解き方が分かりません。 解き方と途中式を教えてください。 答えは2枚目です。

解説が理解できないです。説明お願いします！

問題。 必ず解こう! 入試で差がつく 応用レベル 時間があるキミは挑戦してみよう! 入試本番までに解けるようになれば大丈夫。 (2) に答えなさい。 ('11 和歌山県 ) 2 次の各問いに答えよ。 ページの「講義」の内容で 1 石灰石を用いて,次の実験を行った。 あとの問いに答えなさい。 ( '13 大阪府) [実験] うすい塩酸 20.00g を入れた容器と石灰石 100g をのせた薬包紙を、 図1のように電子てんびんにのせ て全体の質量をはかり、 「反応前の質量」とした。 その後, うすい塩酸の入った容器に石灰石を残らず 入れたところ, 石灰石は気体を発生しながらとけた。 気体の発生が止まってから再び図2のように全 体の質量をはかり 「反応後の質量」とした。 この実験を、うすい塩酸の質量は変えずに石灰石の質量 のみを変えて,くり返し行った。 表1は、 その結果を表したものである。 発生する気体はすべて空気 中に出るものとし、 反応前の質量と反応後の質量との差はすべて発生した気体の質量であるとする。 理科 化学 化学変化と物質の質量 60.8 1.0 1.2 質量 [g] の質量を調べる。 はかりとった。 るように入れた。 した。 一の後、粉末をよくかき混ぜた。 質量が増加しなくなったとき, ―た。 た。 この関係をグラフに表したもの 前後で変わらないものとする。 酸素が化合するか。 図2を参考 二号を書きなさい。 [ 適切なものを1つ選んで,そ そ 図1 薬包紙 電子てんびん 石灰石 図2 ・容器 うすい 塩酸 反応前 表 1 石灰石の質量[g] 反応前の質量[g] |反応後の質量[g] 90.56 1.00 91.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 92.00 93.00 94.00 95.00 96.00 91.12 91.68 92.57 93.57 94.57 反応後 図3は、表1より石灰石の質量とそのとき発生した気体の質量との関 係を印で示したものである。 (1) 実験の結果から, 実験で用意したうすい塩酸 20.00g と余らずに 反応する石灰石の最大の質量は何g と考えられるか。 図3 図発生した気体 石灰石の質量[g] (2)実験において, うすい塩酸 20.00g と石灰石 6.00g が反応した後の容器には, 石灰石の 部がとけずに残っていた。 この容器に実験で用意したうすい塩酸をあらたに少しずつ加 えると,残っていた石灰石は気体を発生しながらすべてとけた。 実験の結果から, 容器に 残っていた石灰石とあらたに加えたうすい塩酸との反応によって発生した気体は,何g と 考えられるか。 ただし, 発生する気体はすべて空気中に出るものとする。 〔 g〕 2 図4のようにして, 0.6g 1.2g, 1.8g のマグネシウムの粉末を十分に加熱し、 できた酸化マ グネシウムの質量をそれぞれ測定した。 表2は,その結果を示したものである。 図 4 図5 マグネシウムの粉末 3.0 ステンレスⅢ ガスバーナー し 2.0 化合した酸素の質量g 1.0 ('11 静岡県) 表2 マグネシウムの質量[g] 0.6 1.2 1.8 酸化マグネシウムの質量[g] 1.0 2.0 3.0 [g] 0 1.0 2.0 マグネシウムの質量[g]

問4のAXkとBXkが同じになるのが何故だかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

問題 x= [III O を原点とする座標空間内において, 点P は ry 平面内の曲線 2y2 上を動き, 点Q は 22 平面内の曲線2.22上を動くとき,OR=0+00によって定められる動点Rの集 合をSとする。 点A(1,3,4) とするとき,以下の各問いの空欄に適する数値あるいは数式を求め よ。 問4については導出過程も記せ。 = (90分) 問1 正の定数kに対して平面 = kとSの共通部分は, 平面æ=k内の点 (k,アイ)を中心とし、半径ウの円となる。 問2点Aからx軸に下した垂線をAH とするとき、線分AH の長さは I このようにして酔られる複敵に対応す となる。 とする お 問3点Aを平面æ1内の点 (1,0,0) を中心として軸の周りに回転してry 平面上 に移す。 このような点のうちで座標が正となるものをB とすると, 点B の座標は キとなる。 オ カ 1560 問4 集合 S上で点 X を動かすとき,AXはXの座標が 最小値 サ をとる。 ケ コ) のとき,

Cd（OH）2−Cd＝34ではなくて元々負極のCd に水酸化物イオンがくっつくからその水酸化物イオンが増えるから17ということですか?（反応式の左辺（わかりづらくてすいません。） 他の問題も反応式の左側を見て増減した質量が求めれるって言うことですか?教えてください。お願いします。

問2 水酸化カリウム KOHの水溶液を電解液とするニッケル・カドミウム電池に ついて,放電のとき負極および正極で起こる反応は, それぞれ次の式(1) および (2) で表される。 負極 Cd + 2 OH¯ Cd (OH)2 + 2e¯ 正極 NiO (OH) + H2O + e Ni (OH)2+ OH¯ (1) 2 この電池を放電したところ, 負極の質量が 1.7g 増加した。 このとき,電極 反応によって消費された水H2Oの質量は何gか。 最も適当な数値を,次の ①~⑤のうちから一つ選べ。 8 g ① 0.90 ② 1.8 ③ 2.7 ④ 3.6 ⑤ 4.0

この⑵のの問題なんですが、どうしたら➖➖➕のグラフだと分かるのでしょうか？？

(2) y=x-4x+1 CHART 次の類の補給を果 03-16x+18+5 SOLUTION 4次変数の 値とグラフ やブラフと同じ で進める。 となるのを求める 化を調べ、増減表を作る (1) y'-12x-48x+36x -12x(x-4x+3) =12x(x-1)(x-3) 10 とすると x = 0, 1,3 5 3 の増減表は次のようになる。 O 1 X **4 0 *** 1 3 20 + 0 0 + -22 極小 極大 極小 J' 7 5 10 -22 A のグラブ 1 CHART & プロが操り )がさ ただし、(1) らない(必要 MO f(x)=3x² f(x)はx= よって 逆に、この f(x)=0 /(x)の増 よって, yはx=0で極小値 5, x=1で極大値 10, x=3 で極小値 -22 をとる。 また、グラフは図のようになる。 y'=0 とすると (2) y'=4x-12x2=4x2(x-3) x=0,3 yの増減表は次のようになる。 x *** 0 *** 3 0 + 0 |1 3 x 2か所で極小となる z=y=4x²(x-3) フ D ZA 極小 y 1 -26 T よって, yはx=3 で極小値-26 をとる。極大値はない。 また,グラフは図のようになる。16 よって, f x=-1で また、① 条件より、 したがって よって 以上から En (2) の関数はx=0 において y'=0を満たすが、その前後でyの符号が変わらな すなわち, x=0のときの値は極値ではなく、この関数は極小値のみをもつ。 関数では,(2)のように極大値と極小値の一方のみをもつ場合がある。 RACTICE 1910 POINT

微分したとこまではわかるんですがその後どうやってxを導くか分かりません。

(5)y'=2cosx2sin2x =2cosx-2.2sin xcosx =2cosx (1-2sinx) 0<x<2πにおいて y'=0 とすると πT 5 ・π, 3 6' 2' 6 2 x= ・π よって, yの増減表は次のようになる。 x 0 TT 6 : y' + 0 - 20 56 ・π + 0 y 極大 3-2 極小 | | 1 7 極大 3-2 ゆえに, yは 5 TT 3 - で極大値 3-2、 3-2 T 2π 0 + 極小 y -3 3-2

こうなる計算過程を知りたいです！お願いします

2 f'(x)=3ax2+2bx+c 条件(i)より, f'(0)=c=2 条件(ii)より. f′(1)=3a+2b+c=0 f(1)=a+b+c+1=1 これらを解いて, a=2, b=-4,c=2 このとき f(x)=2x-4x2+2x+1 f'(x)=6x2-8x+2=2(3x²-4x+1) =2(3x-1)(x-1) したがって,f(x) の増減表は次のようになる。 x ... 1|3 1 ... f'(x) + 20 - 0 + 極大 極小 f(x) 35 1 27 増減表より, f(x) はx=1で確かに極小値1をとる。 よって, a=2,b=-4,c=2

関数の増減についてなのですが、赤で囲まれている数字はどのように決められているのでしょうか?

hまで変化 RIAL az よって, △APQの面積Sは2 S= PQ・AQ 1 a√√a²+1 √√a²+1 ・H+A 解答編 x ... -39 ... 1 f'(x) + 0 0 + f(x) 22 -10 1 2 2 2 a(a2+1) 98 別解 (△APQの面積S) 直線lとy軸の交点を 1 におけ a) P 1 m 2 S A Q O a a 2 e ・a U 1 ,2 2a Uとすると,Uの座標 1 (0. — a²) は - △APQの面積Sは S= (△APUの面積) △AQUの面積) ―/11/12(12/02)0 67 62 よって、 極大値は22, 極小値は10 ( 222 (関数の最大・最小) (1)f'(x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2)\ =-6(x+1)x-2) f'(x) =0 とするとx=-1,2 - −2≦x≦3 における f(x) の増減表は次のように なる。 x ・2 -1.. 2 3 f'(x) 0 + 0 f(x) 20 -11 716 5 a(a²+1) 98 221 関数の増減 極値) (1)y'=-6x2+6x=-6x(x-1) CHECK - f'(x) =0 とすると よって, f(x) は x=2で最大値16をとり、 ASS x="-1で最小値11 をとる。 (2) f'(x) =4x12x216x=4x(x2-3x-4) =4x(x+1)(x-4 niaS x=0, 1,4 2x5 における f(x) の増減表は次のように y'=0 とすると なる。 x=0, 1 の増減表は次のようになる。 x -2 -1 ... 0 4 5 JAJ f'(x) 0 + 0 0 + x 0 1 大最 f(x) 19 0 3 -125-72 y' 20 + 0 - よって, f(x) はx=オー2で最大値19をとり、 y -6 1 -5\ よって, x=1で極大値 5をとり x=0で極小値 (2) y'=3x²+2kx+3 E*=* をとる が常に増加するから, y'≧0が常に成り立つ。 D≦O x=4で最小値クー125をとる。 (3)y'=3ax2+6ax=3ax(x+2) y'=0 とすると x=0,-2 -1≦x≦2 におけるyの増減表は次のようにな る。 101 y'=0の判別式をDとすると 4 =k2-9≤0から *-3≤ k ≤3 Tot (3) f'(x) =3x2+2ax+b, x=-3, 1で極値をとるから f'(-3)=27-6a+b=0, f'(1) =3+2a+b=0 したがって a=3,b=キ-9 f(x)=x3+3x2-9x-5, x -1 0 2 y' + y 2a+b b20a+b a>0であるから 06 20a+b>2a+b したがって, x=2で最大値20a+b20 x=0で最小値をとる。 20a+b=10,b=-8 よって このとき 9 これを解くと a= 10' b=8 a f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) =3(x+3)(x-1)

大問5の(5)の解き方教えてください。

4 曲線 y=e*, y=logx, y=-x+1,y=-x+e +1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 eti g=ex etl y=lgx →ス ex = -x+e+! lgaニースtetl (10点) (3) 曲線 C と y 軸で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 y V = π S² {fety₁y =TC F. (2smt+2cost-2).4sintcost de = π →ス 0 =20 (4) 曲線C上の点(x, y) において,y=1のときの接線の方程式を求めよ。 y=1のとき、 1-cos2t=1sy cos2t=0 すなわちた ⑤5 xy 平面上の曲線 C: x=f(t), y=g(t)(o≧tsz)を考える。ただし,f(t)=2sint+cos2t-1, OK 接点)における接線の傾きは fitn 2005(1-2)=12-2 25mz g(t)=1-cos2t とする。 次の問いに答えよ。 ( 6点×5) よって求める接線の方程式は da # √2 = =-2-√2 dy 1-2514 一匹 (1)f(t) の最大値、最小値と, そのときのtの値を求めよ。 -2(sint-1/2)+1/2 y=(2-2)(x-翠)+1 f(t) = 2 sint + (1-2sin³t) - | = -2 (sin³t/sint). 3-2 よって sint= 10ssmt≦1 1/2 すなわちた音のとき最大値立をとる sit=0.1 すなわち toga 最小値0をとろ 今のと =(2-2)x一部+2/2 y=(-2-1)(x-(-1)+1 =(-2-√2)x+√2+1 (5) (4) で求めた接線と曲線 C, x軸, y軸とで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 y 2 dx (2) dt, at dy を求めて増減表を完成させよ。 Oct<量のとき dt dt =2cost-25m2t=2cost(1-2smt) =2sm2t=4sint cost oct<=0となるのは昔のとき、2=0となるときはない dt dt t dx 0 t _ 10 dt x dy dt 0 y o 1 Fld → + 3+ -d 79 ↑ C 0 2 0 -√2+1 -2-√√2 >x (-2-√2)2+√2+1

数2微分です。 欄外に書いてあることの意味が分かりません😭

+12x 一点に :本 る。 また,グラフは図のようになる。 (2)y'=4x-4=4(x-1) =4(x-1)(x2+x+1) y=0 とすると x=1 の増減表は次のようになる。 1 -8- S x2+x+1 >O YA 'の符号は (x-1)の符号で定まる。 x y' 0 + 極小 0 0から 3 (+)-(e-)- よって, yは x=1で極小値0をとる。) 0 また,グラフは図のようになる。