Question

ニキ

この求め方がわからない。塾で解説してもらってもわからなかった

下の図1のような、点Aを頂点とし、 線分BCを底面の直径、 点を底面の中心とする円すい
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がある。また、線分AO上に点Pがあり、 円すいの内部に、点Pを中心とする球がある。
下の図2は、 図1の立体を3点A、B、Cを通る平面で切ったときの断面図を表していて、 円
Pは△ABCの各辺と接している。
茨城統一テス
B
図 1
B
図2

(3)図1において、点Pを中心とする球の体積を求めなさい。
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協議会

円錐 球

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tachikoma

いろんな求め方があると思いますが内接円の半径を求める場合は面積を利用することが多いでしょう。
三角形ABCの面積をS, 3頂点A,B,Cの対辺をa,b,cとして, 内接円の半径をrとおくと次が成り立つ。
S＝(r/2)(a+b+c)・・・(＊)
なぜなら,右辺で分配法則を使うと
(1/2)ar+(1/2)br+(1/2)cr
となり, ここで
(1/2)ar・・・三角形PBCの面積
(1/2)br・・・三角形PACの面積
(1/2)cr・・・三角形PABの面積
を表すからこれらの和は三角形ABCの面積になる。
だから, (＊)の式が成り立つわけです。
rを求めたいからa,b,c,Sがわかっていればそれを(＊)の式に代入してrを求められる。
よって,球の半径が手に入るので体積を計算することができるわけです。

ニキ

ありがとうございます