120 Part 2
109. 遠心力
運動する.さらに,この円環は,その中心Cを通る鉛直線のまわりに, 一定の角速度で回転
図のように、質量mの小球が、鉛直面内におかれた平語の円頭上に拘束されてなめらか
できるものとする. 重力加速度をg, また, 円環の中心Cから円環の最下点0に向かう方向と
中心Cから小球に向かう方向との間のなす角を0 (0は図の矢印の向きを正; -m ≧0≦)とし
て、この円環上に拘束された小球の運動に関する以下の問いに答えよ.
〔A〕 まず,円環が固定されて回転していない場合 (ω=0) を考える.
(1) 点0から円環に沿った小球の変位の大きさが十分小さいとき, 小球の運動は点0のまわ
りでの単振動とみなせる。このとき、小球の振動する周期を求めよ.ただし,角度0が十
分小さいときに成り立つ近似式 sin 0≒0を用いてよい.
〔B〕次に、円環が一定の角速度で回転している場合(ω≠0) を考える.ただし、以下の問
(2) (3) では,円環とともに回転している観測者からみたときの小球の運動について考える
ものとする.
(2) 角速度の大きさがある値wc より小さく,さらに, 点0から円環に沿った小球の変位
の大きさが十分小さくて小球の運動が点0のまわりでの単振動とみなせるとき, wc, お
よびこのときの振動の周期を求めよ.ただし, 角度0が十分小さいときに成り立つ近似式
sin 0≒0とcos0≒1 を用いてよい。
(3) 角速度の大きさをwcより大きくすると, 円環の最下点以外の0=±0(0<br<↑の
点で小球にはたらく力のすべてがつりあう.cos , を求め, さらに、そのつりあい点が安
定か不安定かを答えよ.
C
鉛直線
W
10.
.........
0
円環
小球
§2-4 慣性の法則
