数B統計、母平均の推定の問題です。 わかりやすくするためにxをyで置き換えているのですが、分母の5はどこから来ているのですか？ 解答よろしくお願いします🙇‍♀️

B2-34 第2章 雑 (174) 例題 B2.14 母平均の推定 本 **** ある高校2年生の男子の中から無作為に抽出した100人の身長は下のよ うであった。この高校2年生の男子の平均身長を信頼度95%で推定せよ ただし,555=23.6 として計算せよ。 例是 150 以上 160 155 165 170 175 180 身長 未満 155 160 165 170 175 180 計 185 人数 1 4 17 100 35 26 143 1 を用いても差し支えない.そこで,与えられたデータから、標本の標準偏差 s を求める 考え方 母標準偏差のがわからない場合、標本の大きさが大きいときは、標本の標準偏差 fy yfyf 1 -3 -3 4-2-8163 17-1-17 00 91702525 解答 右の表は、階級値 x ご x とに度数 f階級値 152.5 167.5 を仮平均としたと 157.5 162.5 x-167.5 の値, きのy= 167.5 35 階級値のままでは また,yfyf の値とそ 172.5 26 1 26 26 算が大変なので、 の縦の合計をまとめたも のであるの標準偏差は、182.5 177.5 14 2 28 56 y= 30083 9 _x-167.5 5 とおい x=5y+167.5 であるか ら、標本平均は,平均X 計 100 1435 151 て考える. 35 x=E(x)=E(5y+167.5)=5E(y)+167.5=5×- +167.5=16925XU 100 標本の標準偏差は, 151 35 √555 abが定数で 100 100 4 x = ay + b のとき 標本の大きさ100 標本平均169.25 標本の標準偏差 0(x)=lalo(y) より、この高校2年生男子の平均身長に対する信頼度 95%の信頼区間は, (555 4 あっ 考え [169.25-1.96x555 1 より / 555 1 -X- つまり、 [168.1, 170.4] 4 √100' 169.25+1.96X- -X- 4 150 0.0016 Focus 8804.0XS= 標本の大きさが大きいとき, 標本平均の値を標本の標準編 | 差の値をs とすると, 母平均に対する信頼度 95% の信頼区間は、 平 x-1.96×x+1.96×

確率統計についての質問です。y＝x -167.5/5の5はどこから出てきたのですか？また、167.5を仮平均とするとありますが、なぜ167.5でなければならないのですか？出てくるyの値が整数であればy＝の式はこの形以外でもいいのですか？後どういう問題の時、このように式変形を... 続きを読む

B2-34 (626) 第9早 例題 B2.14 母平均の推定 ある高校2年生の男子の中から無作為に抽出した100 **** 人の身長は下のよ うであった。この高校2年生の男子の平均身長を信頼度 95% で推定せよ。 ただし,55523.6 として計算せよ。 以上 150 155 165 160 170 175 180 身長 計 未満 155 165 160 170 180 175 185 人数 1 4 17 35 26 14 3 100 考え方 母標準偏差のがわからない場合、標本の大きさが大きいときは、標本の標準偏差 を用いても差し支えない.そこで, 与えられたデータから、標本の標準偏差s を 例 d あっ 考え方 sを求める。 解答 解答 右の表は、階級値x ご x f y yf y'f とに度数f階級値 152.5 1 -3 -3 9 167.5 を仮平均としたと x-167.5 157.5 4 -2 -8 16 K 162.5 17 -1-17 17 きの の値, 5 167.5 35 また,yfyfの値とそ の縦の合計をまとめたも のである. 172.5 26 177.5 14 |182.5 0123 0 0 階級値のままでは 26 26 算が大変なので、 28 56 y=- 30093 9 27 _x-167.5 5 とおい x=5y+167.5 であるか ら、標本平均は, 100 35 151 て考える. 35 x=E(x)=E(5y+167.5)=5E(y) +167.5=5x- 100 +167.5=169.25 151 35 標本の標準偏差は, s=5. =5√ 100 100 √555 Fo 4 a b が定数で 標本の大きさ100 標本平均 169.25 標本の標準偏差 √555 4 x = ay+b のとき, 6(x)=|a|o(y) より,この高校2年生男子の平均身長に対する信頼度 95%の信頼区間は、 169.25-1.96555 √555 1 169.25+1.96X- 4 100 4 100 [168.1, 170.4] 08150 Focus 標本の大きさが大きいとき、標本平均の値を x 標本の標準偏 差の値をs とすると, 母平均に対する信頼度 95%の信頼区間は、 [x-1.96x+1.96] √n 練習 B2.14 の表のようになった. この高校における, 1人当たりの5月の読書冊数の平均 ある高校で 50 人の生徒を無作為に抽出し、5月の読書冊数を調べたところ、下 ** を,信頼度 99% で推定せよ。ただし、33018.2 として計算せよ. ** 練習 B2.1 練2 * 読書冊数 0 1 2 3 4 5 計 人数 8 18 12 7 3 2 50 ●p.B2-42

線を引いたところはなぜ普通の分散の計算じゃないんですか？そもそもuがなんなのかがよくわかりません

5-4 データの 377 うえる。 かといって, お小遣い 出題度 平均年齢が30 になった。 次 分散が3で というのは 人数が多い 11 (1)は(和)=(平均値)×(すべての度数)で計算すればいいんですよ ねこ そうだね。 308 基本例 例題 186 仮平均の利用 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 726,814,798,750,742,766,734,702 0000 (1) y=x-750 とおくことにより, 変量xのデータの平均値x を求めよ。 x-750 (2) u= 8 とおくことにより,変量xのデータの分散を求めよ。 (1)のデータの平均値を とすると, y=x-750 すなわち x=y+750である よって まずyを求める。 (2)x, uのデータの分散をそれぞれ sx2, Su² とすると, sx = 8's² である。よって、 ず変量xの各値に対応する変量uの値を求め, su2 を計算する。 (1) yのデータの平均値をyとすると y= | | (- {(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(-48)}=4 (1)x1(726+..+ x=1/08 (726 としても求められるが 考事項 偏差値 までに学んだ平均値, 標準偏差を用いて求められる健 で、もう一方 解答 ゆえに x=y+750=754 x-750 (2) u= 8 とおくと, u, u2 の値は次のようになる。 答の方が計算がらく x 726 814 798 750 742 766 734 702 計 y -24 64 48 0 -8 16 - 16 -48 32 U -3 8 6 0 -1 2 -2 -6 4 u² 9 64 36 0 1 4 4 36 154 よって, uのデータの分散は PS (uのデータの分散) = 8 154-(1)-76-19 (u2のデータの平均 = (uのデータの平均 ゆえに、xのデータの分散は 値の 82×19=1216 sx=8²² があげられる。 複数教科の試験を受けた場合,平均 が各教科の実力の差を見極めることは難しい。粘 義される。 各教科の実力の差を比較しやすい。 偏差値は、偏差 データの変量xに対し,xの平均値をx ×10 によって得られる y = 50+ x-x Sx 偏差値の平均値は 50,標準偏差は 10 である 入学共通テストや, その前身である大学入試 偏差も発表されている。 それらの値を利用 ] ある生徒の大学入試センター試験の国語 通りであった。 大学入試センター試験得点 国語 (200点) 数学ⅠA (100点) 英語 (200点) 15 8 3教科の偏差値を求めると 150-98.67 国語 50+ 26.83 85-62.08 数学 50+ 21.85 170-118. とも C 均という。 参考上の例題 (1) の 「750」 のように,平均値の計算を簡u=x-x -の x を仮 単にするためにとった値のことを仮平均という。仮平 均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの を選ぶ。 具体的には,各データとの差が小さくなる値 (平均値に近いと予想される値)をとるとよい。 英語 50+ 41.06 上の計算から, 得点率で比較す が、偏差値で比較すると, 国語 偏差値を用いることで自分の相対位 正規分布 (詳しくは数学Bで学習) 次の表のようになることが知られて 偏差値 75 70 65

写真の問題（2）について、この参考書では表を書いて求めていますが､コレを計算で求める方法はありませんか。

例題 170 散布図と相関係数 下の表は、ある高校に兄弟で在学する生徒9組の身長をまとめたもので る。兄の身長をx, 弟の身長をyとする。 179 173 184 172 169 166 170 x (cm) 172 165 167 y (cm) 175 174 176 170 171 166 163 166 (1) 兄の身長の平均値xと弟の身長の平均値をそれぞれ求めよ。 (2) 兄の身長の標準偏差 S. と弟の身長の標準偏差 sy をそれぞれ求め、 身長の相関係数を求めよ。さらに、この結果から兄と弟の身長のあ 相関関係があるといえるか。 思考プロセス 定義に戻る xとyの共分散 ①xとyの相関係数 = ( x の標準偏差) × (yの標準偏差) xyの共分散 xの分散yの分散 (x の分散)=(x の偏差) の平均値 (v の分散)=(yの偏差) の平均値 (xとyの共分散)= (x の偏差) x (yの偏差)の平均値 散布図 相関係数rは -1≦x≦1 を満たす定数で,正の相関関係が強いほどの値は1 近づき、負の相関関係が強いほどの値は-1に近づく。 ma r=-1 強い 弱い r=0 弱い 強い r=1 負の相関関係 正の相関関係 Action» データの相関関係は,相関係数と散布図から判断せよ 解 (1) x = (172 + 166 + 170 + 179 + 173 + 184 例題 160 +172+169+163) = 172 (cm) 1 y = 9 (167 + 165 + 170 + 175 + 174 + 176 〔(別解) x に + 171 + 166 + 166) = 170(cm) 170 + 1/(2+(-4) +0+9 +3 +14 +2+(-1)- 仮平均を170 として使 すると、より早く正

青線のところなぜ5とわかるのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

夏 137 次のデータは5人の体重測定の結果である. 57, 64, a,b,c (単位はkg) このデータに対して,次の4つの性質が成りたっている。 (ア) 57 <a<b<64 <c (イ) データの範囲は10kg (ウ) データの平均値は62kg (エ) データの分散は11.6 このとき, a, b, cの値を求めよ.

⑶で、なぜ4点だけ大きい値となるときに平均値が最大となるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

286 第5章 データの分析 [考え方 例題 143 代表値と度数分布表(2) **** たもので,各生徒の得点は明らかではない. このとき, 次の問いに答えよ。 次の表は、生徒40人の試験の得点 ( 0以上の整数)の累積度数をまとめ 「得点(点)90以上 80以上70以上 60以上50以上 40以上 30 以上 20以上 39 40 度数(人) 0 3 12 26 32 36 (1)80点以上90点未満を1つの階級として,各階級値に対する度数分 布表を作成せよ. (2) (1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ. (3)生徒 40 人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ. (3) データの平均値xの最大値と最小値は, 最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値 階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25 解答 (1) 度数(人) 3 9 14 3 4 6 1 (2)平均値は, 1 40 2480 = 40 階級値は各階級の両 端の平均値である。 (85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4 +35×3+25×1) =62(点) (別解) 仮平均を最頻値65点とすると,平均値は, 1 65+{20×3+10×9+0×14+(-10)×6+(-20)×4 40 +(-30)×3+(-40)×1} |=65- 120=65-3=62(点) 40 (3)各データの値が各階級の最大値をとるとき, すなわち, 各データの値が各 階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき, 平均値は最大となるから、 平均値の最大値は, 62+4=66(点) 同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき 平均値は最小となるから, 平均値の最小値は, 62-5=57 (点) 注》 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか ら求めたときと,度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない。

（2）がまだよく分からないので説明お願いします.ᐟ‪‪‬.ᐟ‪‪‬

6. 静岡県内のある観測地点において、今週1週間のそれぞれの 日の最高気温を調べた。 下の表は、その結果を10℃を基準に して、それより高い場合を正の数、低い場合を負の数で表した ものである。 ただし、日曜日のところだけ汚れて見えなくなって しまっている。 次の問いに答えなさい。(思考・判断・表現 各2点) 日・ 月 火 水 木 金 土 10℃を基準とし た最高気温(℃) -6 +3 +9 0 -3 -8 2 -14 (1) 日曜日を除いて、気温がもっとも高かった日と、もっとも低 かった日の差を求めなさい。 【求め方】 10+9=19 10-8:2 19-2=17 17/℃ (2)この1週間の最高気温の平均が9℃であるとき、目曜日の 汚れて見えなくなっている数を求めなさい。 【求め方】 平均 基準 10℃ 9℃ 10 17=9℃ 10℃→平均りと 基+(すべてのこた) 10+(-5)÷7=9

高校数学の分散と標準偏差の単元で（2）の問題がわからないです。 uの分散までは解けたのですが、そこからどうやってxの分散を求めるのかわからないです。 教えてくれたら嬉しいです😭 よろしくお願いします🙇‍♀

08 基本 186 仮平均の利用 例題 次の変量xのデータについて、以下の問いに答えよ。 726, 814, 798, 750, 742, 766, 734, 702 00000 (1) y=x-750 とおくことにより、変量xのデータの平均値x を求めよ。 (2)a= 指針 8 750 -とおくことにより、変量xのデータの分散を求めよ。 (1)yのデータの平均値をy とすると, y=x-750 すなわち x=y+750である。 よって、まずy を求める。 (2) xuのデータの分散をそれぞれ とすると, s, 8's である。よって、ま ず変量xの各値に対応する変量の値を求め, ^ を計算する。 (1) yのデータの平均値をyとすると 解答 ゆ y=1/2(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(−48)}=4 x=y+750=754 (2) x-750 としても求められるが、 u= 8 とおくと, u, ぴの値は次のようになる。 答の方が計算がらく。 X 726 814 798 750 742 766 734 702 計 y -24 64 48 0 -8 16 -16 -48 32 24 -3 8 6 0 -1 2 -2 -6 4 22 9 64 36 0 1 4 4 36 154 よって, uのデータの分散は (uのデータの分散) 8 u² - (u)²=154(4)²=76 =19 = (u2のデータの平均値] uのデータの平均 ゆえに, xのデータの分散は 82×19=1216 s²=8's,² 上の例題 (1) の 「750」 のように, 平均値の計算を簡u=一の 単にするためにとった値のことを仮平均という。 仮平 均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの を選ぶ。 具体的には,各データとの差が小さくなる値 (平均値に近いと予想される値)をとるとよい。 C 均という。

Cをちょっと数が大きいと思ったので、仮平均を使って求めようとしたら答えの数が全く違くなってしまいました。普通にやれば解けるのはわかりますが、平均の値が書いてあって仮平均を使う求め方を教えて下さい！お願いします！

B 370 右の表は、10人の生徒のテ得点 40 45 ストの得点を低い方から順 に並べたもので,下はその 箱ひげ図である。 表のα, b,cの値を求めよ。 51 a 55 58 6 65 71 51 58 -平均値60点 71 c. 82 82 (点)

(2)の問題について 最後にuのデータに8の2乗倍してますが、 uはxのデータを8分の1倍したもなので、(8分の1)の2乗倍するのではないのですか

308 基本例題 186 仮平均の利用 次の変量xのデータについて、以下の問いに答えよ。 (1) y=x-750 とおくことにより, 変量xのデータの平均値 x を求めよ。 726, 814, 798, 750, 742, 766, 734, 702 (2) u= 解答 指針 (1) yのデータの平均値を」とすると, y = x 750 すなわち x=y+750である。 (2) x,uのデータの分散をそれぞれ sx2, su2 とすると, sx2 = 8's である。 よっ よって、まずを求める。 ず変量xの各値に対応する変量uの値を求め, su2 を計算する。 750 8 (1)yのデータの平均値をýとすると (2) u=- y u u² とおくことにより, 変量xのデータの分散を求めよ。 ゆえに x=y+750=754 =1/{(-24) +64+48+0+(-8)+16+(-16)+(-48)}=4 x-750 8 とおくと,u, 726 814 798 -24 64 48 -3 8 6 9 64 36 750 0 0 よって, uのデータの分散は u²-(u)² = 154 =. |(1) x= (726+ 8 としても求めら u²の値は次のようになる。 答の方が計算が ゆえに,xのデータの分散は 82×19=1216 742 766 734 702 計 -8 16 -16-48 32 -1 -2 2 -6 4 1 4 36 154 184-(2-)² = 76- 4 x=1 =19 参考上の例題 (1) の 「750」のように,平均値の計算を簡 単にするためにとった値のことを仮平均という。 仮平 均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの を選ぶ。 具体的には、 各データとの差が小さくなる値 (平均値に近いと予想される値) をとるとよい。 (uのデータの = (u²のデータ (uのデー |Sx2=82SL2 u=XXの C 均という。 CO 楽