Question

wonwoo

２枚目の写真の赤で書かれてある、yz平面の円の半径がなぜそのようになるのかが分かりません。
よろしくお願いします。

例題284 座標空間における回転体の体積 (2)
空間内の3点O(0, 0, 0), A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形
AAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐を Vとする。円錐Vをy軸の周
りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 中の
[大阪大]
重要 283
> 立体のようすがイメージしにくいので, 断面積を考える。
①Vの側面上の点をP(x, y, z),Q(x, 0, 0) とすると
△OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから,関係
式をx,y,z で表してVの側面の方程式を求める。
② Vの平面y=tによる切り口は、右図のような曲線の一部
と直線x=1で囲まれた図形で,これをy軸の周りに1回転
させるから,題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ
ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は
(外側の円の面積) (内側の円の面積)
!
AZ
B

ポイ
¡1
y
ごは?
つまり、
B
9/1
31
2 y = √² + z ²
yod
レス
赤線部回転前は大きyと表せたものが
回転度はと表せる。
d=
x= √y² + z ²
こ
人軸で
2
回転
(直線OB)
y
より
V
√²+2²
(y平面上の円の
半
la 1T
A

積分 体積