青チャート数ⅠAより例題60 指針「a+b‪√‬2＝0であって…a＝0となるから、」までは理解できるのですが、そこからなぜ「a+b‪√‬2＝ならばb＝0」となるのでしょうか？ なぜa＝b＝0なのにb＝0のみにするのか分からなかったのですが、こういうことですか？ b＝0の場... 続きを読む

基本 例題 60 有理数と無理数の関係 00000 (1) a, b が有理数のとき,a+b√2=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√2 は無理数である。 (2) 等式 (2+3√2)x+(1-5√2)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 [ (2) 奈良大] 重要 53 基本58 指針▷a+b√2=0であって b=0 のとき,a+0√2=0からa=0 となるから,命題 「α, b が有 理数であるとき,a+b√20ならば6=0」 を証明する。 Th 直接証明するのは難しいから, 背理法を利用する。 具体的には, 「a+b√2=0であって60である有理数 a, b がある」 として矛盾を導く (命題の否定は例題 53 参照)。 背理法では命題が成り 立たないと仮定して矛 盾を導く。 解答 (1) a+b√2=0であってb=0である有理数 α, bがある, と仮定する。 60である有理数 6があるとすると, a+b√2=0 から √2-a b ① a b は有理数であるから,①の右辺は有理数であるが,こ有理数の和差積・商は 有理数である。 れは √2 無理数であることと矛盾する。 したがって 「α, b が有理数であるとき, a+b√2=0ならば6=0」 a+b√2=0であって6=0のとき, α = 0 であるから, a b が有理数のとき a+b√20ならば a=b=0である。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√2=0 x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5yも有理数であり, √2 は無理数であるから, (1) により 2x+y-13=0 ① ② を連立して解くと ①, 3x-5y=0 x= 5, y=3 *****. ② a+b√2=0 の形に。 の断りは重要。 「

矢印のとこがどうしてそうなってるかわかりません😭

-3x+2 1 (x) は多項式] 見つける /P.92 <組立除法。 1 -1 -1 -2 組立除法。 22 -10 -3-1-3 4 2 1 立除法。 11 112/20 -1 1 1 1 0 ■ ] 2 -8 とすると, 数が有理数の範囲で 分解はここまで。 1 とになる。 2-1 20 3x8 (α + B B₂) 基本例題 59 高次式の値 x=1+√2 のとき,次の式の値を求めよ。 指針 x=1+√iをそのまま代入すると, 計算が大変であるから、 次の手順①,②で考える。 ① 根号と虚数単位をなくす。 解答 両辺を2乗して 整理すると P(x)=x-4x3+2x2+6x-7 *+8+ x=1+√2iから x-1=√2i である。よって 11+ x=1+√2iから この両辺を2乗すると [②] 求める式の次数を下げる。 (x-1)=-2を整理すると x-2x+3=0 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの 商Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 P(x)=(x-2x+3)Q(x)+R(x) (練習 ③ 59 x= x-1=√2i (x-1)2=-2 x2-2x+3=0 P(x) をx2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 1-√3i 2 x=1+√2 のとき = 0 1 次以下 よって, P(1+√2)=0.Q(1+√2)+R (1+√2i) となり, 計算が簡単になる。 CHART 高次式の値次数を下げる x=1+√2iのとき、①から? ← ...... Dirty) ERG ←根号とiが消える。 P(x)=(x2-2x+3)(x22%-5) +2x+8 検討 参照。 右辺は根号を含むものだけに。 (x-1)=-2 *** - $ (2)¶_(1) ①x=1+√2は①の解。 00000 =(JS REA 1 1 2 3) 1 1 (TANS TE 基本8 P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2分因ヶ-5 別解 ① まで同じ。 ①から x2=2x-3 よってx=xx=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2)=2(1+√2i) +8=10+2√2i ゆえに -2-5 - 4 -2 -2 のとき, x+x^2x3+x2-3x+1の値を求めよ。 88 2 6 -7 3 -1 6 (x)-2 4-6 OPG -5 12 -7 10 -15 2 8 Ls 10 6 恒等式は複素数でも成り立つ 検討 複素数の和差積商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分 配法則が成り立つ。 よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。 したがって, P(x)=(x2-2x+3)(x²-2x-5) +2x+8にx=1+√2i を代入してもよい。 012BETA 200 <x,xをxの 1次式に。 p.100 EX 41 99 2章 ⑩ 剰余の定理と因数定理

写真の質問に答えてください！

XENO がんの倍数で,かつがの倍数であるとき, a をbで表せ。 40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 0000 でない整数とする。 aとbがともに3の倍数ならば, 7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 P.516 基本事項 ひと a αが6の倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき,整数kを用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 aは5の倍数で,かつ 40の約数でもある。 (2) a=3k, b=31 (0) α, bが3の倍数であるから, 整数k, lを用いて と表される。 7a-46=7.3k-4・31=3(7k-4L) よって 7-4は整数であるから, 7a-46は3の倍数である。 が整数であるから, αは5の倍数である。 (2) ゆえに,kを整数として α=5kと表される。 40 408 F001 a 5k k a = 4 整数となるのは, hが8の約数のときであるから k = ±1, ±2, ±4, ±8 a=±5, ±10, ±20, ±40 用いて a=bk, b=al a=bk をb=al に代入し、変形すると b=0であるから kl=1 k, lは整数であるから したがって a=bk Laは6の倍数 したがって (3) αが6の倍数, bがαの倍数であるから, 整数k, lを と表される。 ■ 倍数の表し方に注意! 200)+(1 k=l=±1 bα 約数 a b(kl-1)=0 整数の和差積は整数 である。 a=5k を代入。 負の約数も考える。 5kにkの値を代入 <a を消去する。 k,lはともに1の約書 AHO ある。 _a=±b なんで、6キロであることが 分かるのですか? を用いずに 例えば (1) でa=3k,b=3kのように書いてはダメ の値を

写真の質問に答えてください。

516 18 約数と倍数,最大公約数と最小公倍数 CATE 基本事項 1 約数 倍数 き,bはaの 約数 であるといい, αは6の倍数であるという。 ② 倍数の判定法 2の倍数 5の倍数 3の倍数 ③ 素数と素因数分解 2つの整数α, bについて, ある整数kを用いて, a=bk と表されると 一の位が偶数 ( 0 2, 4, 6, 8 のいずれか) 一の位が05 のいずれか 4の倍数 9の倍数 各位の数の和が3の倍数 下2桁が4の倍数 各位の数の和が9の倍数 ① 2 以上の自然数のうち, 1とそれ自身以外に正の約数をもたない数を素数とい い,素数でない数を合成数という。 1は素数でも合成数でもない。 ② 整数がいくつかの整数の積で表されるとき,積を作る1つ1つの整数を,もとの 整数の 因数 という。素数である因数を素因数といい, 自然数を素数だけの積の 形に表すことを素因数分解 するという。 4 約数の個数, 総和 自然数 N を素因数分解した結果がN=pager…………. であるとき, Nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... ←基本例題 8 参照。 総和は (1+p+...+pª)(1+q+···+q°)(1+r+...+rº) ...... 解説 ■ 約数, 倍数 a=bk のときa=(-6) (-k) であるから, bがαの約数ならばーも αの約数である。 また, すべての整数は0の約数であり, 0 はすべて の整数の倍数である。 なお, 0 がある整数の約数となることはない。 ■倍数の判定法 [4の倍数の判定] 正の整数Nの下2桁をaとすると, 負でないある整 数kを用いて, N=100k+α=4・25k+α と表される。 よって、Nが4の倍数であるのは, αが4の倍数のときである。 [3の倍数 9の倍数の判定] 例えば, 3桁の正の整数Nを N = 100α+106+cとすると, N=(99+1)a+(9+1)6+c=9(11a+b)+(a+b+c) であるから, a+b+cが3の倍数であればNは3の倍数であり, a+b+cが9の倍 数であればNは9の倍数である。 4桁以上の場合についても同様。 ■素因数分解の一意性 合成数は, 1 とそれ自身以外の正の約数を用いて, いくつかの自然数 の積で表すことができる。 それらの自然数の中に合成数があれば,そ の合成数はまたいくつかの自然数の積に表すことができる。 このような操作を続けていくと,もとの合成数は, 素数だけの積にな る。 よって, 合成数は、 必ず素因数分解でき 注意 以後,約数や倍 整数の範囲 ( 0 や 数は, 負の数も含む) で考え る。 <0は0=60 と表さ れるから 60 の 約数であり, 06 の倍数である。 4の倍数の判定法は、 「下2桁が4の倍数 または 00」と示され ることもある。 本書 では, 00の表す数は 0 であるとみなして 4の倍数の中に含め ている。 例えば,210=6・35 と表すことができる が6=2・3.35=5･7 から 2102･3･5･7 to 110 約数と倍数 00000 aとbがともに3の倍数ならば, 7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 は0でない整数とする。 P.516 基本事項 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 40 aが6の倍数で,かつbがαの倍数であるとき, αを6で表せ。 ■ 「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき,整数kを用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (2) αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 bが3の倍数であるから, 整数k, lを用いて a=3k, b=3l と表される。 a=bk Laは6の倍数 7a-46=7・3k-4・31=3(7k-4L) よって 7k-4lは整数であるから, 7a-46は3の倍数である。 (②2) 1/3が整数であるから,αは5の倍数である。 ゆえに,kを整数としてα=5kと表される。 よって 40 40 8 a 5k k 40 が整数となるのは, kが8の約数のときであるから a k=±1, ±2, ±4, ±8 したがって a=±5, ±10, ±20, ±40 と表される。 (3) αが6の倍数, bがαの倍数であるから 整数 k lを 用いて a=bk, b=al a=bk を b=al に代入し, 変形すると 60 であるから kl=1 k, lは整数であるから k=l=±1 したがって a =±b bαの数 b(kl-1)=0 整数の和差積は整数 である。 a=5k を代入。 517 負の約数も考える。 α=5kにの値を代入。 を消去する。 <k.lはともに1の約数で 110 (ア) a,bがともに4の倍数ならば、' +62は8の倍数である。 の倍数で 断ならば、cdはabの約数である。 (1) 次のことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は整数とする。 4 章 倍数の表し方に注意! だったら a=tbl= 数であるから, のように別の文字 (k, lなど) を用いて表さなければなっない 上の解答ので, lを用いずに, 例えば (1) で α=3k, b=2のように書いてはダメ! これではα=6となり, この場合しか証明したことにな なるのですか? 1989 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 と書く f 2432115) 214-191

練習24の意味がわからなくて… 教えて頂きたいです。 もう不安です分からなすぎて

2つの有理数の和差, 2つの実数の和差積商は常に実数である。 【注意】 有理数や実数は,加法,減法, 乗法,除法について 閉じているという｡ 練習 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算 24 がその範囲で常にできる場合には○を、常にできるとは限らない場合 には×をつけよ。ただし,除法では0で割ることは考えない。 20 数の範囲 加法 減法 乗法 除法 自然数 整数 有理数 実数

🍡1枚目の写真 上の文と下の文でそれぞれ具体的な数字を使って、 例をあげて欲しいです𓂃𓈒𓂂 🍡2枚目の写真 多分1枚目の写真が出来たらこの問題も いけると思うのですが、空欄のところを 教えて頂きたいです🐈‍⬛⸒⸒⸒⸒ (可能なら、書いてあるところをがあっているかの ... 続きを読む

2つの有理数の和差積商は常に有理数である。 2つの実数の和, 差, 積, 商は常に実数である。

高１の数1の命題の証明問題です。 写真の最初と最後の（証明）と（終）は書かないと駄目ですか？

(証明) 封偶「nが偶数ならば、は偶数である。」が真であることを示す。 れが偶数であるとすると、 n=2k(kは整数)とおけるから r²=(水)² = 4k² =2x2k² 2kは整数であるから、は偶数である。 よって、対偶が真であるから、もとの命題も真である。(終) P.33 有理数の 和差積 常有理数

この(2)なのですが、 この証明は、背理法を使わずに √8は2√2とすることができる √2は無理数であるため2√2も無理数になる よって√8は無理数である。 としては間違いですか？

2が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを証明せよ。 (1) 2-√2 (2) √8 教p.78 例題2 B問題

(3)についてです。なぜb≠0なのでしょうか。aと倍数、約数の関係にあるからですか？

46 基本 例題103 約数と倍数 のの0 a, bは0でない整数とする。 p.468 基本事項 (1) と 40 がともに整数であるようなa をすべて求めよ。 a a (2) aともがともに3の倍数ならば,7a-4b も3の倍数であることを証明せよ。 (3) aがbの倍数で、かつaが6の約数であるとき,aをbで表せ。 「aがbの倍数である」 ことは,「6がa の約数である」 ことと同じであり,このとき,整数々を用いて 指針 bはaの約数 a=bk Laは6の倍数 a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (1) aは5の倍数で,かつ 40 の約数でもある。 解答 (1) -が整数であるから, aは5の倍数である。 =k(kは整数)とおい てもよい。 コ ゆえに,kを整数としてa=5kと表される。 40 40 8 よって 4a=5k を代入。 a 5k k 40 が整数となるのは,kが8の約数のときであるから k=±1, ±2, ±4,±8 a=±5, ±10, ±20,±40 (2) a, bが3の倍数であるから,整数 々,1を用いて a (負の約数も考える。 4a=5k にkの値を代入。 したがって a=3k,b=3/ と表される。 7a-46=7-3k-4·3/33(7k-4/) 7k-41は整数であるから,7a-4bは3の倍数である。 (3) aがbの倍数, aがbの約数であるから, 整数k,!を用いて よって 一整数の和,差積は整数で ある。 と表される。 a=bk, b=al a=bk をb=al に代入し, 変形すると aを消去する。 k,1はともに1の約数であ 6(kl-1)=0 bキ0 であるから kl=1 k,1は整数であるから k=l=+1 したがって a=±6 る。 全計

どういうことでしょうか？教えてください!!

B | 2 44 右の表の(1)~(4) について,計算の結果が 必ずその数の範囲にある場合は,表のます に○を入れよ。そうでない場合は×を入れ, その例を1つ挙げよ。ただし, 商について は0で割ることは考えない。 数の範囲 和差積商 (1) 3の倍数 (2) 奇数 (3) 正の有理数 (4) 無理数