赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

（5）どう解けばいいのか教えて欲しいです! 答えは4、1、4、2です

問7 心室の容積と内圧の変化を示し, 矢印は左心室の収縮一弛緩サイクルの方向を示す。 左心室の状態は次の4ステージに分類され, 図1のA-B, B-C, C-D, D-A の 下線部B について図の線は, 左心室が収縮と弛緩を繰り返す1サイクル分の左 いずれかの区間に該当する。 《ステージW > 左心室の内圧が急激に下降する。 《ステージX≫ 左心室の内圧が急激に上昇する。 《ステージ Y≫ 左心室内の ( 1 ) が動脈へ送り出される。 《ステージ Z≫ 左心室の内圧が左心房の内圧より低くな り、左心房内の ( 1 ) が左心室内へ移動す る。 (1) 下図のA~Eは,ヒトの心臓の切断面に, 弁を描き加えたものである。 どれが正しい構 造を示した図か, A~E から 1つ選べ。 (4点) <シ B 左心室内圧(mmHg) [140 100 50 0 0 A 大 B 7 50 100 左心室容積 (mL) 図1 D C 150 D E (2) 安静時の心拍数を70回/分として,この心臓が1分間に全身に送り出す ( 1 ) の 量を, mL 単位で求めよ。 ( 4点) 生物 今までのミニテ集24- mL (3) ステージW,X,Y およびZを正しい順番に並べよ。 ただし、ステージ Wから始 めること。(2点) W→ (4) 図1でステージ Yに相当するのはどの区間か、次の選択肢から1つ選べ。(2点) ① A-B ② B-C 3 C-D D-A (5) 左心 う。 の選 ② (3 A 問8 (1) る (2) ① G

わからないので教えてください🤲

(2) 右の図は, ある回転体の投影図、立面図は、 直径が6cmの半 円で,平面図は円である。 この回転体の表面積を求めなさい。 た だし, 円周率は²とする。 do X- -Y

数３積分の問題なんですけど、真横から見た図がよくわかりません。噛み砕いて説明してくださると助かります。

(1) から したがって EX ②222 limS(t)=log. 1-0 両側に無限に伸びた直円柱で、切り口が半径αの 円になっているものが2つある。いま、これらの 直円柱は中心軸がの角をなすように交わって 〔類 日本女子大] いるとする。 交わっている部分(共通部分)の体積 を求めよ。 2つの中心軸が作る平面からの距離 がxである平面による切断面を考 える。 14 幅 21d²-x" の帯が角で交わっ ているから, その共通部分は1辺 2√√a²-x² の長さ = 2√2√√√a²-x² 30% 4 HINT 体積 断面積をつかむ 中心軸が作る平面からの距離がxである平面による切断面を 考える。 π sin 7 4 のひし形である。 切断面のひし形の面積は 0 +2 A2 (x) DV=2 V= よって、求める体積をVとすると 中心軸 真横から見た図 -2√a²-x² T x P (2√/2 √²-¹)'sin-4√/2(a²-x²) .3 v=2S²4√2 (a²-x²) dx = 8√2 [a²x-³²] 3 Ç Co !α₁ とい 16√2 3 3 a³ 上から見た断面図 2√a²-x² TY (2 ←体積は、断面積の定 10 分。

半径10センチの球Oを中心Oからの距離が5センチの平面で切断する時、球の切断面の面積を求めない。 の解き方がわかりません。 答えは75π㎠です。

0 5 cm

２枚目の写真の赤で書かれてある、yz平面の円の半径がなぜそのようになるのかが分かりません。 よろしくお願いします。

例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0), A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 AAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐を Vとする。円錐Vをy軸の周 りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 中の [大阪大] 重要 283 > 立体のようすがイメージしにくいので, 断面積を考える。 ①Vの側面上の点をP(x, y, z),Q(x, 0, 0) とすると △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから,関係 式をx,y,z で表してVの側面の方程式を求める。 ② Vの平面y=tによる切り口は、右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で,これをy軸の周りに1回転 させるから,題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積) ! AZ B

（1）（2）の答えと解説をお願いします💦

えんすい 83. 下の図の円錐を底面に平行な平面で切断し2つ 1 に分ける。切断面の面積が、底面の面積の になると き,次の問いに答えよ。 9 (1) 切断面と母線 AB との交点をPとするとき, APPB を求めよ。 A B P (2) 分けられた2つの立体のうち、下の部分の体積は, もとの円錐の体積の何倍であるか答えよ。

OQ＝PQになるのは何故ですか？

240 第3章 図形と計量 例題 141 球と接する立体 右図のように、 底面の一辺が長さ2の正方形,側面の ○ 4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 HO OABCD がある.また, 球 S はこの正四角錐の5つの 面と接し,球S2 はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球S と S2 の半径の比が2:1のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ. 若半 0 B 考え方 辺AD,BCの中点をそれぞれ M, N とし, 平面 OMN で切った切断面を考える. anoronz ■解答 球 S, S2 の中心をそれぞれP Q とし 半径をそれぞれ1, 2 とする Focus AD, BCの中点をそれぞれ M, )また,辺 34 Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 OMN で切ったときの切断面を考え, 球S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする。 球 Si と S2 の半径の比は2:1より, r₁=2r₂ TE M OQ ここで,0°<0<90°より, cos0 >0 だから, sin O 1 したがって cos 2√2 HO tan0= よって, また, OPKSOQL であり, 相似比は2:1 よって, 0Q=PQ=n+1=2r+r2=3/2(金) また,∠QOL=0 とおくと, OH=- また, MH=1/12MN=121AB=1 MH tan 0 10 1 = 2√2 HO 2√2 12 L Kri = Q sine=QL r2_1 312 3 P H COS = 小中心 3 -2√2 N 2√2 3 M H K **** 0 S₁ 空間図形については、切断面で考える 切断をする際は,どの平面で切ると楽になるかを考える Q ri sin20+cos20=1 tan 0= MH OH

(5)と(6)がわからないです。 答えは(5)ウ(6)ア、ウです。

図 1 ① タンパク質X の遺伝子を含む DNA 断片とプラスミドを酵素 (A) で切断した。 (2) 酵素 (B) を遺伝子DNAと切断したプラスミドの入った溶液に入れて、 環状の DNA をつくった。 この環状DNA を大腸菌に取りこませた後,この DNA を含む大腸菌だけを増殖させた。 3 (1) プラスミドとは一般にどのようなものか、簡潔に説明せよ。 (2) 酵素 (A),(B) の名称をそれぞれ答えよ。 (3) 酵素 (A) で切断される結合はどれか。 次の (ア) ~ (エ) からすべて選べ。 (ア) 塩基と塩基 (イ) 塩基と糖 (ウ) 塩基とリン酸 (エ)糖とリン酸 (4) 実験の酵素 (A) に適する酵素を,下記の(a)~(C) から選べ。 破線はDNAの切断面を示す。 I (a) BamHI GGATCC (b) EcoRI GAATTC CCTAGG CTTAAG (5) (4) の(a) BamHIは6塩基対の配列を認識して切断する。 あるDNA を BamHIにより切断し た場合,生じる DNA 断片の平均の塩基対数はいくつになると考えられるか。 次の (ア) ~ (カ) から 選べ。ただし,切断した DNAの塩基配列は,ランダムであると仮定する。 (ア) 160 (イ) 460 (ウ) 4,000 (エ) 40,000 (オ) 160,000 (カ) 240,000 (6) 大腸菌のDNAは図のように環状である。 2種類の制限酵素 PstⅠ と HaeⅡI を, 単 独または混合して処理した場合,表のよう な DNA 断片ができた。 図2において, はPstⅠの切断部を示している。 HaeⅡI は, (ア) (エ) のどの場所を切断している と考えられるか。 適するものをすべて選べ。 (エ) (c) Sma I CCCGGG GGGCCC 図2 (1) 制限酵素 Pst I 断片長 (kbp) 5.0 Hae II 2.0, 3.0 Pst I+Hae II 0.9, 2.0, 2.1