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物理 高校生

・⑶についてなんで安定とわかるのか教えてください ・コリオリ力に関しては円環に束縛されているから議論が不要ということですか?

120 Part 2 109. 遠心力 運動する.さらに,この円環は,その中心Cを通る鉛直線のまわりに, 一定の角速度で回転 図のように、質量mの小球が、鉛直面内におかれた平語の円頭上に拘束されてなめらか できるものとする. 重力加速度をg, また, 円環の中心Cから円環の最下点0に向かう方向と 中心Cから小球に向かう方向との間のなす角を0 (0は図の矢印の向きを正; -m ≧0≦)とし て、この円環上に拘束された小球の運動に関する以下の問いに答えよ. 〔A〕 まず,円環が固定されて回転していない場合 (ω=0) を考える. (1) 点0から円環に沿った小球の変位の大きさが十分小さいとき, 小球の運動は点0のまわ りでの単振動とみなせる。このとき、小球の振動する周期を求めよ.ただし,角度0が十 分小さいときに成り立つ近似式 sin 0≒0を用いてよい. 〔B〕次に、円環が一定の角速度で回転している場合(ω≠0) を考える.ただし、以下の問 (2) (3) では,円環とともに回転している観測者からみたときの小球の運動について考える ものとする. (2) 角速度の大きさがある値wc より小さく,さらに, 点0から円環に沿った小球の変位 の大きさが十分小さくて小球の運動が点0のまわりでの単振動とみなせるとき, wc, お よびこのときの振動の周期を求めよ.ただし, 角度0が十分小さいときに成り立つ近似式 sin 0≒0とcos0≒1 を用いてよい。 (3) 角速度の大きさをwcより大きくすると, 円環の最下点以外の0=±0(0<br<↑の 点で小球にはたらく力のすべてがつりあう.cos , を求め, さらに、そのつりあい点が安 定か不安定かを答えよ. C 鉛直線 W 10. ......... 0 円環 小球 §2-4 慣性の法則

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物理 大学生・専門学校生・社会人

1問目の答え合わせがしたいです。 教えて頂けたら幸いです!

【相対運動】 ただし,重力加速度をg (=9.81m/s²) とする. 問1 図1のような時計回りに角速度で回転している大円板の上に,さらに回転することができ る小円板がつけられている. 小円板はモーターのスイッチを入れることで回転させることができる. モーターのスイッチを入れて, 小円板を大円板に対して時計回りにの角速度で回転させた. 図の 位置に来たときの, P点の加速度 αx, ay を求めよ. 問2 対気速度 230km/h の小形飛行機が, 東へ機首を向けて飛ぶと北へ 15° 経路が傾き, 南へ機首を 向けると西へ 17°経路が傾く. 風の方向と風速を求めよ. 問3 西暦 23XX年、人類は巨大な円筒状のスペースコロニーを宇宙空間に建設し生活している. コ ロニーは一定の角速度で回転しており, 内壁部では地上と同じ重力加速度が発生している. ここで生 まれた太郎君は,自分の住んでいるコロニーの半径が知りたくなり,以下の実験を行った. 実験 : 床に目印を描き,そこから真上1mの高さからビー玉を落とす. 実験の結果, ビー玉はコリオリカのため、床の目印から1.60cm ずれて着地した. このコロニーの 半径を求めよ. 問4 問3の太郎君が, ボールを真上に投げたところ, ちょうど4秒後に地上に落ちてきた.このと き, ボールの落下地点はコリオリ力により、 投げた場所とずれていた. 何m ずれているか求めよ. ただし, コロニーの半径はボールを投げ上げた高さに比べて十分に大きく, 風や空気抵抗などの影響 はないものとする. 問5 図2のような半径上に溝を掘った円板がある. いま, 時刻 0おいて,この円板の中心から外側 に向かって, ある物体が溝の上を一定の速度Vで移動し始め,また, 円板も止まった状態から一定 の角加速度αで回転し始めたとき, この物体の加速度 ar, aeを時間の関数として求めよ. 問6 図3のように半径3000mのカーブを時速270km/h の一定速度で走っている列車がある. この 列車の座席に座っているA君が, 幅 1m のテーブルを出して, その上に小球を置いたところ, 静かに 転がり始めた.このとき, t秒後の方向および, 方向の速度をtの関数として求めよ. 図 1 図 2 3000m A君 _270km/h 1 図 3 点O 進行方向 1m A君 テーブル

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