166 ノートのは何がダメなんでしょうか 基礎的なlogの最大最小の問題はxの値だけ求めれば良かったのにyの値はなぜ必要なのでしょうか？

00000 せよ。 試験] 基本160 0 底≠1 =logy y ニッソ = 1/2 261 例題166 対数関数の最大・最小(2) x2,y2,xy=16 のとき, (logzx) (logzy) の最大値と最小値を求めよ。 CHART & THINKING 多項式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 い。したがって、式の形を統一することから始める。 00000 ③ 基本 162 条件 x2,y2, xy=16 と, 値を求める (logzx) (10gzy) の式の形が異なるから扱いにく 条件式の各辺の2を底とする対数をとると このとき (10gzx) (logzy) の log を取り外すことはできないから、条件式を対数の形で表す。 ogax log22, logzy log22, logzxy=10g2 16 すなわち 10gzx+log2y=4 おき換えをしたらよいだろうか? となる。 基本例題162のように, 2次関数の最大・最小問題に帰着させるには、どのように 答 x22,y≧2, xy=16 の各辺の2を底とする対数をとると log2x1, log2 y≥1, log2x+log2y=4 log:x=X, log2y=Y とおくと X ≧ 1, Y≧ 1, X+Y=4 logzxy X+Y=4 から Y=4-X ...... ① =10gzx+logy また log216=10gz2" 5章 19 Yであるから X1と合わせて また =XY=X(4-X) =-X2+4X =-(X-2)2+4 4-X≧1 1≤ X ≤3 ゆえに X ≤3 ② (logzx) (logzy) 消去する文字Yの条件 (Y≧1) を,残る文字 X の条件(X≦3) におき換 える。 これを忘れないよ うに注意する。 対数関数 最小 2次式は基本形に変形。 +3 これを(X) とすると,②の範囲に おいて,f(X)は f(X)* 4--- 3- 最大 最小 X=2 で最大値 4; 忘れ X=1, 3 で最小値3 をとる。 0 1 2 3 4 X ①から X=2 のとき Y=2, X=1 のとき Y=3, き, 両辺 要である X=3 のとき Y=1 10gzx=X, log2y=Y より, x=24, y=2 であるから (x,y)=(44) 16 yの値は y= ・から求 x で最大値 4; めてもよい。 をとる。 (x,y)=(2,8),(8, 2) で最小値3 [山梨大] PRACTICE 166 x2,y2/23 xy=27 のとき (logsx)(logsy) の最大値と最小値を求めよ。 1166xy=16の両辺をする対数をとると、 log+x+log, y = 4 Boyu 192g=4-12 (1g)+410g+logx=もとするに至り +4=(4t)={(2}=-2)2+4 よってt=1でmin3(2=2) 12cmx4(X=4(メミュを満たす)

この回答減点されますか？ 塾では丸もらったんですが⑴を全く使ってない回答だったので不安で 小文字と大文字見づらいですが… （2012年京大4番です。）

4 (35点) (2)P (x)は有理数を係数とするxの多項式で,P(2) = 0 を満たしているとす (1)/2が無理数であることを証明せよ. る.このときP(x)はx-2で割り切れることを証明せよ.

なぜ大門5は二乗で割る時のあまりとそれの二乗ない版のあまりが同じなのですか

x+ax²+bx-a=x+(c+1)x2+cx+c+3 これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較して a=c+1,b=c, -a=c+3 ! これを解いて a=-1,b=c=-2 したがって α=-1,b=-2 5 〈整式の割り算と余り> (1) 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 剰余の定理 Q+税 <解が 次不等式の解を, 2次関数 y=x+c e+ax+b<0 の解が α<x<B (α → f(x)=x2+ax+b とお 件から 関数 y=x2+ax+b のグラ･ 3.0) (2,0) るから 9-3a+b=0 ...... D 4+2a+b=0 ...... ② ②から a=1,b=-6 えに, bx-ax+10 から -6x2-x+1>0 整式P(x) を1次式ォーで割ったときの余りはP(a) って 6x²+x-1<0 すなわち (2 << (3) f(x) (x2)(x+1)で割ったときの余りをR(x) とすると, R(x) を (x-2) がって 求める解は ときの余りは、f(x) を (x-2)^ で割ったときの余りに等しい。 (1) f(x) を (x2)で割ったときの商をQ(x) とすると (x)=(x-2)2Q(x)+2x+1 よって (2)=(2-2)2Q(2)+2・2+1=5 4 数学重要問題集(文系) <<-A=BQ+R [abの求め方 ] 3 <x<2 を解とする2次不等式の1 (x+3)(x-2) < 0 を展開して x²+x-60 ax + b < 0 と係数を比較して ■に大学入試の準 と思われるも 高いと思われ . 1 数と式 A 1.〈因数分解 11/25 次の式を因数分解せよ。 (1) 2.x2+3xy-2y2-3x-y+1 (2)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15 ((3) a²(b-c)+b²(c-a)+c² (a−b) II A B 階に分けた。 0-21+ 必解 2. <無理数, 複素数の計算> 容的にも (1)√5+√2-√5-21 を簡単にせよ。 う。 ベルの問 (2) iを虚数単位とする。 このとき i+i+i+i="[ i+i+is+i+......+30= であり, である。 力のあ 10/20 3. <恒等式の問題〉 x a (1) 要中 b ①数と式 3 POND 標準問題 [14 中央大 経 ] [10 旭川大 保健福祉] [19 摂南大 (推薦)] がつについての恒 RL = alx+1)+ である。 (a-2c-1)x+ C-1=0 ht [11 大阪経大 (推薦)] [10 愛知大 ] (x-1)(x+1)=(x-1)+. (x-1)+(x+1)xについての恒等式となるとき, a=,b=,c=" である。 (2) a, b, c を定数とする。 x, y, zに対してx-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たすとき, ax2+2by2+3cz=18 が成立する。 このとき, a = -", b=,c="□である。 二h= 1+2=8 by-52--15 y-Z y hlx-5)+2 [20 立教大・文系] [10 西南学院大・法, 人間科学] 人についての 4.割と余りから割られる式の決定〉 多項式x+ax²+bx-a をx+x+1で割った余りが-x+3であるとき 定数a, b の 値を求めよ。 ba=9 6 6 [11 名城大 経営 経 ] 5.〈整式の割り算と余り〉 「整式f(x) は (x-2)2 で割ると 2x +1余り, x+1で割ると26余る。 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) (x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) (x-2) (x+1)で割ったときの余りを求めよ。 xtaxt x+1匹

数学B 246（3）の答えがどうしても合わないです。 下の2行目まではわかります。 どなたか解説お願いします🙇

as ✓ 246 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1) α1=1, an+1-an=2n *(2) a1=4, anti-an=3n2 109 (3) a1=3, an+1=an+n²-n *(4) a1=1, an+1=an+4"

高次式 2分の1が出てくる理由が分かりません 教えてください🙇🏻‍♀️

58 高次式の因数分解 数学Ⅱ 式と証明、 複素数と方程式 た Skill 高次式を因数分解するには因数定理を利用! 因数定理 整式P(x)がx-aを因数にもつ = 0 P(a) 整数係数のn次式P(x)について,P(a) = 0 となる有理数αは, 共通テスト 重要度 数学Ⅱ (定数項の約数) 土 (x”の係数の約数) の形に表される。 Check P(x) = 2x+x2+11x-6 とする。 P ア =0より,P(x) を因数分解すると, イ P(x)= ウ x- I 1) (x2+x+ オ である。 解答 P(212)=2(2/2)+(2)+11.1/2-6 6=0 2x2+2x+12 よりP(x)はx-1/1/23 を因数にもつ。 右の計算より,P(x) を x-12で割ったときの商は 2x2+2x+12 であるから x) x-1) 2x²+x²+11x−6 P(x)=(x-2)(2x2+2x+12)=(2x-1)(x+x+6) 2x3 2x2+11x 2x2-x 12x-6 12x-6 0 121 11 -6

この3つの問題の解き方が理解できず解けません。教科書を見ても難しいです、解き方を教えて欲しいです。

2 多項式P(x)=2x3+5ax2+αx + 1 を x+1で割った余りが−5であるとき、定数aの値 2 を求めよ。 a=1 3 多項式 P(x) を x-3で割った余りが1, x+1で割った余りが5である。P(x) を (x-3)(x+1)で割った余りを求めよ。 8

この問題の解き方が分かりません 教えてください 多分相加平均・相乗平均の関係を使いそうです

3-2 (1)x>0,y>0で2+1=1のとき、x+yの最小値が3+2√2 であることを証明 せよ。 x y (2) △ABCにおいて、 ∠A=30°, BC=2とする。 このとき、 △ABCの面積Sの最 大値を求めよ。

多項式の割り算の問題で、なぜ写真のように、②の式の商から①の(x−1)を割るようなやり方になっているのですか？教えて下さい🙇‍♀️

6 多項式の割り算/2つの余りの条件 (ア) 整式f(x)はx-1で割ると余りが3である.また,f(x)をx'+x+1で割ると余りが 4x+5である.このとき, f(x) をx-1で割ったときの余りを求めよ. (関西大 総合情報) (イ) 整式f(x) を x2 -4x+3で割ったときの余りは+1であり,x2-3x+2で割ったときの余 りは3x-1である. f(x) をx-6x2+11x-6で割ったときの余りを求めよ. (秋田大 医)

したから4行目 「条件から」のところからがわかりません 条件とはなんのことなのか、またその条件からなぜ(3-n)ax^nがゼロになるのか教えて欲しいです

したがって, f(x) f(x) EXの多項式f(x)がxf" (x)+(1-x)f'(x)+3f(x) = 0,f(0)=1を満たすとき, f(x) を求めよ。 068 f(x) の次数をn (nは0以上の整数) とする。 [類 神戸 HINT f(x)の最高次 このとき n = 0 すなわち f(x) が定数のとき, f (0)=1から f'(x)=0, f'(x)=0 f(x) =1 項に着目して、まず の次数を求める。 条件式に代入すると, 3f(x) =0 となり これはf(x)=1に反するから, 不適。 f(x)=0 ab n≧1のとき,f(x) の最高次の項を ax” (a≠0) とする。 xf" (x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0の左辺を変形して {3f(x)-xf'(x)}+{f'(x)+xf"(x)}=0(\) 3f(x) と xf'(x) の次数はnであり,3f(x)-xf'(x) のn次 ←3f(x)-xf'(x)の次 この頃について 3ax"-x.naxn-1=(3-n)axn はn以下、 条件から ta (3-n)ax"=0 n=3 したがって,f(x) の次数は3であることが必要条件である。 a≠0 であるから f'(x)+xf" (x) の次数 (n-1) 以下。 このとき,f(0)=1から,f(x)=ax+bx2+cx+1 (a≠0) とお f'(x)=3ax²+2bx+c, f"(x)=6ax+200円)

この⑵の解答の意味がわかりません！ わかりやすく教えて欲しいです🙇

■ 多項式P(x) を x-2で割った余りが7, xで割った余りが-4であ る。 P(x) をx²-2x で割った余りを求めよ。 式(x)を1割