回答の波線の>0をつけれる理由を教えて頂きたいです

(3) 漸化式を変形して, 一般項 anをnの式で表すのは難しい。そこで, (2)で示した不等 1p.174 基本事項3,基本 105 OOO00 192 里要 例題113 漸化式と極限 (5) … はさみうちの原理 (2) 3-an+1<る(3-an)を証明せよ。 3 (1) 0<an<3を証明せよ。 (3) 数列 {an} の極限値を求めよ。 (類神戸大 指針> (1) すべての自然数nについての成立を示す→数学的帰納法 の利用。 (2)(1)の結果,すなわち an>0, 3-an>0 であることを利用。 式を利用し,はさみうちの原理 を使って数列(3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべての nについて pnミ anSgn のとき lim pn=limgn=αならば liman=α n→0 n→0 n→0 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) 0<an<3 のとする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<as<3 n=k+1のときを考えると, 0<ax<3であるから (数学的帰納法による。 10<a<3 an+1=1+V1+ak >2>0. aた+1=1+V1+a <1+V1+3 =3 40<a。 から 1+a>1 ~w Aa<3から 1+a <2 したがって 0<ab+1<3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-/1+an = 3-an 2+V1+an (3-an>0であり, a,>0か ら 2+/1+a,>3 (3) (1), (2) から 0<3-a.s(-)(3-a) 1 n-1 1n-1 n22のとき,(2) から ()(3-a)=0であるから ロ lim 3-a<ロ-0) <(a-a <ロ) n→0 lim(3-an)=0 n→0 したがって liman=3 n→0 -1

画像の問題と画像の私の答えを見て何か指摘がある方教えてください！！

79~0r91る容1番 2 1 次の3つの絵は, Kaori が体験したことを表したものです。 AからCへと続くこれらの公、 (10点×3= 30 点)("17 群馬貝 見て,それぞれの場面を説明する英語を,書き出しに続けて2文で書きなさい。 A One day, 9lo 89ip (東野 ideoniH 10) ml aasolg po D の Tot deoniH temoa insw I dola wnH rod daoniH ||Lo00 ei eno aidt O 19 000,0 a : rols aslne siT ;MeoriH to do it. 9 uods woH M0:holo soloe dT 9n0 d Kaoris father let IIT deeg eJedT Kaori Meog で B 0 人 The next Sunday,__ 「Z00 春式 (s) AN pや 下るS 品お受品 19,.) まふよ 文舗会 石 rant tion2.Thetad veboT vebeenbaW aurant is C Kaori and her father palW bld rodo saa of og J'nso sw.draM nedw.lleW Jadi v8sd of yroa m'1 uoY |w tadW imanod tatid ym a oM A

なぜnをかけるのでしょうか？

2, n)であるから ポ+&n? 1 A+k>n?ン 1 1 ann?+1 n°+2 n°+n 1 1 1 1 1 n= n 各項を n? 動する。 よって0<a。<- n? n° n n 1 lim-=0 であるから liman=0 40Slima n n→0 n 1→0 n→0

althoughとbecause despiteとbecause ofの見分けはどうしたらいいんですか？後ろがs.vか名詞で見分けるのはわかるんですがそっからどう見分けるかわかりません。

0.2 Complete the sentences with although I despite i because / because.of. 1.Athouah 2. a) b) went wrong. 3. a) I went home early. b) I went to work the next day 4. a) She only accepted the job b) She accepted the job 5. a) Imanaged to get to sleep b) I couldn't get to sleep. it rained a lot, we enjoyed our vacation. fspite Adbanghe all our careful plans, a lot of things went wrong. we had planned everything carefully, a lot of things hecasse トtheugN because ot despite thongh beauuse of I wasn't feeling well. I was still feeling sick. the salary, which was very high. the salary, which was rather low. there was a lot of noise. the noise.

1番最後の文なのですが、なぜIの前にdoが来ているのですか？

第4段落 IMany of us, likewise, put off dealing with our problems until the deadline approaches. 2Every year I resolve that I will write all my Christmas cards and letters ahead of time, and avoid a last-minute rush; and every year I find that once again I have left it too late for me to finish comfortably. 30nly when the tension increases do I start working seriously to get the job done.

⑵の示し方教えて欲しいです！ よろしくお願いします。

5·15 数列 {an}, {bn} を -1-1 an 1 1 2n 23 4 2n-1 1 Antji により定める. 次の問いに答えよ。 (1) b1, b2, bgを求めよ. (2) an=bn (n=1, 2, 3, …)を示せ。 (3) limanを求めよ. b。=2- ブ=1 (19 埼玉大·理,工) 8 ↑4

(2)の変形が分かりません。よろしくお願いしますm(__)m

a- /2nー) n? n (九掛太) an=2 k=1 とおく.このとき, liman を求めよ。 34 () n→0 近 争 (大阪大) 7. (1))nを2以上の整数とするとき, log n、log (n+1) mil J示 を証明せよ。 n-1 n (2) nを3以上の整数とするとき, (n!)?>n* を証明せよ。 (千葉大)

なぜ1/n2乗　に　nをかけているのでしょうか？

感本例題105 数列の極限(4)…はさみうちの原理1 183 OO0 COS nT を求めよ。 の) n 極限 lim n→0 1 11 とするとき, limanを求めよ。 2) an= n+1 n+2 っ2. n?+n する n→0 4章 p.174基本事項3 編限が直接求めにくい場合は,はさみうちの原理 の利用を考える。 14 針> 数 列 はさみうちの原理 すべてのn について anS CnS b, のとき 定形 lima,=lim b,=« ならば limc,=α (不等式の等号がなくても成立) 極 n→0 n→o n→0 限 COS nT どの (1) anS n <bnの形を作る。それには, かくれた条件 -1<cos0<1 を利用。 1 く THAH におき換えてみる。 1 (k=1, 2, ……, n) に着目して, anの各項を一 n?+k CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 40 () 解答 1 COS nT 1 -1Scos nnハ1であるから (各辺をnで割る。 n n n 1 =0であるから 常に,。 COS nT lim n はさみうちの原理。 lim--)=0, lim- n→0 n n→o n ガ→00 n°+k>n°>0 1 2) n'+k n)であるから 1 1 1 an= n?+1 n°+2 n+n 1 1 1 4各項を一 でおき換える。 1 く n? *n= n n? n° n' 40SlimanS0 1 よって 0<anく- n -=0であるから liman=0 lim n→0 n→0 まっ 学ぶ n→o n 焼討はさみうちの原理を利用するときのポイント はさみうちの原理を用いて数列{cn} の極限を求める場合,次の ①, ② の2点がポイントとなる。 CnSC,Sb,を満たす2つの数列 {a.}, {b.} を見つける。 2つの数列 {a,}, {b.} の極限は同じ(これを αとする)。 なお, Oに関して, 数列 {an}, {bn} は定数の数列でもよい。 が 0, ② が満たされたとき 0 lim c,=α n→0 機習| 次の極限を求めよ。 105 (2n)0。 (p.197 EX79,80 (2) Him+1(n+2) 5よ 1 nπ -sin 2 n→0 n→0 n+1 1 1 (3) lim Vn+n Vn°+2 2 n+1 n→0 押着 を 入」 C10」 V:

この自由英作の回答が右側なんですけど、文法的におかしかったり訂正とかあれば教えてください🙌🏻

(4) あなたがボランティア活動をするとしたら,どのようなことをしたいと思いますか。 あなたがしたい活動を解 答用紙の( )に日本語で書き,その理由などを25語程度の英語で書きなさい。ただし,記入例にならい, コン マ(,)やピリオド (.)などの記号は語数に含めな 記入例 いこと。 have a nice pen noA a

数学について質問です。 (2)番の記述はこれでもいいでしょうか？

基礎問 45 はさみうちの原 ものとする.このとき, 次の(1), (2), (3)を示せ。 に対して,0<an<3 に対して,3-ans (2) n=1, 2, 3, … に対して, 3-a,S()(3-a) (3) lim an=3 1→0 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき, ま ず,帰納法と考えて間違いありません. (2)これも(1)と同様に帰納法で示すこともできますが,「<」→ 「=」としてみると, 等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3) 44のポイントの形になっています。 臭いプンプンというところでしょう。 精講 解答 (1) 0<an<3 …0 を帰納法で示す。 (i) n=1 のとき, 条件より 0<a<3 だから, ①は成りたつ. (i) n=k (k>1)のとき,Q<a<3 と仮定すると, 1<ax+1<4 じゃない 2<Cu -2<ax+1<3 このクに もってく よって, 0<ak+1<3 が成りたつ。 (i), (i)より, すべての自然数nについて, ①は成りたつ。 (2) an+1=1+/1+an →3-an+1=2-V1+an 《まず, 左辺に3-an+1 右辺=2-V1+an)(2+/1+an) 2+/1+an をつくると 右辺にも3-an がでて 3-an 2+1+an くる 1</1+an<2-→3<2+\1+an<4 (1)より 4 2+/1+an 3 3-an>0 だから, 3-an く <号(3-a) : 3-an+1<(3-an)