学年

質問の種類

数学 高校生

数列の漸化式です。赤線を引いたところの意味がまったくわからないので教えて欲しいです!

0において, an+1=0 とすると an=D0 であるから,an=0 とな また,逆数を考えるために, anキ0 (n21)であることを示しておく。 an+1= pa,tq 型の漸化式 本例題11 565 によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 an An+1= 4an-1 【類早稲田大) 基本116 のように,右辺の分子が anの項だけの場合の解法の手順は an 新化式 an+1 の の新化式の 両辺の逆数をとると pantq an+1 4 an 1= bn とおく と 2 bn+1=p+qb» an 3章 ba=●b,+▲ の形に帰着。 15 TANO an 両辺の逆数をとる pantq CHART 瀬化式 an+1= 答 an のとする。 Ir+1 4an-1 Aan=0 からan-1=0 るnがあるど仮定すると an-1=Qn-2=… =ai=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 (キ0)であるから,これは矛盾。 ところがa 三 5 よって、すべての自然数nについてanキ0 である。 逆数をとるための十分条件。 1 11 -=4- 1 4an-1 0の両辺の逆数をとると an+1 an an+1 an いい ニ=Dとおくと bn+1=4-bn (特性方程式 これを変形すると bn+1-2=-(bn-2) α=4-aからα=2 また b-2=--2=5-2=3 a1 りえに、数列{bn-2}は初項3, 公比 -1の等比数列で b,-2=3·(-1)"-1 すなわち bn=3-(-1)"-"+2 bn= an という式の形から したがって 1 an bn3-(-1)"+2 bnキ0 D d先 ol0gof , 漸化式と数列

解決済み 回答数: 1