例題138 瀬化式と数学的帰納
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のニーのmnニGo。 によって定められる数列 (Z] についで
Ia) go。, q。, の を求めよ。
(2) g。 をヵで表す式を推測し, それを数学的帰納法で証明せよ。
っWe
指針
し式から一般項 c を予想して証明する方法があることはヵ.561[節居 で紹介した
の証明 (数学的帰納法) について扱う。
(GIVE隊 /の問題 ニュ
B
SR
Mi聞語
3てeu
分子は1。 分は1 4 9.
16、……、 と予起きれる。
記
PT
[2] zーをのとき, ① が成り立つと仮定すると
み=寺 …… の
ァール1 のときを考えると, ② から
届
ーー <分罰・分子にだをける
1+24TDZ TeetD-吉
1は20
だ+(2%+1) | (&+1) 辺。
よって, ヵーを1のときにも ①⑪ は成り立つ。
遇, [2] から, すべての自然数ヵ について ① は成り立つ。
1 <ニル1 のときの⑪ の