この問題で①の式からa=3が導けないのはなぜですか a=3を1に代入してもy=3の重解になるのでどういう理屈で導けないのか分かりません

156 重要 例題 102 放物線と円の共有点 放物線y=x2+αと円x+y=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 $%........ 指針▷放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点 実数解 接点 ⇔ 重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して、yの2次方程式(y-a)+y²=9 の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、 右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 2点で接す (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすαの値の範囲を見極め 解答 (1)y=x2+αから x2=y-a これを x²+y²=9に代入して よって x2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 =4a+37 ...... ① x2=9-20 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) (y-a)+y2=9 であるから このとき, ① の解はy=- [1] a=- -3 3 4a+37= 0 すなわち 0 -3 37 4 13 37 a=- 4, ゆえに [2] 4 (p [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3),(0, -3) で接する場合で 以上から, 求めるαの値は ±3 日 (2) 放物線と円が4個の共有点を -3 07 -3≦y≦3: a=-3 5 YA 3 0 374038 009 37 38730 a=- 4 1212となり、②を満たす a=±3 13 x を消去すると,yの 方程式が導かれる。 基本95 x 3 1点で 接する a=3 \YA -3 0 2次方程式 by2+qy+r=0の重 y=19 2p 頂点のy座標に注目

なぜ∟oka＝45°になりますか？

99. 円 C:r°+(y-3)?= と放物線 P: 2?について,次の問に答え y= よ、ただし,0<r<3 である。 (1) 円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, rの値を求めよ, 区 小最 (2)(1)の共有点を A, Bとするとき, 線分AB の下側で,(1)で求めた円C と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ。

数学Ⅱ青チャートの問題です。黒枠で囲っている回答の参考のマーカーで引かれ部分についてです。このようになる理由を教えてください。(1)のみで大丈夫です。

里安例題T02 放物線と円の共有点 接点 放物線y=x°+aと円x+y?=9 について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本 95 指針>放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点→実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して、yの2次方程式(yーa)+y°=9の美然 解,重解を考える。放物線の頂点は v軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは、円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、右の図のように.2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1)の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 接点→重解 1点で 接する ct 2点で接する 解答 (1) y=x°+aから これをx°+y?=9に代入して <xを消去すると, yの2次 方程式が導かれる。 x=y-a (y-a)+y?=9 よって y+yーa-9=0 x=9-y20 ゆえに -3<yハ3 ここで,x°+y°=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式Oは②の範囲 にある重解をもつ。 よって, ①の判別式をD 37 4 a=-3 a=3 a= ツ 3| 3 3- 13 x 0 /3 x 0 -3(0 J3 -3 とすると D=0 37 D=1°-4-1-(-a-9) 4 =4a+37 た吹の 37 であるから 4a+37=0 すなわち a=ー 4 る。ああアら (2次方程式 このとき, ①の解は y=-号となり, ② を満たす。 ニー- py°+qy+r=0の重解は [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で 9 ソ=ー 2p a=±3 頂点のy座標に注目。 以上から,求めるaの値は 37 土3 4 a=ー (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは, 右の図から, 放物 線の頂点 (0, a) が, 点(0, ー)から点(0, -3)を結ぶ線 37 分上(端点を除く)にあるときである。 -310 37 くa<-3 したがって 一

　数学青チャートII重要例題102放物線と円の交点の(1)について質問です。 　なぜ2点で接する場合は重解なのに1点で接する場合は重解で出せないのでしょうか？指針に「接点⇔重解」と書かれているのになぜなのでしょうか？ 　教えていただきたいです。

(2)放物線を上下に動かし,(1)の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 hoo 156 重要 例題102 放物線と円の共有点 放物線y=x+aと円x+y°=9 について, 次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 00 別解 ここで、 ソ=- また,x? 基本% 指針> 放物線と円の共有点についても, これまで学習した方針 共有点→実数解 接点→重解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y?=9 の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接する とは, 円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では,右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 定まる。 1)放物 1点で 接する []の 2点で接する [2]の しただ (2) 放集 の範目 解答 Axを消去すると, yの2次 方程式が導かれる。 (1) y=x°+aから これをx°+y°=9に代入して y+y-a-9=0 ここで,x°+y?=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式Oは② の範囲 にある重解をもつ。 よって,① の判別式をD x=y-a (yーa)+y?=9 よっ よって なお, x=9-y°20 ゆえに -3Sy<3)… の 37 aミー 4 a=-3 a=3 よ y 3 3 3 -3 -3 3 -3 0 3 X とすると D=0 D=1°-4-1-(-aー9) 37 4 =4a+37 であるから 4a+37=0 すなわち O037 円 a=ー このとき, ①の解は y=- 1 となり,②を満たす。 4 0 2 (2次方程式 py?+qy+r=0 の重解は こ-[2] 放物線と円が1点で接する場合 ゆえに 満れてい2e6 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で あるのか? のグラ 以上から,求めるaの値は (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは, 右の図から, 放物 ソ=ー 2p 頂点のy座標に注目。 a=±3 d)= a=ー 土3 ) 2 37 線の頂点(0, a)が, 点(0, -4)から点 (0, -3)を結ぶ線 y 標力 分上(端点を除く)にあるときである。 7。 TOT 3 2) 2 37 <a<-3 したがって 0 3 なる x ~3- a 37 S の

図形と方程式 解いてみたのですが回答と全然違くて困ってます😢 まず、式を①②とおいて、②を展開。①を上手く代入してひとつの式にする。二次方程式になったので判別式で解いた。これじゃダメですか？(; ;)

409 2円 x+y=1, (x-a)°+(yー2a)°=4 について, 次のものを求めよ ただし, a>0 とする。 (1) 共有点がないときのaの値の範囲 (2) 共有点が1個のときのaの値 (3) 共有点が2個のときのaの値の範囲 →重要例題7 *440

なんで↑のところが−5なんですか？ 判別式でD=0からa=−5って出たからですか？ aってなんなんですか？

攻物綿 マーマキ と円 デキアー16 について, 次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するときの定数の値 (2) 4個の共有点をもつような定数との値の範囲 人Ws @上ororron 放物線と円 共有点 でっ 実数角。接点 < 重解……の この問題では, r を消去して, y の 2 次方程式 4(ッーのアー16 の実数解、重解を考える。 なお, 放物線と円が 接する とは, 円と放物線が共通の接線 をもつときで, この問題の場合 右の図から. 2 点で接する 場合と 1 点で接する場合がある。 (0 ッーお< か5 デー4Oーの ただし, **を0 であるから *② のとき, ③」 アキ4yー32=0 すなわち ⑪ー+8) から。 yー4(導一8(不 6 に代入して で較をもたない。 40ーの+yYー16 しさま よって アキ4ー4gー16=0 …③ ST 団 放物線と円が2 点で接する場合 2 次方程式 ③ は重解をもつ。 連立方名式で、ッを滑 ると ⑧ の判別式をのとすると tetりー 才ーター(-4e-16)=4o+20 革理して 2=0かes 1 このとき, ③ の重解は ーー2 であるから ② に適する。 | *=0 をもつから。点( 皿 克 で接していることがわ) 図から, 点(0. 4, (0. 4 同様に、g=ー4 のと ) で接する場合で / にっいての9 [, [2] から, 求めるgの値は =和% 5 くと (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは。 上の図から, 放物 マー1ex*=0 線の頂点が, 点(0, 一5) と点(0, 一4) を結線分上(端点を | すをなわち。 xrー16) に をもつから, 点(⑩. 一 PT

解き方を教えてください。

ーーの 上の点P(o。 9 (os0)にぉ は0, Lア gr)であぁる。 と』得 9の のなす角が9Wとヵ PR *ある。このと た< _/コ のときである。このとき拉POの先ee Pe | gtと し線分 PQ を半径とする円と放物線Cとで革まcesz=っ | と0あ。 * | 暫馬9ちゆさい方の面積は テーラコ

赤で囲ってるところがよく分かりません。 重解が正でなくてはならないのはなぜですか？

を1 円と放物線 内 (だだし アくの 中必とする壮筆/の| 衝物角どッーオと。放PO の)を中 中の中の庫全をとを用いて閑を 共用し。 それ以外に共有放をもだたないとする・ 円の中人 (@罰大・エ。才 邊 半 倒の生本を水めよ。 ー 上物線 (2 次隊数のグラフ) 人 紹 る肪がその放移線と接するとき。 0にジッッッ のウィタイブが孝えられる.』ーザ は放物線の頂上が円 イブである。 線 ス吉では 7とだの内接タイプがよ 4と とななか の式を交謗きせてテ を靖雄すると, アーのナべてに アデ 吹林式とをなる. 7のクイプはヶの和解条件でとらえるこ ことができ ない きる。 しかし。 】7ーダは, ヶの刊条件でとらえる でぁかり 1ラル誠 (しを衝角系件でと 回5 放条作でとらえることができる。 填ののを説区しよう。 例えばのがテイ(ッーコジー] の場人 を誠赤しで夏られるヶの2次方艇式ゲーッー0 は大解をも のと②は原点で接る5 ⑤とのか 証 ト い したガって 婦易に 起する <ー> 重角条件としてはいけない。 (厄しくはアァ「胡旬間 Next図形と方和式の入中講基817] 眉誕 答自 ターた…の と后4ルーー @ ダク杉に内して妹な2放 (雄作は移しい) で捧ナ るから, の のからz?を消去したヶの方物式 オナ(みー2)2ニァ2 すなわち。ァター2(2ーのナーア2 " ガッ>0である拓卿を款っ, その条作は, つの刺別 をのょして, の/4ニ(2の2ー(2ーァの) =0 記 第 の①ゆとの②はヵ答に関して即区| 当 廊ののタクイプになる。 ⑨ 式 "④ かっ ⑨ ニ2ー-2>0 ・ ぞ解と係数の関係を使った。 のより -42ナ4ナァ2=0 = ェ Be real) でを@た代えして。 ユーロッ0 ウツ注 アミ2のとき, 放物線と円はやの ら亡をげていくとき, 訂が放物線と のときである. 7+す2)(ヶ2) >0 ァ>2. でァ>0 ように接することはなく. タ軸の上方か 初めて共有点をもつのは. 原点で接する

(1)の放物線と円が2点で接する場合はD=0で求めることができて一点で接する場合はD=0ででないのかが分かりません。接するときはD=0でないのでしょうか。

1 mm て。 次のものを求めよ 放物線ッニダキgと円 () この放物録と円が接するとき, 定数4の値 (2⑫ 異なる 4個の交点をもつような定族の値の者 る 指針に 放物線と円の共和有点についても。 これまで学習した方針 [ 共有上 表解 接点っ硬解 できえればよい。 [ この間題では *を消まして, yの2次方程式(①ーのキー9 の実数角. | 重解を考える。 ` お.放物線と円が 接する とは。 円と放物線が伯通の接線をもつとさ で, この問題では 右の図のようになり, 2 点で探する場合と】 点で接 する場合がある。 (0 ターニャ+@から これを7トー (ゆーの+y=9 台 ① の判別式をのとすると 切 の=ゼー4(-Z-の

代入した式は何を表しているんですか？

>分 ま に 。 次のものを とき の定数 の値 数 2 の値の氏囲 放物線マティ この放物線 と円 { 個の共 有点をで が接する との6の な定 <っ 実数解 *? 重 。ぁ消到して, ッの 2 次方程式 16 の実数解, 重解を考える N なお, 誠物線と円が 接する とは, 円と放物線が共通の接線 をもるつときで, この問題の場合, 有の図から, 2 点で接する 場合と】 点で接する場合がある。 共有点 この周題では, 4〇ゆーの+リアー ロコ 0 ッーテアデ ただし, *演0 であるから リコの衣M00 ② ⑦ を ダナィ三16 に代! 4ゆーのオア(16 よって アナオタリー42一16三 ョかめ の字人(ゅ一の) のroo*① の2ニー5 玉 0 求め 、 この ) 計らるからのにキ