(3)の解説の①式の後の3行の説明が分かりません

B7 関数 f(x) = ax + bx2 +1 があり、f'(-2) = 0 を満たしている。また, y=f(x)の表 すグラフをCとし,C上の点 (t,f(t)) におけるCの接線を l とする。 ただし, a, b は定数 で,a>0 とする。 (1) f (x) を求めよ。 また, bをαを用いて表せ。 (2) a=1のとき、 接線の傾きが9となるようなtの値を求めよ。 また、 そのときの接線 lの方程式を求めよ。 (3) (2,3) を通る接線が, ちょうど2本存在するようなαの値を求めよ。 (配点 40)

解説の意味があまりよく分からず 2枚目の条件で考えていきたいのですが、なぜ成り立たないのでしょうか よろしくお願いします！

基本 例題 125 2次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3 の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち、f(x)=x2-2(a+1)x+3α として 2次方程式(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f-1030で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f (k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 -1<軸 <3 yA + したがって、次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] -1<軸<3 [3] f(-1)≥0 [4] f(3)≥0 [1] 101=(-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+12/ よって, D>0は常に成り立つ。 ...... [2] 軸は直線x=α+1で, 軸について (*) -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1) (-1)+3a≧0 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧! ****.. 5 [4] f(3) 0 から 32-2(a+1) ・3+3a≧0 012 ゆ -3a+3≥0 すなわち a≦1. ③ ① ② ③ の共通範囲を求めて 3 ≤a≤1 5 注意 [1]の(*)のように、αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 a+1 -1 3 x

2枚目に添付した解答の(3)についてです。 この問題解いた時、グラフで視覚的に解きました。 　まず気になることは、f(x)を平方完成した時、t=2^x(t>0)でtは常に正じゃないですか。だからその軸である2^x=t=-aも常に正だから、軸はy軸より常に右にあるはずですよね... 続きを読む

①を定数とするfr=ta.21+2042a-24 とするとき次の問いに答えよ。 方程式fix=0がただ1つの解をもつように 定数のの値の範囲を定めよ

一対一対応の演習の微分問題です。 (イ)の(2)なのですが、f(α)-f(β)をするのは理解できるのですが、どうして積分が出てくるのか分かりません。誰か教えてください😭😭

このとき, a= 3 極値の条件から求める (ア) 3次関数f(x)=23+ar2+bx+cはx=1で極大値6をとり,r=2で極小値をとるとする。 =,b=,c= である. また, f(x) の極小値は □である。 (大阪産大) (イ) f(x)=x-3ar2+3bx について、 次の問いに答えよ. (1) f(x) が極値を持つ条件をα, b で表せ. (2) f(x)の極大値と極小値の差が4となるための条件を a, b で表せ. (鈴鹿医療科学大) f'(x) を主役にする f(x) が3次関数のとき, f (x)は2次関数になり, 極値をとるェの値が 1,2と与えられると,'(1)=f(2) = 0 となるので、f'(x)はほとんど決まってしまう. f(x)=2x+a2+bx+c の未知数a, b, c についての関係式を立てて a, b, c を求めるよりも、f'(x) を求めにいった方が手際よい. 3次関数の極値の差は導関数の定積分で f'(x) =0の解をα, β (α <β) とすると f(x)=a(x-a)(z-B)とおける.また, 極値の差は,f(a)-f(B)=fff'(x) dr である.こうと らえると,定積分の公式∫(エーα) (1-B) dr=-1/2 (B-α)を用いることができて計算が楽になる. (2)は多収式] 解答 18 (ア) f(x) = 2x3+ax2+bx+c...... ① f'(x)=6x2+2ax+b...... ② f(x)はx=1, 2で極値をとるから、 (x)=0の解がx=1,2となり, f'(x) は, (x-1)(x-2)で割り切れる。 ②で2次の係数が6であることから f'(x) =6(x-1)(x-2)=6x²-18x+12 因数定理 ②より 2a=-18, 6=12 . α=-9, b=12 zat4a-46 zat 2/a-b f(x)=2x3-9x2+12x+c 2 2 f(1) =6より, 2-9+12+c=6 .. c=1 極小値は, f (2) =2・23-9・22+12・2+1=5 (イ) (1) f'(x)=3(2-2ax+b) f'(x) =0が相異なる2実解を持つこ とが条件で, 判別式D>0. つまり、α-60 (2) f(x) =0を解いて,r=a±√d-ba=a- a=a-√√a²-b, B=a+√a²-b とおくと, f'(x)のxの係数が3であるから, f'(x) =3(x-α)(x-β) f(a)-f(B)=f(x)dx=∫3(エーα)(エーB)dr=2 (α-B)3 f(a)-- SS f(B) N |y=f(x) if(a)>f(B) >>√ª² (x-a) (x−B) dx €( 9 −zº / )v=e( 9—¿º (2) ² =¢( 0-8)= 極値の差が4であるから, 4(√2-634 S .. α-b=1 [6分の1公式]

解説で下から3行目の不等式が成り立つことはわかりますが、 この範囲だけじゃなくて、f(q)の判別式D>=0も考えました。 すると3枚目の画像のようになってしまい、重解しか持てないことがわかりました。 なんで判別式でうまくいかなかったんでしょうか。

05 演習題(解答は p.101) y=x2で表される放物線と, 直線 y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし、二つの交点のうちょ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (0, 4) C, 点 (11)をDとする。 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき,放物線の 曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す. 84 点Pの座標が1のとき, Sの値を求めよ. S=3をみたす点Pの座標を求めよ. ( 神戸女子大 ) A (1) から, P(p, 4) とし て,Sの一般式を求めて おいた方が効率がよい.

(ア)でルートの中身の√(x^2+√x)が0以上という条件を考えないのはなぜですか？ 「-x+1が0以上」という条件に含まれているからですか？ 「-x+1が0以上」の条件に二重根号のxが 0以上という条件は含まれますか？

@ 2 3 成り立つ 2° ②かつ2x-120 つまり/12/22のとき、①の両辺を2乗しても 27 3-21≥ (2x-1)²) 4x²-2x2≦0 同値で, .. 2x2-x-1≤0 .. (2x+1)(x-1)≤0 よって1/12sxs1であり、 21/22/2とから、1/2/rs 1,2°により, 答えは,x1 ①の右辺の のとき、①の 立 (5) √4x-x> 4-x> 3 演習題 (解答はp.55) (ア) 方程式 x2+√x+r-1=0を解け. ( 札幌学院大) (イ) 不等式 3x2-12 ≦x+4 を満たすェの範囲を求めよ. (明治大・理工) (ウ) 不等式√4xx>3ェを満たすェの範囲を求めよ. (学習院大・理) 3-x (エ) を満たすの値の範囲は [ である. (関西医大) 2x 36

大学数学(実解析学)の問題です。 分からないのでよろしくお願いします。

以下では (X, S, μ)を測度空間とする.1≦p<∞ に対し, LP(X) = LP(X, 9, μ) を X で定義された実数値 9-可測関数fで 1/p ||ƒ||» = (Sx \ƒ(x)\º dµ(x)) ¹/P をみたすものの全体とする。 ただし,ほとんど至る所で一致するふたつの関数は同一視するものと する. fを積分可能関数とする. n=1, 2, 3, ... に対し, [ƒ(x), f(x), n, <8 f(x)|≦n, f(x) > n, -n, f(x)<-n とおく。 Sxf(x)du(z)=lim fxfn(x)dμ(x) を示せ. fn(2)=

一対一対応数学Ⅱ 積分　11のまるでかこってるところがよくわかりません。 なぜ、①<0となるのかがわからないです 教えてください。

● 11 面積 3次関数どうし kを定数とし, f(x)=x3+x2-4kx+6k2,g(x)=x3+2x-3k とおく 2つの曲線y=f(x)とy=g(x) が相異なる2点で交わっているとき, これらの曲線で囲 まれた部分の面積をS(k) とする. (1) 2つの曲線y=f(x)とy=g(x) が相異なる2点で交わるためのんの条件を求めよ. (2) S(k) を求めよ. (3) S(k) が最大となるんの値を求めよ. 3次関数どうしで差が2次式の場合 境界が3次関数であっても、差(被積分関数)が2次になると (x− 公式S(-a)(x-B)dx=1/12 (B-α) が使えることがある。2曲線で囲まれた面積を求 6 める場合で,交点が2個だけのときはこの形にならないかをまず考えよう. ■解答量 (1) f(x)-g(x)=x2-2(2k+1)x+6k2+3k (1) y=f(x)とy=g(x) の交点のx座標は①=0の解だから, ① = 0 が異なる2 実解をもつための条件, すなわち判別式を考えて, (2k+1)²-(6k² +3k) >0 ... (2k+1)2-3k(2k+1) >0 .. (2k+1)(1-k) >0 (2) は(1)で求めた範囲にあるとし, このときの ①=0の2解をα, β(α <β) とする. α<x<βのとき ① <0であるから,この範囲で g(x) f(x) であり, S(k)=f(g(x) f(x)}dx=J"(-①) dr B 1 = -f(x-a) (x-B) dx = (B-a) ³ 6 ①=0を解くと x=2k+1±√(2k+1)-(6k+3k) =2k+1±√(2k+1) (1-k) 3 (2)= -(-2k²+k+1) z 1 2 <k<1 =2k+1 ±√-2k2+k+1 となるので, β-α=2√-2k2+k+1 であり, このとき 4 3 1 (3) -2k2+k+1 が最大となるkを求めればよい. - 2k²+k+1=-2 (k-1) ² - 2 (k − 1)² + 3/8 ID, k 4 838 2) α¦ y=g(x) y=f(x) y=f(x)-g(x) 図 1 014 (8-3 B IC ß x 図 2 X D/4>0 (1) 曲線D の方程式を求めよ. (2) 2曲線C,Dが異なる2点で交わるような定数aの値の範囲を求めよ. (3) 2曲線C,Dで囲まれた図形の面積Sを求めよ. (4) t=12-² とおくことにより,Sが最大となるような定数aの値を求めよ. ( (阪大) 11 演習題(解答は p.158) 曲線y=x2(x+3) をCとし,Cをx軸方向にaだけ平行移動した曲線をDとする. ただし, a>0である. 以下の設問に答えよ. ←公式を用いた. ←求めるものは図1の網目部の面 積だが,これは図2の網目部の面 積と等しい. ← 11/12/ << 1 を満たす. 382 (1) C:y=f(x)とす るとD:y=f(x-a) [平行移動の公式] (2) (3) 例題とほとん ど同じ. (4) Sをだけで表し

教えてください！！

135 次の円と直線の共有点の個数を求め、共有点がある場合はその座標を求めよ。 (1) x²+y^2=4, y=x+3 (2) x2+y2=2,y=x-2 (3) x2+y2=5, y=-2x+3 p.64, 65

アとイは、わかったんですけど、その後全然わかんなくて、教えていただけると嬉しいです。 (1)と(2)お願いします。

(1) x の方程式 (log,)(log,) 3^=9 t=2,x-9 が、異なる2つの解α, β (0<x<B)をもつとする。 (a) log3 x=t とおくと、*は f - アt+a+イ=0 a < と整理でき、よって実数の定数αの取り得る値の範囲は ウ3 I 2)=a 0 (0 < 0 <- (a) tan 0 (b)a= = a... * である。 (b) aβ= オカ (2) aを正の定数とし、xy平面上の2直線y=ax,y=3axのなす角を π </1/2 とする。 = 1083 / x ~1093 D #a ク + ケ 0² 2 z = -t²tzt -2 (○=(-2)(+1) -4+6-2:0 20 図 10g3ℓ=7 のとき tan0は最大となり、 このとき0= サ Tπ ス が