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121 正領域負領域の考え
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y=ax + b が、2点A(-3, 2), B(2, -3) を結ぶ線分と共有点をもつよう
②実数α
の条件を求め、 それを ab 平面上の領域として表せ。
直線y=ax+bと線分AB が1点で
交わる点A,Bを除く) とき, 右
の図からわかるように, 2点A, B
は、直線y=ax+bに関して反対側
にあるから,点A,Bの
一方がyax+bの表す領域,
他方がy <ax+bの表す領域
AS
y>ax+by
0
基本120
yy>ax+b
AS
NO
x
・B
•B
y<ax+b
y<ax+b
0
にある。このことから, AとBの座標をy=ax+bのx, yに代入したものを考える
とよい。なお,点Aまたは点B が y=ax+b上にある場合も含まれることに注意する。
直線l: y=ax+b が線分AB と共有点をもつのは次の
[1] または [2] の場合である。
[1]点Aが直線 l の上側か直線ℓ上にあり,点Bが直線
lの下側か直線上にある。
その条件は
2-3a+b かつ -3≦2a+b
[2]点 A が直線 l の下側か直線上にあり,点Bが直線
lの上側か直線上にある。
2≦-3a+b かつ -3≧2a+b ...... ②
\[2] y
/[1]
A
2
-3
10
-3 B
(*)
その条件は
求める a, b の条件は,①,② から,
b≦3a+2
b≥3a+245
または
......
b≥-2a-3
b≦-2a-3
と同値である。
よって, 求める領域は図の斜線部分。
ただし、境界線を含む。
α6 平面とは,横軸にαの値をとるα 軸, 縦軸に6の値を
とるb軸による座標平面のことである。
大
(*)の条件をf(x, y) を用いて表す
-3a+b-2≦0 かつ 2a+b+3≧0
2
-1
O
-3
S
3章
1 不等式の表す領域
①より
② より
-3a+6-2≧0 かつ 2a+b+3≦0
となるから, a,bの条件(*)は, (-3a+b-2) (2a+b+3)≦0 と表すことができる。 これ
は,f(x, y) =ax + b-y とすると,f(-3, 2)f(2-3)≦0 ということである。
[茨城大]
点A, B をA(-1, 5), B2, -1) とする。 実数 α, b について, 直線
Ly=(b-a)x-(36+α) が線分AB と共有点をもつとする。 点P(a, b) の存在する
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領域を図示せよ。
