Question

トトロ

数列の漸化式です。赤線を引いたところの意味がまったくわからないので教えて欲しいです！

0において, an+1=0 とすると an=D0 であるから,an=0 とな
また,逆数を考えるために, anキ0 (n21)であることを示しておく。
an+1=
pa,tq
型の漸化式
本例題11
565
によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
an
An+1=
4an-1
【類早稲田大)
基本116
のように,右辺の分子が anの項だけの場合の解法の手順は
an
新化式 an+1
の
の新化式の 両辺の逆数をとると
pantq
an+1
4
an
1= bn とおく と
2
bn+1=p+qb»
an
3章
ba=●b,+▲ の形に帰着。
15
TANO
an
両辺の逆数をとる
pantq
CHART 瀬化式 an+1=
答
an
のとする。
Ir+1
4an-1
Aan=0 からan-1=0
るnがあるど仮定すると
an-1=Qn-2=… =ai=0
これから
an-2=0
以後これを繰り返す。
(キ0)であるから,これは矛盾。
ところがa
三
5
よって、すべての自然数nについてanキ0 である。
逆数をとるための十分条件。
1
11
-=4-
1
4an-1
0の両辺の逆数をとると
an+1
an
an+1
an
いい
ニ=Dとおくと
bn+1=4-bn
(特性方程式
これを変形すると
bn+1-2=-(bn-2)
α=4-aからα=2
また
b-2=--2=5-2=3
a1
りえに、数列{bn-2}は初項3, 公比 -1の等比数列で
b,-2=3·(-1)"-1 すなわち bn=3-(-1)"-"+2
bn=
an
という式の形から
したがって
1
an
bn3-(-1)"+2
bnキ0
D d先
ol0gof ,
漸化式と数列

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うげ

an=0のとき逆数を取れないため、
最初に逆数をとれる。ということを証明します
これは逆数を取るための十分条件であるため明記しなければなりません。

トトロ

回答ありがとうございます！an＋1＝0とするとan＝0であるのところがとくによく分からないんですがどういうことか教えて欲しいです！

うげ

an＋1=0時、　与式が成り立つにはan=0 だけですから！

トトロ

なるほど！分かりました、ありがとうございます！

うげ

頑張ってください😀