数Aです。画像の問4を教えていただきたいです。

問4. 下の図で,円0は直角三角形ABCの内接円であり、点P,Q,Rは接点である。 内接円の半径r と x の値を求めよ。 [思・判 ・ 表] B R A 0 Q`10 P-----7 81) C 24 AIA (1)

この求め方がわからない。塾で解説してもらってもわからなかった

下の図1のような、点Aを頂点とし、 線分BCを底面の直径、 点を底面の中心とする円すい 56 がある。また、線分AO上に点Pがあり、 円すいの内部に、点Pを中心とする球がある。 下の図2は、 図1の立体を3点A、B、Cを通る平面で切ったときの断面図を表していて、 円 Pは△ABCの各辺と接している。 茨城統一テス B 図 1 B 図2

この問題を連立方程式を使わずに解く方法はありますか？

[直前対策 編] Theme 「接する円」 右の図のように、3つの円A, B, Cと二等辺三角形 DEFがある。 3つの円はそ れぞれ辺DE, DFに接している。 また, 円Aと円B, 円Bと円Cはそれぞれ接し ており、円Aは辺EFに接している。 円Aの半径を8, 円 C の半径を2として,次の 問いに答えよ。 (1) 円 B の半径を求めよ。 (2) DCの長さを求めよ。 (3) 辺EFの長さを求めよ。 E B' A'

どうやって計算すれば解説の一番下の左側のようになるのでしょうか。

練習 △ABCにおいて, a=1+√3, 6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。 ② 167 (1) 辺ABの長さ (4) 外接円の半径 い (1) 余弦定理により B (2) ∠Bの大きさ (5)内接円の半径 c2=a²+b2-2abcos C =(1+√3)+22-4 (1+√3)cos60° =(4+2√3)+4-2(1+√3) = 6 c0 であるから (2) 余弦定理により c=AB=√6 cos B= c²+a²-6² (3) △ABCの面積 数学 Ⅰ 161 [奈良教育大 ] ←2辺と角がわかって いるから, 余弦定理を利 用。 ←3辺がわかっているか ら, 余弦定理を利用。 4章 練習 DC 2ca (v6)2+(1+√3)-22 2√6(1+√3) 6+2√3 2√6(1+√3) √3 一 1 √6 √2 ← 6+2√3 =2√3 (√3+1) = よって B=45° (3) △ABCの面積は 凍[図形と計量 1/12 absinC= 1/2(1+√3) 2 sin 60° = 3+√3 2 (4) 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により R= √6 √6 √2 2sin C 2sin 60° √3 (5) 内接円の中心を I, 半径を とすると, △ABC=△IBC+ △ICA + AIAB であるから 3+63=1/2(1+√3)or 2 +1/2.2.1+1/vor B・ C 1+√3 ←12casin B =1/26 (1+√3 ) sin45° でもよい。 ←R= b 2sin B 2 でもよい。 2sin 45° ←内接円の半径 →三角形の面積を利用 して求める。 なお, △ABCの面積は (3) 求めた。 2 3+√3 2 1+√3 よって r= 2 3+√3+√6 1+√2+√3 (1+√3)(1+√2-√3) {(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} √2+√6-2_1+√3-√2 2√2 2 ←3で約分。 ←本冊 p.49 参照。 ←√2 で約分。

必ず2未満になるはずなのに外接円の半径が2になったんですけどこれどこが間違ってますか

ある 平面上の半径1の円Cの中心から距離 4だけ離れた点Lをとる。 点Lを通る円Cの 2本の接線を考え、この2本の接線と円 Cの接点をそれぞれ M, Nとする。○ (1) 三角形 LMN の面積を求めよ。 (2) 三角形 LMN の内接円の半径と、三角形 LMNの外接円の半径 R をそれぞれ求め よ。 M

今更ながらなのですが、中2の内接円について質問です。 授業中に覚えた記憶が全部消えてどうやって求めるのか分からなくなりました。 内接円について説明お願いします🙏

A 92 次の図で, △ABC の内接円の半径を求めよ。 □(1)∠A=90°の直角三角形 12 □(2) 四角形 PBCQは長方形 Q P 10. A 5 B C ・13・ ADHA LO B -8 C

2､3の解答解説をお願いします

2 (1) C (2) 下の図において, α を求めよ。 ただし, (1) 線分AB は円の直径とする。 51° Q 35+90=125 B 180-25- A 820-125:550 A 135° 20 10 B 550 P 125° a C a=1250 3 右の図で、点P, Q, R は △ABC の内接円 と辺との接点である。 ∠A=90°, BP=6, PC=4 であるとき, 次の問いに答えよ。 (1) ∠RPQ の大きさを求めよ。 (2) 内接円の半径を求めよ。 D a=520 A R B P C

この問題の解き方を教えてください🙏

次のような△ABCについて, 内接円の半径を求めよ。 (1) a=17,b=15,c=8

(4)の赤波線部分の説明が、なぜこうなるか分からないので教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 思考プロセス 次元を下げる 底面高さ 3 (2) V = × ABCD XAH Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 B M ★★★ 外接球の中心0が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action» 空間図形は、対称面の切り口を考えよ B MH (4) 四面体の 09 内接球の 半径の求め方 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 解 (1) △ABC, ABCD は 1辺の長さ2の 正三角形であるから0 CA 2 AM=√√3,DM=√3 AMD において,余弦定理により 60° B (3)+(√3)-2 M D M H √3 AM+DM-AD 2.3.3 3 cost= (2)AB = AC=AD = 2 より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsin0=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH=AADH より BH = CH = DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから、 H は BC の垂直二等分線 上にある。 AABH 280 == 3 3 sin60°). 2√6 よって V = .2.2.sin60° 3 2 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると, 1 V = ・△BCD・AH 3 2√2 また = 3 ABCD 1 BC-CD sin BCD 2 OB = OC = OD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCDの外心であるから,点は線分 AH 上にある。 AOBS = AOCS=AODS |より BS CS DS 点と点Sは一致する。

(3)で、三平方の定理から答えを求めるまでの計算の途中式を教えてください。

★★★☆ 例題 157 空間図形の計量 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 B (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 次元を下げる M C 底面高さ =1/2x (2)V == × △BCD × AH A Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 B Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 200 内接球の 半径の求め方 JA 三角形の 推 内接円の JA 半径の求め方 思考プロセス DAS nie (1) △ABC, ABCDは1辺の長さ2の 正三角形であるから OA CA √√3 2 AM=√√3,DM=√3 △AMD において, 余弦定理により (3)+(3)-22 2.3.3 60° B' M D M C 1 3 H √32 cose AM²+DM²-AD² ABH (2)AB = AC = AD = 2より,頂点Aから底面 BCDに 垂線 AH を下ろすと,点HはABCDの外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsind=AM√1-cos20 3 2 =√√√3 1- 2√6 よって V = AH 1 MD (2·2·2·sin60). 2√6 2√2 = 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると 3 OB = OC = OD より 点Oから底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCD の外心であるから,点 0 は線分 AH上にある。 280 A 2.AM-DM AABH AACH = AADH BH = CH=DH より よって、点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 1= また 1. ABCD 3 ・・△BCD・AH ABCD ･BC・CD sin BCD AOBS = AOCS AODS より BSCS=DS 点と点Sは一致する。