数B数列の問題です。 1*3+2*4+3*5+...+n(n+2) = 1/6n(n+1)(2n+7)　を数学的帰納法を使って証明しなさい。という問題なのですが、 ここの途中式の計算なのですが、なぜ最終的に1/6(k+1)(k+2)(2k+9) の式になるのか分かりませ... 続きを読む

よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち 1 3 + 2 4 + 3.5 + +k(k+2) = -k(k+1)(2k+7) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は 1・3 + 2 4 +35 + :. +k(k+2) + (k+1){(k+1) + 2} = //k(k+1)(2k+7)+(k+1Xk+3) 1 =- (k+1){k(2k+7)+6(k+3)} 6 ==(k+1)(2k2 +13k+18) 0.010 1 ==(k+1)(k+2)2k+9) 6 n=k+1のときの (A) の右辺は 1 // (+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7) = (k+1)(k+2X2k+9) よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。

黄色のマーカーで線を引いているとこなんですが、この式変形はそういう法則が元々あるんですか？？

274 基本 例題 169 指数法則と累乗根の計算 次の計算をせよ。 ただし, α> 0, 6> 0 とする。 (2) (a)³xa÷a² (1) 45×2-848-2 00000 〔(6) 西南学院大 (3) (a2b-1)+(ab-2)2 (4) 981 3√a (5)3/51/5×25 36 (6) 3/5443-250-3-16 × 3√ a² /p.272 基本事項 2, 4~6 指針 次の指数法則を利用する。 α>0,b>0で,r, s が有理数のとき 2 (a)=ars 1 a'xa=arts, a'÷a=a-s 解答 3 (ab)'=a'b (4)(5)(7)累乗根の形のものは,a" =α (m, n は整数)を用いて, α(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。 (6)は,a>0のときに限り定義されるから,-16-16) などとしてはダメ! nが奇数のときava であること(検討 参照)を利用して計算する。 n (1) (与式)(22)×2-÷(23)^2=21×2-÷2-6=210+(-8)-(-6) |底を2にそろえる。 =2°=256 (2) (与式)=α-3xa'÷a²=a-3+7-2=a2 (3) (与式)=a2x38(-1)×3÷{a1×26(-2)x2}=ab-3÷a2b-4 =α6-26-3-(-4)=ab 与式 (4) J=35+1=32=9 別解(与式)=9・81=3/32・34=3/32+4=3/36=3=32=9 (5)(与式)=535×(52) =53121=512=15 (6)(与式)=3/54-250-(16) =3°.2-35.2 +3/23・2. =3%2-532 +2%2=(3-5+2)/2=0 4 (7)(与式)=a3b-1/2×3/6/xa=3/31/13-1/2+1/+1 -=a¹b=a αの形に直す。 累乗根の性質を利用。 結果は,問題に与えら れた形(この問題の場 合、 根号の形) で表す ことが多い。 a√b =(ab)=a+b+ a="aについて (nは奇数, α > 0) 関数 y=x”(n は奇数)のグラフは, p.273 の解説の左の図のように、原点に関して対称で ある。 α>0 とするとき x=αの解はx="a -αの解はx="-a であることから,グラフの対称性により-a=va であることがわかる。 次の計算をせよ。 [ (4) 北海道薬大] 27-15 (2)0.091.5 (3) 3/64 (A) 4/1~12/29~5/7

(2)の問題の解説の、赤玉白玉青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りあり、互いには違反である、という説明のところがいまいちよく分かりません 排反事象がそもそもどういう事なのかというのも詳しく教えていただけると嬉しいです

1 確 o 基本 例題 48 独立な試行の確率と加法定理 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋B には赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は,次の2つの排反事象に分かれる。 基本47 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 [2] A から青 1個, Bから青2個 それぞれの確率を求め,加える (確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から,3回の試行は独立である。 赤、青、白の出方 (順序) に注目して, 排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける (1)袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出検討 す試行は独立である。 △△ 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 定理 の 和 解答 場合、その確率は1/3-2/3×25=25 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 7C2 10C2 「排反」 と 「独立」の区別 注意 45 75 21 事象A,Bは排反 [2] 袋A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す 2 3C2 場合,その確率は × 2 3 2 × 5 10C2 5 4575 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 21 2 23 + 75 75 75 ++ (2)3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤 3 2 1 玉,青玉,白玉が出る確率は,それぞれ1回 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=Ø)。 試行 S, T は 独立 S,Tは互いの結果に 影響を及ぼさない。 「排反」は事象 (イベント の結果)に対しての概念 であり, 「独立」は試行 (イベント自体)に対し ての概念である。 3回玉を取り出すとき,赤玉, 青玉,白玉が1個ずつ出る(*) 排反事象は全部で 出方は 3P 3通りあり, 各場合は互いに排反である。 3P3個あり,各事象の確 率はすべて同じ よって、求める確率は 321 6 6 6 1 ・X3P3(*)= 6 air 321 666 練習袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個,袋B には白玉3個と赤玉2個が入って ②48 いる。このとき,次の確率を求めよ。 A (1)袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき、取り出した玉が白玉3個と 赤玉1個である確率 (2)袋Aから玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回, 赤玉を1回取り出す確率 p.424 EX36、

数列です。どうしてSₙ-Sₙ₋₁がaₙになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

のとき, n≥2 D, an=Sn-Sn-1,

漸化式です。赤でマーカーしている式をどうやって出せばいいかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

問題 a1=1, An+1=2an+3 (n≧1) で表される数列{az} について, 般項 αn を求めよ. 1

中2数学　データの比較と箱ひげ図についてです。 写真のような、箱ひげ図から人数を求める問題の解き方がよく分かりません。 どのように計算したら人数を求めることができますか？解説よろしくお願いします。

/11\ B2 実戦レベル 4 箱ひげ図の活用 ある中学校の 3年A組と3年B組 3年 A組 の生徒全員を対象と して, 11月に図書館 から借りた本の冊数 3年 B組 012345678910冊) を調べた。 右の図は、調べた結果を学級別に分けて, 箱ひげ図に表したものである。 生徒数は, 3年A組 が23人, 3年B組が22人である。 この箱ひげ図か ら読みとれることとして正しいものを, 次のア~オ からすべて選んで記号を書きなさい。 〈10点×2〉(R7 秋田) ア 3年A組の中央値は, 3年B組の中央値と等し い。 イ 3年A組の最大値は, 3年B組の最大値と等し い。 ウ 四分位範囲は, 3年B組のほうが3年A組より も小さい。 エ借りた本の冊数が3冊以上5冊以下の人数は, 3年B組のほうが3年A組よりも多い。 オ借りた本の冊数が6冊以上の人数は, 3年B組 が3年A組の2倍以上である。 ステップ A組, B組の第1四分位数は,いずれもデータ 1番目の値である。 の小さいほうから[ 5 LS 実生活への活用力 箱ひげ図の活用 市の (°C)

イの簡単な求め方を教えてください！

282 基本 例題 14 0 を含む数字の順列 00000 0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで作る3桁の整数は、全部で 個ある。そのうち3の倍数になるものは個である。 基本13 右

a,bの定め方ってなんですか??あと、（2）で問題文は違うのに、例7のイの求め方と同じやり方なのは何故ですか？？

の整 コに EX 6400の正の約数について 3 4 (1) 偶数であるものの個数を求めよ。 (2) 5の倍数であるもののすべての和を求めよ。 6400=2.52 であるから, 6400 の正の約数は 2.5°(a=0, 1, 2, ......, …,8;6=0,1,2) と表される。 (1)正の約数のうち偶数であるものは 2.5°(a=1, 2, ......, 8; と表される。 60,1,2) (+) anks aの定め方は8通りあり、 そのおのおのに対して,bの定め 方が3通りあるから,積の法則により 8×3=24 (個) (2)正の約数のうち5の倍数であるものは 2.5°(a=0, 1, 2,......,8;6=1, 2) と表され (1+2+22+23+24+25+26+27+28) (5+52) を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって、求めるは 511×30=15330 外 婦人 2 IC 素 素 ( EX 大中小3個 出る3つの目の積が4の倍数と

簡単な求め方をお願いします！

310円硬貨6枚, 100円硬貨4枚,500円硬貨2枚の全部または一部を使って 支払える金額は何通りあるか。 また, 10円硬貨4枚, 100円硬貨6枚, 500 円硬貨2枚のときは何通りあるか。 T=ON&A) [神戸国際大] 6

化学 逆滴定 この問題の(2)って硫酸だったら塩基性溶液で滴定できるからじゃないんですか？なんでよく溶けるといいのか、模範解答の言いたいことがちょっとよくわからないので解説して頂きたいです。

戻る ☆お気に入り登録 学習時間 28:43 前回 •--• 結果の入力 学習進捗 1問目 全16間中 Step3-160/8 酸塩基の中和と塩 / 第Ⅱ部 物質の変化 / 化学基礎 160 逆滴定によるアンモニアの定量 アンモニアの気体を硫酸に吸収させ, 吸収され たアンモニアの量を求めるために,次の操作1~3を行った。 以下の問いに答えよ。 た だし,アンモニアの吸収による溶液の体積変化はないものとする。 また, 数値は有効数 字2桁で答えよ。 [操作1] 18mol/Lの濃硫酸をXmL はかり, 純水に加えて溶かした後, メスフ ラスコに移し,純水を加えて 0.45mol/Lの硫酸 200mL を調製した。 [操作2] 操作1で調製した0.45mol/Lの硫酸 200mLにアンモニアを吸収させた。 (i) アンモニアを吸収させた後の溶液は酸性を示した。 [操作3] 操作2で得られた溶液を,ホールピペットで20.0mL正確にはかり取り, コ ニカルビーカーに入れ, pH指示薬を加えた。 あらかじめ調製しておいた 0.20mol/L の水酸化ナトリウム水溶液をビュレットに入れ,これを用いてコニカルビーカー中の 溶液を滴定した。 その結果, 水酸化ナトリウム水溶液を12.0mL滴下したところで 中和点に達した。 (!!) (1) 操作1において, はかり取った濃硫酸の量Xはいくらか。 記述 (2) アンモニアを蒸留水ではなく硫酸に吸収させる理由を答えよ。 (3) 下線部(ii)の中和反応を化学反応式で表せ。 (4) 下線部(i)の溶液中のアンモニウムイオンのモル濃度 [mol/L] はいくらか。 (5) 硫酸に吸収されたアンモニアの体積は, 0℃, 1.013 ×10 Paで何Lか。 ◆九州工業大・ 奈良県立医科大 改 前回結果 初挑戦 前回 -月--日 →L スキップ X 終了する 解説を見る 160 (1) 5.0 (2) 硫酸に吸収させるときは, 次の中和反応も起こるため, 蒸留水の場合より多くアンモニアが溶ける。 ●センサー 溶液の希釈 溶液を希釈しても H2SO4 +2NH3 →(NH4)2SO4 (3) H2SO4 + 2NaOH Na2SO4 +2H2O 質の物質量は変化しな い。 書込開始 (4) 0.78 mol/L (5) 3.5L