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且壮:思 急題0 ヵ拝の数の決定と二頂定名
(⑪) 次の数の下位 5 桁を求め よ。
(の訪101 4 (?⑰ 99'W
2) 293 を 900 で割つたときの余りを求めよ。
指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可他であり また。 それを
そこで, 次のように 二項定理を利用 すると 必要ときれる下位5
求されてもいない。
桁を求めることができる2
め⑦ 101W三q+i00)ニ109李
の②のののの
【類 お茶の水夫
ス基本1 /
これを二項定理により展開し, 各項に各まれる
10? (2 は自然数) に着目 しでて, 下位5 桁に関係のある範囲を調べる
(⑰ 99ニ(二1100) ポニ(一1本102下 として, (1) と同様に考える2
(2) (割られる数)三(割る数)X(商)二(余り) であるから, 29? を 900 で割ったときの
商を77。 余りをヶとすると, 等式 299三90077キギア (7 は整数, 0ミァ<900) が成り立つ。
297ニ(30ニ1 であるから, 三項定理を利用レて, (30一1)? を 90077ァの形に変形
すればよい。 ……… MA|
用 答
(⑪) ⑦ 101W三(1+100)早三(+102加
三1十iooCiX102二 100Cz X 104士105XW
三1土10000十495X10?十106X/W (は自然数)
この計算結果の下位 5 桁は, 第3項, 第4項を除いても変
わらない。
よっで, 下位 5 桁は 。 10001
《⑰ 99W三(1本100)昌(一1+102
デ1一iGiX102寺ipoCzX 10?十10?%X/7
=1-10000二49500000士10?X/7
三49490001二105X】7 (7 は自然数)
この計算結果の下位5桁は。 第 2 項を除いでも変わらない。
よって, 下位 5 桁は 。 90001
2) 29"王(30-1)『
三30!一CrX307十……ーョCeX302十CsX30一1
30*(308一CiX309二……ーョCs)十51X30一1
三900(309一Ci X309十……ー』C9)十1529
900(30#一CX30連ーーーョCs圭十629
(ご 1 309一Cr X 30全十ここーョの4上1 は整数であ る か ら タテ
29?! を 900 で割った余りは 629 である。
4展開式の第 4 項以下をまと
めて表した。
10"XV (W, ヵは自然数,
z科5) の項は下位5 桁の計
算では影響がない。
展開式の第 4 項以下をまと
めた。なお, 999 は 100 桁
を超える非常に大きい自然
数である。
る900三30*
(1)" は
ァヶが奇数のとき 1
ヶが偶数のとき 1
1529三900土629
財記|| .羽S寺RY層加SQ
