Question

海風(みふう)

線引いてる部分が分からないです

097
93 共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列 {cn}の一般項を求めよ。
線習 等差数列{an}, {bn} の一般項がそれぞれ an=3n-1, bn=4n+1であるとき, この2つの数列に
e
a= bm とすると
37-4m=2
37-1=4m+1
よって
の
d =
そ1=2, m=1とした場
合は,最後でんをn-1
におき換えることになる
(本冊 p.525 参照)。
ち -6
=-2, m=-2は(Dの整数解の1つであるから
に 3(+2)-4(m+2)30月 現までの和
ゆえにす3(1+2)=4(m+2))
3と4は互いに素であるから,kを整数として
とすの
100-6 =d
式ま
富0mp-d
1+2=4k, m+2=3k »S-+
すなわち 1=4k-2, m=3k-2 と表される。)0-(S+D)(1)
ここで,1, m は自然数であるから, 4k-221 かつ 3k-221よ
り,kは自然数である。
よって,数列 {cn} の第え項は, 数列 {an} の第1項すなわち第自然数である。
(k-2) 項であり
増団
3
そkはk2-かつ ん21
4
本5 d0%=Dd=
を満たす整数であるから,
3(4k-2)-1=12k-7
そ数列{b}の第m項す
C,=12n-7 dなわち第(3k-2)項とし
てもよい。
dy
求める一般項は,kをnにおき換えて
別解 3と4の最小公倍数は
{an}:2, 5,8.11. 14,……であり,
{b,}:5, 9, 13,
よって,数列{ca} は初項5,公差 12 の等差数列であるから、 の
その一般項は
12
そan=2+3(n-1)
であるから
C=5 03Dd-<bn=5+4(n-1)
C,=5+(n-1)·12=12n-7 d ,p do民
S せd+d0=ns

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すずらてん

①の式にl=-2,m=-2を入れると、式が成り立つ

とゆーことです！

また、整数解の一つと書いてあるのは、他にも答えがあるからです！
例)l=6,m=4

海風(みふう)

追加で質問なんですけど、もし、解説と違う値の場合その後の答えって変わりますか？

すずらてん

最終的な答えは変わりません！

その解説の、右側に書いてあることを参照にして、やってみてはいかがでしょうか？？

自分でやってみて、できた時が1番成長できるので！

海風(みふう)

そうですね✨✨ありがとうございます！