解説お願いします。 ∠OKA=45°はどうして分かるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

9.05391 (0 <) 1 08 82.円C:x2+(y-3)2=2 と放物線 P:y=-xについて,次の問に答え . ただし, 0 <r<3 である. 4 (1) rの値を求めよ. 円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, (1)の共有点を A, B とするとき, 線分ABの下側で,(1)で求めた円C と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ. GAU (福岡大)

左下の青チャートの問題の、(１)について質問があります。 もし右の写真のように放物線の開き具合が極端に大きかった場合、円と放物線の接し方として、チャートの解説の(１)の[1]のようなものは無いのかなと思うのですが、この時に重解を計算しようとするとどうなるのか、また、右の写真... 続きを読む

0000 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 放物線 y=x2+α と円x+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき, 定数 αの値 (2)異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 接点 重解 共有点 実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 い点で \接する -34p 定まる。り 2点で接する xを消去すると 次方程式が導かれる。 3y3... =3 (2)の したが (g) 放物 る27 よっ なお、 [1] ya [2] 3- [3] (1) y=x2+α から x2=y-a 解答 これをx2+y2=9に代入して の実 1 f の解り よって y2+y-a-9=0 ...... ① ここで,x'+y2=9から (y-a)+y2=9 x2=9-20 ゆえに [2] a=-3 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を みが 重をもてばよい の交点 Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) 37 4 =4a+37 であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 13 の異なる方の実 あり (×) 2~ ①から ゆえに、L のグラフと M2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から、 求めるαの値は 図から,点 (0,3), (0, -3) で接する場合で a=±3 このとき、①の解は y=-- となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=00 重解は y=-1 a1- 37 4 頂点の座標に注意 ±3 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 37 放物線の頂点 (0, α)が,点(0, -3)から点(0, -3) を結ぶ線分上(端点を除く)にあるときである。 したがって _37 <a<-3 4 -3- 2=gly がリニ (2)200 なる2つ (2)

解説お願いします。 写真の黄色マーカー部分についてです。 y=0以外に解が存在するのがよく分かりません。 図を見ても解はy=0だけのように見えます。 黄色マーカー部分はどこの解のことを指しているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

国 111円に接する放物線 放物線y= ★★★☆ =1/2x1と円+(-a)=(a>0, r>0)②につ いて、次の条件を満たすようなαの値の範囲を求め, r をαの式で表せ。 (1) 放物線 ①と円 ②が原点0で接し, かつほかに共有点をもたない (2) 放物線 ①と円 ②が異なる2点で接する。 xについての4次方程式(別解1) 820 >0の解は を消去 1, 2 次数が高い を連立 yについての2次方程式(本解 ) xを消去 次数が低い 共有点2つに対応 対応を考える」 解は共有点のy座標を表す。 y=0の解は 図形は y 軸対称であり, 解と共有点 接点1つに対応 y▲ 思考プロセス の対応は右の図のようになる。 条件の言い換え についての2次方程式が (1)y≧0において,解が y=0 のみ (2)y>0において, 重解をもつ x Action» 円と放物線の共有点は、連立して×を消去せよ 円 解 ①より, x=2y でありy≧0 6 x ② に代入すると 2y+(y-a)2=re xを消去する。 y2+2(1-a)y + (d2-r2) = 0 ③3 (1) 題意を満たすのは, ③が y = 0 を解にもち, y> 0 の範囲に解を y = 0 しか解はない。 もたないときである。 共有点が原点のみである から, y ≧0 においては, また,このとき, グラフ の対称性から, 原点で接 するといえる。 y = 0 が解であるから, a-r2 = 0 a>0, r>0であるから r=a このとき,③は y2+2(1-α)y=0 y{y+2(1-a)}= 0 よって, ③のy = 0 以外の解は y=2(α-1) 2(4-1)≦0 より 0<a≤1 したがって 0<a≦1,r = a ① 2 (α-1) が正であっては いけない。 2(4-1)=0のときも含 まれることに注意する。

どこが違うか教えてくださいお願いします

Si (x+1)dx =2{2×(4)+- =2/ B F + 3万 な ) 今 2 7x12 ~~ (x + + (x = -] 2

まるで囲んである部分の計算は奇関数と偶関数のを使って4分の３は消して−xの2乗を積分はできないのですか？教えてください

基本 253 放 放物線L:y=x2 と点R0, を中心とする円 C が異なる2点で接するとき (1)2つの接点の座標を求めよ。 (2)2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積の を求めよ。 [類 西南学院大] が,ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 で考えた 指針 (1)円と放物線が接する条件をp.164 重要例題 104 では 接点重解 (2)円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを LとCが点P で接する点Pで接線 l を共有する RP⊥l 考えるとよい。 半径が, 中心角が 0 (ラジアン) の扇形の面積は1 (1) y=x2 から y=2x 解答 の共通の接線をl とすると, lの傾きは LとCの接点Pのx座標をt(t≠0) とし,この点で 2t 5 +2- 4 4t2-5 点Rと点Pを通る直線の傾きは t-0 4t 4t2-5 3 0 RP⊥l から 2t･･ =-1 ゆえにt= 4t 4 √3 よってt=± 2 ゆえに、接点の座標は(1)( y 3-4 (2) 右図のように, 接点 A, B と点Cを定めると, RC: AC=1:√3から 5 ORA-1. RA=2-(2-2)-1 ∠ORA= 4 4 Lと直線AB で囲まれた部分の面積をSとすると S=SARBA (扇形 RBA) -- 1.1.sin 7-1.1.7 3 dx+ 2 √3 3 2 π --5(x+3)(x-4)+z 2 Fπ --(-1)√(√3)+ √33√3% - = 2 4 3105 24R BY 3 2 B π A B 4 0 練習 253 放物線 C:y=1/2x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点 線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧 方)と放物線 Cおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [類県 p

1番最初を含め、全体的にわからないです、、😭 細かい補足などを教えて欲しいです。

重要 例 放物線y=x+αと円 x+y=9 について、次のものを求めよ。」 (1)この放物線と円が接するとき、 定数αの値 円の (2)異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 接点 重解 指針 放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点実数解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の 実数解 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1)放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも 一つことである。 この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 (1) y=x2+α から (y-a)+y2=9 000 1点で <接する 2点で接する また、 ま y= 定ま 定1 (1) (2) xを消去すると、 次方程式が導かれる。 x2=9-y2≧0でゆえに -3≦y≦3...... ② [2] a=-30+ x2=y-a 解答 これをx2+y2=9に代入して よって y2+y-a-9=0 ① ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 37 [1] a=- 4 YA YA 2次方程式 ①②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を Dとすると D=0 3 3 -3 13 O 3- 0 -3 /3 3 37 a=3 D=12-4.1 (-a-9) =4a+37 37 であるから 4a+37=0 すなわち α- 4 1 このとき、①の解は y = 2 == となり,②を満たす。 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合で α=±3 37 以上から、 求めるαの値は a=- ±3 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは、右の図から、 2次方程式 by2+qy+r=0の 重解は y=-1 2p 頂点のy座標に注目。 [参考 ゆえ のグ g(y) (1) 榎 D 放物線の頂点 (0, a)が,点 (0,-27) から点 (0-3)! 37 (2) 3 -3 を結ぶ線分上(端点を除く)にあるときである。 37 したがって - <a<-3 練習 [③] 10[4]

なぜ重解があるのに接さないことが有り得るのか分からないので教えて頂きたいです。

(1) y = x², x² + ( y − 5 )² = (3)² (2) y = x², x² + (y − 1)² = 1 (3) y = x², x² + ( y − 2 2 1)² = (4)² 4 (4) y = x², x² + (y + 1)² = 1 (5) y = x², x² + ( y − 3)² = 1/13 2式よりxを消去して整理するとそれぞれ (1) y² - 4y+4=0 (y-2)²=0y=2 (2) y² - y = 0 y2-y=0 y(y-1)=0 y = 0, 1 (3) y² + + y = 0 — y ( y + 1 ) = 0 — y = 0, - 2 y²+3y=0y(y+3)=0 y = 0, -3 ⇒ 2 (4) (5) y² + 1 1 -y+ :0 = 8 ( y + 1 ) ² = 0 >> y = − 1/1 8 64

至急です！ 高校名が記載されてるため写真をカットしたので見えづらいですが、、💦 一枚目は　　　c(1.√3)とする。　と書いてあり、大問の問題文はそこまでです！ 解説お願いします！答えは (1)A(2,0)E(0,3分の2√3) (2)60° (3)3+√3 です！

じく 右の図のように, 原点Oを中心とする円とx軸の正の部分との交点 をA,y軸の負の部分との交点をBとする。 また, この円と放物線 u=ax² との交点を C, D, 直線 ADとy軸との交点をEとし, C(1,√3)

なぜ傾きが√3だったら角OAP=60°とわかるんですか？

123 放物線と円 5 放物線y=- 8 この円と放物線で囲まれる部分の面積を求めよ。 ただし, 円と放物線が共有点Pで接するとは, その点で同じ接線をもつこ とである. ( お茶の水女大) 点A(0, 2) を中心とする円が異なる2点で接するとき、 一般に、2曲線 y=f(x), y=g(x) 解法のプロセス が接するというのは、 “共有点Pを 島精講 もち,Pにおける接線が一致する” ことです. 共通接線がy軸と平行となる場合を除けば、 [f(a)=g(a) となる実数αが存在する [ƒ'(a)=g'(a) ことです. 本間では 放物線と円が点P で接する ⇒ 放物線上の点Pにおける接線がAを中 心とする円の接線でもある APLI [P は円上の点(APは円の半径) といいかえることができます. S=p^ 解答 放物線上の点P(t.ford) (10) における接線の傾きはであることから YA -t²-2 APHI⇔ t したがって,接点はP ( 13 3. Cos).p(-1/31/3号/5) P(-√3, 13, St -t=−1 半径 AP= √ ( 1/2 √ 3 ) ² + ( 15 - 2)² = = 放物線と円がPで接する ↓ 放物線の接線が円の接線 ↓ 円の中心がAなので APLI AP は円の半径 面積= 4 t = ± √√√3 8 5 この傾き=√3 より 求める部分の面積Sは,上図の斜線部分だから ∠OAP = 60° ..∠P'AP=120° s P" A 2 P扇形 APP (α=-1/3√3,B=1/12/3 とおくと)

青チャートIIの円と直線の質問です。重解は1点で接する場合に使うんじゃないんですか？何故D＝0としたら円が2点で接する場合が出てくるんですか？

と円の共有点 接点 放物線y=x2+αと円x2+y²=9について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 ! 指針▷放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 ! 共有点 実数解 接点⇔重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して,yの2次方程式 (y-a)+y2=9の実数 解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接するとは、円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、 右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 2点で接する (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 解答 (1) y=x2+αから x2=y-a これを x2+y2=9 に代入して よって y2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(−a−9) (y-a)+y²=9 x2=9-y2≧0 [1] a=- y 3 -3 O -3768 13 =4a+37 であるから 4a+37= 0 すなわち 1 2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3),(0, 3) で接する場合で 37 以上から,求めるαの値は a=- ±3 4' 37 4 ゆえに [2] 37 4 このとき, ① の解はy=- となり,②を満たす。 a=- a=-3 y4 a=±3 00000 -3≦y≦3 x を消去するとyの2次 方程式が導かれる。 基本95 1点で 接する y=- (2) 3- a=3 O 2次方程式 by2+gy+r=0 の重解は g 2p 頂点のy座標に注目。