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数学 高校生

線引いてる部分が分からないです

097 93 共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列 {cn}の一般項を求めよ。 線習 等差数列{an}, {bn} の一般項がそれぞれ an=3n-1, bn=4n+1であるとき, この2つの数列に e a= bm とすると 37-4m=2 37-1=4m+1 よって の d = そ1=2, m=1とした場 合は,最後でんをn-1 におき換えることになる (本冊 p.525 参照)。 ち -6 =-2, m=-2は(Dの整数解の1つであるから に 3(+2)-4(m+2)30月 現までの和 ゆえにす3(1+2)=4(m+2)) 3と4は互いに素であるから,kを整数として とすの 100-6 =d 式ま 富0mp-d 1+2=4k, m+2=3k »S-+ すなわち 1=4k-2, m=3k-2 と表される。)0-(S+D)(1) ここで,1, m は自然数であるから, 4k-221 かつ 3k-221よ り,kは自然数である。 よって,数列 {cn} の第え項は, 数列 {an} の第1項すなわち第自然数である。 (k-2) 項であり 増団 3 そkはk2-かつ ん21 4 本5 d0%=Dd= を満たす整数であるから, 3(4k-2)-1=12k-7 そ数列{b}の第m項す C,=12n-7 dなわち第(3k-2)項とし てもよい。 dy 求める一般項は,kをnにおき換えて 別解 3と4の最小公倍数は {an}:2, 5,8.11. 14,……であり, {b,}:5, 9, 13, よって,数列{ca} は初項5,公差 12 の等差数列であるから、 の その一般項は 12 そan=2+3(n-1) であるから C=5 03Dd-<bn=5+4(n-1) C,=5+(n-1)·12=12n-7 d ,p do民 S せd+d0=ns

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