平面ベクトルについて質問です。 【2】でf(-1)f(1)≧0となっていますがどちらもせいになる場合、どこかでy軸０と交わる点が出てくるのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

東京 新課程 リードα 化学量 322 数学B 91-402 今生 (nb+mc)-(-mb+nc)=0 Tok -mn/bf-(m²-n²) b-c+mnlcf=0 であるから 6-c=0 (2) AEL DF であるから よって ゆえに <ポイント> 文字をおいて 式をたてる m0.n>0.man であるから 7. であるから AE-DF=0 EX △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとする。 △ABCの内部に点をとり 分 OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q. Rとするとき. 3 直線 DP. EQ, FRは1点で 22.0t 17 わることを証明せよ。 OA=4,OB=6, OC = とすると (m²-n²)b-c=0 00+ OE- OF_a+b 2. 2 OP-4.00-4. OR- OT=OE+0Q 2 ABLAC よって,線分 DP, EQ. FR の中点をそれぞれS, T. Uと すると OU_OF+OR 2 OS=OT-OU 05-06+0³ 16+c+2)_+6+è OD+OP OS= 2 --- 4 a+b+c <p = -1/2) = ²² 4 1 (ētā + (+5+)_+6+à OR=rOA+(1-1)0Q ****** 2 うちけん =rat1246..... ① 条件から OP=ta, OQ=-1-6 QR: RA=r: (1-r) (0<r<1) とす ると 4 PR: RB=s: (1-s) (0<s <1) とすると OR=(1-s) OP+sOB =(1-s)ta+sb 0 ○ ←AE-DF 1 (m+n)² (nb + m²) -(nc-mb) -045 (nb+mc) (-mb+nc)- の位置を B b B・ ゆえに よって, 線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから. ←3点S, T.Uの位置 ベクトルが一致。 3 直線 DP, EQ, FRは1点で交わる。 P EX 平面上に長さ3の線分 OA を考え, ベクトル OA をaで表す。 0<t<1 を満たす実数に対し 18 (東北大) このとき,どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 a 求めたい すようにとり。 B を OB = で定める。 線分 OBの中点をQとし,線分 AQ と線分BP の交 点をRとする。 F Q ( A D R. DE PQ 12 長さが同じ 平行であるこ てから FA なす角が< 8 <180° であるから 60 であるから. ①.②より 1-1=s =(1-s) t. 2 (0<t<1) [HINT] QR: RA=r: (1-7). PR: RB=s: (1-s) とし OR を2通りで表 す。 OR·AB=(2—¿ª+¹−16)·(6−à) axb =2²7 (−tlāß+(1−1)|B³+(2+−1)ã•b} =2-{-9t+4(1-t)+6(2t-1)cos B} =26(2t-1) cose-13t+4} 2-1 0 ゆえに 求める条件は、任意の8 (0° < 8 <180°) に対して、 ここで 0<t<1であるから +1a1-3. 151-2 のとき 62t-1) cos 0-13t+4≠ 0 が成り立つことである。 -1<p<1 ここで COSB=かとすると よって、f(p)=6(2t-1)p-13t+4 とすると. -1<p<1を満た ゆえに よって ゆえに ←△AOQBPに ついて、メネラウスの定 理を適用してもよい。 OB AP 器･照·賜=1 BQ RA よって すすべてのかについてf (p) = 0 が成り立つようなt の値の範囲 を求めればよい。 11/1/2のと 0<t</1/23 1/12 <t<1との共通範囲は st</, /<<t<1 2 [1] [2] から 求める t の値の範囲は 一同じ符号ならok、 P(-1). 2 1-t FOR 122=1 f(p=-12 であるから.f(p)≠0 を満たす。 [2] OKI</1/11/12 <<1のとき f(p) は1次関数であるから, -1<p<1を満たすすべてのか についてf(p) 0 が成り立つための条件は f(-1)ƒ(1) ≥0 (-25t+10) (-t-2) 20 (5t-2)(+2)≧0 ts-2. / st 1章 OR=OA+2(1-1)0Q +2(1-1) st<1 ] [平面上のベクトル) QR RA=1:2(1-t) raj U EX ta+(1-1)5 2-1 ←0°<8180°のとき -1<cos@<1 ←f(-1)=0 または f(1)=0 または 「f(-1) f(1) が同符号」

右下の赤で囲っているところが納得できません。 どなたかよろしくお願い致します。

より、 01-18 (124) Step Up (p.CF-30) 9 AH-AB <PAB = 8 とすると､ 25 このABCの外門の中心をPとする。 このとき, AP・AB ウ である。そこで あるのでB・AC[] である。 APAD MAC と表すと [エ n= [オである。 LA <180° より ∠A=120° したがって、 AB・AC=\AB||AC|cos120° 右の図のように、外心P から辺ABに垂線PHを引 くと、△ABPは AP-BP の二等辺三角形 において AB 3. BC=7. CA-3 とする. このとき > FAの内臓は内頭の図形的意味を考えて、 APAB(AP//AB/cose ABABAB 2.5-3 AB+AC BC_5+3³-7² 2AB・AC APcost=AH=AB AP=mAB + AC と表すと よって AP・AB=JAP|AB|cost = AB AP cose =AB=AB=AB²=25 =25m 第3章 平面上のベクトル AP・AB= (mAB+nAC・AB 15 2 = 5-3-(-4)= =m/AB+nAC AB 15 15 22m+9n 10m-3x=5① にして、 AP-AC-12AC-12 AP・AC= (mAB+nAC) ・AC =mAB.AC+n|AC|² 9 5m-6m=-32 Ist. 0. 829. m=13. n=-11 よって ② より 7 130 11552 I 120イ ウ 13 15 Jo このときの大きさは オ 8 1 2 から求める。 | BCP を ABとACで 先にABAC を求めてもよい ▼Pは外心だから, AP=BP=CP [cose の値を求めなくて 積の図形的意味を考えて、 |AB|| AP | cose =AB・APcosd=AB・A と変形できる. DA-a この点に関 ∠PAC=0 とすると､ AP AC =|AP||AC|cost' |AC|| AP|cost =AC AC=AC 8 9 平面上に四角 AP C が成り立ってい <考え方> 点Pが四角 すべての点 点Pは平面上の任 BA DA=0 同様にして,点Pz AB-CB0 よ 点Pが点Cに一致 BC･DC0 よ 点Pが点Dに一致 AD･CD=0 よ ①.②③ ④ より 逆に、四角形ABCI AP-CP-AP ( =lAPI BP-DP (AP JAP =APP より, AP･CP=BP・L よって, 四角形AB |OA|=3. LOB (1) cose の値を (2) 点Aから直 KLをOA <考え方> (1) OA (2) 直角三角 (1) OA-20B|=4 10A-20B JOA ①に代入して よって, cose:

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

平面ベクトルの問題です。 青色の［のところで、条件を満たすaベクトルとbベクトルが存在することを確認したと解説に書いてあります。ここでは絶対値bベクトルの値のみを出していますが、何故これだけでaベクトルも存在すると言えるのでしょうか？

598 第9章 平面上のベクトル Check 例題 341 内積とベクトルの大きさ (3) ベクトル , が |a-6|=1, |2a+36|=1 を満たすとき, la +6の最 大値、最小値を求めよ. [考え方 a-t=u, 2a+3= v とおくと, ||=1, |v|=1, +6=1/12 (+27) となる. ■解答 ①, 2a+35 = v..... ② とおくと, ||=1, |v|=1 ①,②より, d, u, o で表すと, v-2u a=³u+v₁ f = v 5 á+b=- u+2v よって, 5 lã+ô²= ù+²ï ³ = ² (lū²+¹ù •õ +4|b³²) u+2v =(\ 5 25 = 5 1 = (1²+4u •v+4×1²)=(5+4u•v) … ③ 25 25 ここで,|||| ||||より -1≤u.v≤1 したがって、 ③ より 1/5 += 1/35 部 25 25 là tỏ lào 2 ô là tôi 6-23 となるのは、1のときであり、このと きことは同じ向きで, ||=||=1 であるから, u=v すなわち, ① ② より, a-6=2a+36 であるから a=-4b このとき,la-6|=|-56|=1 より |6|= += 1/3 となるのは,v=-1のときであり,このと きとは逆向きで, ||=||=1 であるから, すなわち, ①,②より, a-6=(2a+3) であるから, u=-v 3 このとき,一=一=1より。 16=2号作る よって、16の最大値 24 25 最小値 1/3 *** 練習 341 大値、最小値を求めよ. *** ① ×3+② より 5a=3u+v ②① ×2より 56=v-2u |||=1, |v|=1 a∙b=alb|cose -1≤cos 0≤1 h), -laba-bab a = |a| 6| のとき、 COS 01 より, 0=0° 条件を満たすa, b が存在することを確 認したが、省略して もよい。 at = -12||3|のと 3, cos0=-1), 0=180° 平面上のベクトルa,b が \2a+6=1, la-36|=1 を満たすとき、a+6の P.603@ Chec 1511 「考え 解

142がどうやって考えればいいかわかりません 答えがどんな考え方しているか教えてほしいです🙏

クトルをα で表せ。 (1) 2:5 に内分する点 (3) 1:4 に外分する点 (2) 中点 (4) 5:1 に外分する点 1 *142 △ABCにおいて, 辺BC を 2:1に内分する点をD, 外分す02 る点をEとし, △ABCの重心をGとする。 AB=1, AC=c と するとき,次のベクトルを,こで表せ。 (1) AD (2) AE (4) BD (5) GD (3) AG (6) GÉ □ * 143 * 143 △ABCの辺BC, CA, AB を 1:3に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 AD+BE + CF = 0 であることを証明せよ。 どの内角も180° より小さい六角形の各辺の中点を順にL, M, 章 123 平面上のベクトル

下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 12 2直線のなす角 2直線 2x+4y+1=0, -x+3y-7=0 のなす鋭角αを求めよ。 考え方 2直線の法線ベクトルのなす角を求める。 n = (a, b) は, 直線ax+by+c=0の法線ベクトルである。 答 2x+4y+1=0 ② とする。 ①, -x+3y-7=0 n1=(2,4), n2 = (-1, 3) はそれぞれ直線 ①, ② 1 の法線ベクトルである。 nとn2のなす角を0とすると cos= = 第2節 ベクトルと平面図形 N1 N2 2×(-1)+4×3 |1||72| √22+4√(-1)2 +32 + AO 1 √2 = Ats [ N₂ 0 n 0°180°であるから 0=45° よって, 求める鋭角 α は α=0=45° 足が鈍角として求められたとき, 2直線のなす鋭角は180° -0である。 n1 a 1394 YA n₂ 0 n1 第1章 平面上のベクトル

(1)についてです。 別解の1行目の式変形の過程と、答えのABの中点Mを通るということがなんでかわかりません。 どちらかひとつだけでもいいので教えてくださると嬉しいです🙏

平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは 例題 364 円のベクトル方程式 (2) どのような図形上を動くか (1) (AP+BP)・(AP-2BP)=0 (2) AP･BP = AC・BC 536 第9章 平面上のベクトル IMA 考え方 基点をどこに定めると, 位置ベクトルの数が少なく, 図形の性質を見つけやすいか考え 解答 本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい() 小中 7 234 (1) ABの中点Mを基点とし, 3点A,B, Pの 位置ベクトルをそれぞれà, -a, D とすると, (AP+BP) (AP-2BP) = 0 は, (+3)=0.... ① 5 à 3 {(b − a) + (b+a)}•{(p−à)−2(p+à)}=0)— A(a)) 2p (-p-3a)=0 2 (5+³a).(+³à)=2à·à 3 A 9. p+ (別解1) ①より, p.p+3p・a= LORO :).. 3 SI-3. 600 2018 A(a), B(6) * したがって, の両端とする円のべ +$.$-(-3ä)}=0 ここで, -3α は,線分 AB を 2:1 に外分する点DA クトル方程式は, (-1)(-3) 8-15- (-a) (p−b)=0 の位置ベクトルを表す. よって,点Pは,線分ABの中点M と, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. aa 126| |-(-ª)|-|3a|(-) 2つのベクトル ここで 2 d+DE 3. 190² 1 3 3 よって16/12/6=12/27より。 841-139+988 + a 3+ (8-3) TH GE は,線分 AB を 5:1 に外分 5=2 d& *** する点Eの位置ベクトルを表す。 したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する A(a) B(-a) D(-36) 87364 SASAR (2) クラウユニ 点Eを中心とし, ABの中点を通る円周上 を動く.00 P(p) 3x+y-1=0 中心C(c), 半径r のベクトル方程 式1=1 HOMERO 27 (別解2) 座標平面上で, M(0, 0), A(-α, 0), B(a, 0), P(x,y)とすると, AP=(x+a, y), BP=(ra

数学B青チャートの問題です 解説は理解しているのですが、この問題を斜交座標で解いてみたくてどうやるのか教えてください！ 斜交座標と長さが相性が悪いのは分かっていますが、斜交座標で解けそうな気がして気になっちゃいました 解決のヒントになれば良いのですが、|2a-b|=1と|a... 続きを読む

410 00000 重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (2) 平面上のベクトルa, T が |2a+6=1, |a-36|=1 を満たすように動くとき, 3 · ≤lã+õ|≤· 5号となることを証明せよ。 7 重要 18 指針「条件を扱いやすくするために 20+6=p, a-36=d とおくと、与えられた条件は ||=1, ||=1 となる。 そこで, a +6 を p, g で表して, まず la +6 のとりうる値の範 囲について考える。 la +部は -g を含む式になるから, p.409 重要例題 18 (1) で示した不等式 -|pl|g|pqs|pl|al を活用する。 CHARTとして扱う 解答 2a+b=p ①, a-3=q ② とおく。 (①x3+②)÷7, (①-② ×2)÷7 から a=¾b+79, b=46-¾à よって、a+b=11で、ほ==1であるから |ã + b³²=|¾ß——à³² = 1 (16|5³²—8p•à+|q³²³) 17 8 →→ 49 49 p.q Deze, -pilg|≤p·g≤lpilg|, |p|=|9|=1TB3D³5 = -1≤p.q≤1 17 121, 1-8 slá+b³≤ 17 + 8 + sla+of≤ 25 ゆえに, 49 49 49 49 3 したがって // s≤|ã+b|s- 7 別解](上の解答3行目までは同じ) a+6=11/19より.7(+6)=4D-dであるから, 不等式 |a|-|6|≦ la +6≦|a|+|6|を利用すると |4p|-|-g|≤|4p+(−q)| ≤|4p|+|−ģ| 4|6|-|g|≡|4p-g|4|5|+|g| よって |l=||=1であるから 3≤14p-q|≤5 ゆえに 3≤|7(ã+6)|≤5 ¢*b5 ¾/7/slā+615 2/1/20 €19 3 121 <a, bの連立方程式 [2a+b=p la-3b=g を解く要領。 35 -sä·bs- となることを証明せよ。 121 ◄ ½(¹ñ−ā)·(¹ñ−ā) 等号は と が反対 の向きのとき, 右の等号は とが同じ向きのとき. それぞれ成立。 平面上のベクトルa, F が \54-25|=1, |20-36|=1を満たすように動くとき. p.409 重要例題 18 (2) で示 した不等式。 a の代わりに 4 を の代わりに を代入 *

数学B青チャートの問題です 解説は理解しているのですが、この問題を斜交座標で解いてみたくてどうやるのか教えてください！ 斜交座標と長さが相性が悪いのは分かっていますが、斜交座標で解けそうな気がして気になっちゃいました 解決のヒントになれば良いのですが、|2a-b|=1と|a... 続きを読む

410 重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (2) 平面上のベクトルα, F が |2a+6=1, |a-36|=1を満たすように動くとき, 3 2 +6=0 となることを証明せよ。 | 7 重要 18 指針>>条件を扱いやすくするために 2a+b=b, a-36=d とおくと、与えられた条件は |p|=1, ||=1 となる。 そこで, a +6 を p, gで表して,まず la + 6P のとりうる値の範 囲について考える。 la+部はpg を含む式になるから, p.409 重要例題 18 (1) で示した不等式 -|||g|≤p·g≤|ø||g| を活用する。 CHART はとして扱う 解答 2a+b=p ①, a-36=q.. (①x3+②)÷7, (①-② ×2)÷7から ä=¾/b+¾â, ô=—ô-½ å 7 -212/20ID=||=1であるから |ã + b³²= | ¼ ñ——— ã³² = 1 (16|B³²—8p•à+lā³²) ◄(4B¬ā)·(4ñ—ā) ..... よって、a+b= = 1785-9 g 49 49 ② とおく。 ここで,-|pigsp.gs|pig, pl=||=1であるから -1≤p.q≤1 8 25 vožk, 17-3 slä+b³s 17 + 8 +5 ≤lä+óf≤ ²5 ゆえに, から 49 49 49 49 49 したがって -≤|ã+b|≤· 別解](上の解答3行目までは同じ) +6=4-212/10より.7(+6) =4-1であるから 不等式 101-16|≦10+6≦|a| +16を利用すると 3 141-1-q1145+(-a)| ≤|4p|+|-gál 4|p|-|g|≦\4p-g|≦4|p|+|g| よって |l=||=1 であるから 3≤|4p-q|≤5 ゆえに 3≤|7(ã+6)|≤5 **b5/sa+b√5 /1/20 5 sla+bls. <a b の連立方程式 2a+b=p la-36=g を解く要領。 等号は が反対 の向きのとき,右の等号は とが同じ向きのとき, それぞれ成立。 <p.409 重要例題 18 (2)で示 した不等式。 a の代わりに -4 4を の代わりに を代入。

この問題教えて欲しいです。詳しく説明も欲しいです、ベクトルの内積のちょっとした応用系の問題解く時のポイントなどもないでしょうか。😅

118 第1章器平面上のベクトル 42=(4,2), =(3,-1), x=(p,q) とする。 ともこが平行で、 もと aが垂直であるとき とg の値を求めよ。