大問6と大問8の(2)教えてください😖 ごめんなさい答えは無いです🙇‍♀️

06 [x=1-cos0 Ly=0-sin0 のとき 次の各関数を微分せよ。 葉酸 がは (1) y= log2 1-x² 1+x2 d²y を 0 を用いて表せ。 ただし, sin0 ≠ 0 とする。 dx2 求め fat (2) y=log (tan) ⑧8 平均値の定理を用いて,次の各不等式を証明せよ。 1²(o)-a²f(x) b b (1)0<a<bのとき、1-mm <10g/ < -1 a a は正の数 (2)α <βのとき,lefsin β-easina | <√2 (Ba) eB

⑴で、まずなぜこれで平均値の定理を使うのか、そして、いま①において〜の不等式がよくわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

7.3 (S) FRAN f(x) は微分可能な関数とする。 すべての実数xに対して|'(x) | </1/2であ るとき, 次の問に答えよ. (1) 方程式f(x) - x = 0 はただ1つの実数解をもつことを証明せよ. PRO (2)(1) の実数解をα とする. 数列{an} が an+1=f(an) (n=1, 2, 3, …) を満 たすならば, liman= a n→∞ が成り立つことを証明せよ。曲 (0.5)¶

平均値の定理を使うようですが…何から書き始めればいいかわかりません。文系で数三を習っていない私にはこういった証明問題は厳しいです…。どなたか教えて下さい。

問題5 f(x) は [a,b]={x ∈R|a≤x≤ b} を含む開区間上で微分可能とする. このとき次の問い に答えよ. (1) f(x)がce (a,b) で極小となるならば,f'(c) = 0 となることを示せ . (2) すべての∈(a,b) f'(x)<0となるならば, f(x) は [a,b] 上単調減少であることを示せ . (3) f(x) が区間[a,b] で上に凸ならば,f'(x) は [a,b]上で単調減少となることを示せ.

(1)も(2)も解説を読んでもさっぱり分からないので1から教えてほしいです💦(ちなみに平均値の定理自体は分かってるいます)

x18 *293 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 sinx-sinx2 x-x2 (1) lim x→+0 OOA 平均値の定理を用いて, 極限 lim x-0 (2) limx{log(5 GOURT ex-1 X x→∞ を求めよ。

この問題なんですがいまいちピンとこないです よろしければ教えてくださいお願いします

問題 「コーシーの平均値の定理」の証明において, よく次のような間違いがなされることが多い. 関数 4, にそれぞれラグランジュの平均値の定理を用いると 4(b) – 4(a) (b) — v(a) b-a = '(c), =f'(c) b-a を満たすc∈ (a,b) が存在する. 辺々割ることにより, (b) — v(a) d'(c) = (a < c < b) (b) - 4(a) 4'(c) が成立する. この何処が間違っているのか指摘せよ.

写真の画像がどうしてそうなるのかわかりません コーシーの平均値の定理を用いると, limf(x) = limg(x)=0のとき f(a)=g(α)=0 [f(x), g(x)はx=αで連続] であるから f(x)/g(x)=f(x)-f(a)/{g(x)-g(a)}=f... 続きを読む

lim f '(c) K(C) cia lim [(x) = linf(x) x-ja g(x) xsa g'obj I im Sc x-sa g(x) 11,2 11

４つの下線部はなぜそう言えるのですか？

第1節 導関数の応用 83 *316 α, αは定数 関数 f(x) は微分可能であるとする。 limf'(x) = α のとき, x→8 lim{f(x+α)- f(x)} を求めよ。 x→∞

写真の問題がわかりません。解説お願いします。

問 1.f(z),g(z) はともに [a, c0)で連続で、(a, co)で微分可能とする。また、f(a) 2 g(a) とする。このとき、(a,co) において f'(x) > g'() が成り立つならば、(a, oo) において f(z) > 9(2) が成り立つことを証明せよ。 問2.f(z) は [a, b) で連続で、(a, b) で微分可能とする。このとき、lim f'(z) が存在 して値がpならば、f(x) の =aでの右側微分係数 f'(a+0) も存在して f'(a+0) = p となることを証明せよ。(ヒント:平均値の定理を使う。 2→a+0

数学Ⅲの微分の応用のところの平均値の定理の証明が分かりません。教えていただけると嬉しいです💕😢

3 a>0 のとき,次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ。 e"-1 1< くe a p.169 H日。 M ト に はよ ロ

四角で囲ったところの4行はどんな計算をしているのですか？？ どなたか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

112 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 1 っくaくb<1のとき a-b<blog b -alog a <b-a e? 解答 関数 f(x) = xlog x は x>0で微分可能で f'(x) =1·log x+x·- 1 = log x +1 x| 区間[a, b] において,平均値の定理を用いると f(b) - f(a)_ f'(c), a<c<b 20 b-a blog b -alog a =logc+1, a<c<b すなわち b-a を満たす実数cが存在する。 1 くaくらく1から <c<1 1 くc<1 よく< e? e? よって -2<logc<0 ゆえに -1<logc +1<1 0 1ー blogb -alog a <1 b-a したがって b-a>0であるから ー(b-a)<blogb-aloga <b-a すなわち a-b<blog b - alog a <b-a る。