 一方,x=2k-1 (1<kSn,kは整数)のとき,y=| +(4-u)C4 ク ス Ea 3 n+1 であり,このとき直線 3x+2y=6n 上の点は格子点ではない。 u の 7-u 0 I-u 0 よって,辺 AB上にある A, B以外の格子点の個数はn-| ケ 個である。 したがって, qをnで表すと q= n である。 ロ pをnで表すと チ +u ソ =4 である。 (数学II·数学B第4問は次ベージに続く。) さらに,△OABの面積をSとすると, S, p, qの間には, 関係式 テ +4=S く、 が成り立つ。

OBベクトル・OAベクトルの計算をしたのですが 合っているか見ていただきたいです！ お願いします！

第5問(選択問題)(配点 20) たを正の定数とする。座標平面上に3点O(0, 0), A(1, V3), B(0, k) があり,点 Bを通り直線OA に垂直な直線l上に点P(x, y) があるとする。 このとき,BF」OA であるから」 OF-OA=, ア |である。よって,直線e の方程式は x+。 イ ウ k=0 である。 谷 ( 点Pの座標をy, kを用いて表すと P(-/ ィy+,/ ウ k,y)である。 ZAOP=60° のとき,点Pの座標は 3% 0 カ キ7。 ケ エ k, オ または -k ある ク コ である。 e (数学II·数学B第5問は次ページに続く。) の整数

至急お願いします！模試の答えについてですが、 何故(iii)右、左、上、下に一回ずつ移動する場合のときは4!を掛けるんですか？

数学I 数学A [第3問~第5問は, いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第3問 (選択問題) (配点 20) 将棋の盤面は図1のような縦9マス, 横9マスである。 最初,将棋の盤面の中央Oの位置に駒が置かれている。 P yt e O A →→くぐ の2 B 図1 この駒を次のように動かす。 袋の中に右,左,上,下の文字がそれぞれ一つずつ書かれた4枚のカード が入っている。袋からカードを1 枚取り出し, カードに書かれている文字を 確認してもとに戻す。 このとき, 取り出されたカードに書かれた文字に対応 して駒を移動させる。 右と書かれていれば, 右に1マスだけ移動させる。 左と書かれていれば, 左に1マスだけ移動させる。 上と書かれていれば, 上に1マスだけ移動させる。 下と書かれていれば, 下に1マスだけ移動させる。 これを1回の操作とする。 (数学I.数学A第3問は次ページに続く。) - 38 - ←ぐ

下線部を引いたところなのですが、 なぜこの式が成り立つのか分かりません。 教えてください！

第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 却m) ma 第5問(選択問題)(配点 20) (2) 線分 AE を1:2に内分する点をP, 直線 OP と平面 ABC との交点をQとする。 K 図のような,底面がともに正三角形, 側面がすべて正方形の三角柱 OAB-CDE を 考える。辺の長さはすべて1であり, OA=ā, OB=5, dC=& とする。 10年以 P 0 A の い B 0 B D: E VOVB M 小の る。 ケ サ 6+ セ ス OP- a+ である。 Ao! AO コ 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP となる実数kが存在する。よって ア ケ -ka + サ kō+ ス (1) àち あこ=a= ウ である。 Rc OQ= コ シ セ エ である。 よって,CA-CE= である。 オ また,点Qは平面 ABC上にあるから,CQ=sCA+tCB となる実数s, tが存在 する。ゆえに,OQ= sa+tb+(1-s-t)c と表せる。 ZACB=a(0°<α<180°) とすると カ イモ s+t+(1-s-t)=1 を用いると C? COS α= キ ナ チ OQ= ソ テ a+ あ+ したがって, aは k= タ ク ツ ト ヌ ク の解答群 また lod| ネ 0 30° より小さい 0 30° である (数学II·数学B第5間は次ページに続く。) 2 30° より大きく 60° より小さい 3 60°である @ 60°より大きい (数学II,数学B第5間は次ページに続く。)

(ⅱ)で答えが0じゃなくて3になるのがなんでか分かりません...

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し,解答し 第5問 (選択問題) (配点 20) ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出さよ た。下の問いに答えよ。 点Pを直線 AB上にない点とする。APAB の辺 PA 上(端点を除く)に点M 宿題 PB上(端点を除く)に点Nをとり,直線 AN と直線 BM の交点をQ,直線 PO と店 線 MN, AB の交点をそれぞれ R, X とする。 M R N A B X このとき,点Xの位置について調べなさい。 (1) 太郎さんは,まず, 直線 MNが辺 AB と平行となるように2点 M, Nをとると,点Xは 点Pの位置によらず辺 AB の中点になると予想した。 P P R M N」 M R N Q A B A X B この予想について,太郎さんは次のように証明した。 (数学I·数学A第5問は次ページに続く。)

(ⅱ)は0番じゃダメなのはなんでですか?

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第5問 (選択問題) (配点 20) ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で先生から次のような宿題が出さ。。 た。下の問いに答えよ。 点Pを直線 AB上にない点とする。APAB の辺 PA上(端点を除く)に点M 辺 宿題 PB 上(端点を除く)に点Nをとり,直線 AN と直線 BM の交点をQ. 直線 PO と 線 MN, AB の交点をそれぞれ R, X とする。 P M R A B X このとき,点Xの位置について調べなさい。 (1) 太郎さんは, まず, 直線 MNが辺 AB と平行となるように2点 M, Nをとると,点Xは 点Pの位置によらず辺ABの中点になると予想した。 P P R M M N R N Q A B A X X B この予想について, 太郎さんは次のように証明した。 (数学I·数学 A第5問は次ページに続く。) Z

△AFBと△DFEが相似なのを利用して解くのかなと思ったのですが、、 8分の1になった理由を教えてほしいです🙇🏻

第5問 問題のページへ AABC において.辺 BC, AC を7:1に内分する点をそれ A ぞれ D, E とし,線分 AD と線分 BE の交点を F, 直線 CF と 辺 AB の交点をGとする。チェバの定理より, AG. BD. CE GB DC EA GB_ BD.CE_7.1_1 DC EA AG 17 JFE ここで,AE: EC= BD: DCより, AB II ED となり, B DeC FD_ ED__1 1 AF AB1+7 8 また,ABCG と直線AD に対して, メネラウスの定理を適用すると、 BD CF.GA DC FG AB FC_ DC. AB_1.2_2 GF BD GA-=} 71 これより,△CDG=-ABCG, ABFG= 7+2 ABCG=D ABCGとなり、 ACDGの面積 ABFGの面積 1 7_9 D 三 8*9 56

この問題の解き方を教えて下さい。

数学I·数学A 「第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 dpede 第3問(選択問題)(配点 20) (1) 仲の良い女性5人,男性3人の合わせて8人が旅をしている。夕刻に和風旅館に 到着し、女性2人のグループが二つ,男性2人のグループが一つ,男性,女性1人 ずつのグループが一つの,合わせて四つのグループに分かれて四つの部屋に入っ た。なお,この時点では旅館の係員はどの人がどの部屋に入っているかは把握して 120.47万 一息ついた頃,旅館の係員が無作為に一つの部屋を選んでドアをノックしたとこ いないものとする。 ろ,中から女性の声で「誰かが訪ねてきたようだけど, いま手が離せないのであな たが開けてあげて。」と話しているのが聞こえた。このとき, 部屋のドアを開ける のが男性である確率は ア である。 ィX5

なぜオレンジの部分で範囲が①では0だったのが下の方ではπになってるんでしょうか？

すなわち、 sin0+V3 cos@<0 (0ハ0<2x) となり,三角関数の合成を用いると の解であるから,解と係数の関係により 三角関数,指数·対数関数,図形と方程式 学Ⅱ·B/本試験線(解答) 29 第1問 (三角不等式,三角方程式) )準 sin0>3 cos(0- (0S0<2ヶ) 3 ……の 配点 gcos(0-)=V3 (cosdcos+ sin@sin: 2 =/3| Cos0+ 2 V3 sin ) 2 三 |3 2 cos0 + 2 3 "sin0 三 2 2 2 2 となるから,①は 2 sin0> 2 sin0 sin0+ -cos0+ cos0<0 2 2 1 1 1 P+((3) sin(0+)<0 1 一第5問の π V3 sin0+ <0 3 と変形できる。 0 1 059<2xより,s0+<2r+であるから, ①の 0S<2x より 3 解は 2 ーπく0<- 3 Tπ 3 てく0+<2π より 3 1x 0 である。 ia0と cos0 (0505) はxの2次方程式 25- 35x+k=0 (kは実数) 欄 「sin0+cos0= 25 k - 35_7 5 100点) 03点) (sin@cos0= 25 /チェック)