Tは,図2のように考えて T=1
(BU) T=Sx²dx+S(-x²+2x) dx
x³
= []+[-² + x²]
3
=(1/13-1)+{(1/8/8+1)-(-1/3+1)}=1
+4
F(-1)=S_'f(t)dt="0
また
面積Sについて
s=S_^{-f(x)}dx= $_f(x)dx=-Sf(t)dt=-F(0)
であるから
F(0)=-S (①)
F(2)-F(0)=S_s(t)dt-f_s(t)dt=So's(t)dt+S_f(t)dt
=Sof(t)dt=T (②)
y=f(x)=_f(t)dtのグラフについて
F(-1)=0 より, ⑩, ③, ⑤ は不適。
F(0)=-S より , ① は不適。
0≦x≦2において, F(x) は増加するので, ④は不適。
以上により,y=F(x)のグラフの概形は②である。
(3) y=f(x)のグラフは, y=f(x)のグラフのx軸よりも下の部分をx軸に
ついて折り返したもので、図3のようになる。
G(0) = S_,lf(t)dt は、図3の領域Pの面積で,
対称性からSに等しい。 (⑩)
G(3) = S_If(t)dt は、図3の領域 P,Qの面積
と (2) の面積Tを足したものである。
領域PとQの面積は等しいから, G(3)=2S+T
である。 (④)
図3から, G(x) は x≧-1において, 単調に増
hutz
図2
-1
01 2 3
図3
