中1 数学 文字式と数量、関係を表す式 この2つの問題が分からないので教えてください！！

44 周の長さがxcmの正三角形の 1辺の長さ 45 am²の59%の面積

解答の青の波線についてです。 log2 の4an3乗が、log24＋3log2anに分けられる過程が知りたいです😭 教えて下さい。

check 例題 294 漸化式 an+1=pan" a1=2, an+12=4am で定義される数列の一般項 α を求めよ. 1 bot! 3 |解答 考え方 漸化式が an+12 や an などの累乗の場合や, an に がついている場合, an+1dn のよ 3 うな積の場合は,両辺の対数をとるとうまくいくことが多い. →anに!! ここでは,²の係数 4 (22) に着目して、 底が2である対数を両辺にとると (S) log2an+12=10gz (4a)=10g24 +10g2amより, 3 漸化式と数学的帰納 210g2an+1=2+310gzan ここで, 10g2a=bn とおくと 261=36万 +2 となり 例題 291の形の漸化式となる. a=2>0, an+1²=4a² より すべての自然数nに対して, 9 210g2an+1=10g24+310gzan より, フェ an>0. 3 an+12=4an について,底2で両辺の対数をとると 10g2an+1=log24a3 CO 分けられるのか? 210g2an+1=310g2an+2 (1+ 10gzan=bn とおくと, es ** 26n+1=36n+2 3 たがって, bn+1=86+1 より, これを変形すると 下の注》〉> 参照

この問題の(１)まではわかるんですけど(2)からは全く分かりません。教えてください。

3年 3 右図のように, パリウムイオンBa²+が 3個存在する水酸化バリウム水溶液と. 水素イオンH+が4個存在する硫酸が あるとする。 組 番 名前 水酸化バリウム水溶液 Ba (1) 図の水酸化バリウム水溶液中には、 バリウムイオンのほかに何という イオンが何個存在するか。 イオン の化学式と数を用いて答えなさい。 (2) 図の硫酸中には、水素イオンのほかに何というイオンが何個存在するか。 イオンの化学式 と数を用いて答えなさい。 (3) この2種類の水溶液を混ぜて反応させた。このとき, 水溶液中にイオンとして残るも のをすべて化学式で答えなさい。 また、その個数も答えなさい。 (4) (3)の水溶液は中性ではない。 その理由を答えなさい。 (5) (3)の水溶液を中性にするには、上の2種類の水溶液のどちらを加えればよいか。 また、 中性にするために必要なイオンの化学式と数を答えなさい。 (6) 水溶液を混ぜると白い沈殿が生じた。 この沈殿は何という物質か。 名称を答えなさい。 (7) (6)のように, アルカリの陽イオンと酸の陰イオンが結びついてできた物質を何というか。 漢字で答えなさい。 (8) 水酸化バリウム水溶液と硫酸を加えたときの化学変化を化学反応式で表しなさい。 Ba 硫酸 Ba H' No.1 H* H' H*

ここのマーカーした部分の[1]でなぜn＝2のときを使うんですか？いつもn＝1でなぜこれではだめなのか教えて欲しいです

27, Go Ahead 22 1 成り立つ」 と仮定。 用いよ ぞれの 致する も成 きの 共 右 頻出 を 1321 数学的帰納法 [2] ･・・不等式の証明(1) を2以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明 1 1+ + 22 1 n² せよ。 自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法を考える。 が成り立文 目標の言い換え [1] n=2のときに①が成り立つことを示す。 ■[1] n=2のとき (左)= || (①の左辺)= [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n= k+1 のときにも ① が成り立つ」 (①の右辺)=1 ことを示す。 と =kのときの不等式 1+12+1/+..+. 22 32 のとき = 1 32 - 1 (右辺) (左辺)=2- =1+ 1 k +...+ 1 + 2/2 + 13/1/2 2² 3² 1 k+1 n = k+1 のとき (右辺) (左辺) 1 = (2-√2 + 1) - { ¹ + 2/² + 3/² =12- 22 1 201 >2- - (2-12 ²1² ₁) - { (2² - 1/2) + k+ よって 1 + n=2をそれぞれに代入してod (左辺) (右辺)をす。-p + 1+ 2 K+1) - {1+ (k+ 1)² 1 1 3² 2² «Re Action 数学的帰納法では,n=k+1のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ 例題 320 + + n 1 3 4 = 2 2 (左辺) (右辺) となり, ① はn=2のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧2) のとき, ① が成り立つと仮定するとk≧2に注意する。 + 1/3<2 - 4/1/20 k² k 1 k² 3 +... 1 + 22 1 (k+ 1)² <2- (2 +･･･+ + 2- 1/1/201 k 1 n 32 仮定の利用 k(k+ 1)² 1 (k+ 1)² ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2]より,2以上の自然数nに対して①が成り立つ。 (1, 2, 3, ..) ROSHAN (₂) 0. +...+. >0 を仮定｡ 1 k² + (k+ 1)² ) 1 k² + √k + 1² ] > <2- められた数列 (4.) の一般項を <2√ MIN 1 k+1 ■ 321 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 1 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 2であるから 6 章 k(k+ 1)² > 0 仮定したn=kのときの 不等式を利用する。 に含まれる様子 18 「漸化式と数学的帰納法 秋の①②の を引く。 を引く。 p.571 問題321 =(-1. 3) 555

この問題わかりません。なんでこの答えになったんですか。

(2) -0.4.x +2.3 x-4.2

2枚目の⑤よりn≧2はどうしてですか？⑤の式にn＝0を入れても大丈夫だと思うのですが、、、。

k+1,k +2以外か 象の余事象 1=(n-2) 2 P(A) の の札 そのうち3個 二赤の玉を取り こり始めるとき, 2(2n+1)(2n-1) 点を中心とする円周上に3点A,B,Cがあり, 円外に点Dがある. それらが右の図のように実線で結ばれている. 今、動点Pが点Aか らスタートし、1秒ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移 動する. 点0 および点Dに到着したらそこで停止するものとし,点 Dにn秒後に初めて到着する確率をd, とするとき, dn をnの式で 表せ. よって、求める確率は, B1.57 n秒後に点Pが3点 A, B, C にいる確率をそれぞれ an, bm, Cm とすると, 1 dn+1=3 Cn an+1=120m Cn bn+1= + 3 3 Cn+1=- an an Cn 2 ・③ 161.92 ns ⑩①C D htl's →D B B1 B2 C1 C2 学係

(2)の数列｛An+1＋An｝はーのところで、An+1＋Anという数列はどこから来たのですか?An-1＋An-2はどこへ行ったのですか?

[例題] 316 場合の数と漸化式 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 nを自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 (1) n ≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Ann を用いて表せ。 思考プロセス 具体的に考える 例題 307 Am を敷き詰める 最初にをおくと 最初に 最初に をおくと2 をおくと An+An-1=2 (An-1+An-2) --2- -2-- An-2A-1=-(An-1-2An-2) 3 ②より, 数列{An+1 + An} は初項 A2 + A1 = 4, 公比2の等比数列であるから n Action» n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ 解 (1) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1)の部分の並べ方は A-1 通り (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ウ) 左端に正方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ア)~ (ウ)より An=An-1+2An-2 ① (2) ① を変形すると A-1 An+1+An=4.2-1 = 2+1 ③より, 数列{An+1-2Am} は初項 A2-2A1 = 1, 公比1の等比数列であるから An+1-2An=1,(-1)"^'=(−1)"-' ④ ⑤ より 3An=2+1-(-1)^-' よって An = 1/1/12 (2711-(-1)^-1) n-2 An-2 n-2 An-2 (東京大) ← 斜線部分 も 特性方程式 x2-x-2=0 より x=-1,2 より A = 1 ①日 より Ag = 3 [練習 316 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた両編成の列車がある。 ただ し≧2 とする。 各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣 り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 (京都大) p.570 問題316 6 章 18 化式と数学的帰納法 547

どういうことですか？ 問題の概要を教えてください。

考え方 SO 解 3 漸化式と数学的帰納法 545 例題308 数列と図形 (1) *** 平面上にどの2つをとっても互いに2点で交わり,また,どの3つを とっても同一の点で交わらないn個の円がある.これらの円によって平 面は何個の部分に分けられるか. その個数 an をnの式で表せ。食 n個の円がある状態から, (n+1) 個目の円をつけ加えたとき,もとのn個の円と何 ヶ所で交わるかを考える 円の個数 [5₁_n=1 n=2 練習 308 2 ISHOKIS 2 31 2 4 k=1 (2)より。 =n²-n+2 これは,n=1のときも成り立つ。 よって, an=n²on+2 n=3 2 +2 6 3 7 2 4 5 割される.これらの弧に対して, それぞれ新たな平面の部 分が1個ずつ増えるので,平面の部分は 2n個増える . したがって, an+1=an+2n *b+8x1" (1). d=2-2 n≧2のとき, an= a₁ +2k=2+2.(n-1)n 4 +4 8 HE 7 + n=4 2 14 増えた交点の個数 6 増えた平面の数 +6 平面が分けられる数 20140AH 80 14 実験より,(増えた交点の個数)=(増えた平面の部分の数) であることがわかる . 4. 10 12 n=1のとき, a₁=2 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円を新たにかくと, この円はn個の円とそ れぞれ2回ずつ交わる. すなわち、他の円と2n個の交点を持つので, (n+1) 個目の円は2個の弧に分 -3 9 13 n=3のとき, 4つの交点に対して, 4つの弧 1) A 4つの新たな平面 Focus くり返しによる図形の問題については,まず図をかいて規則性をつかもう とくに番目と(n+1) 番目の関係を式で示す 注 この問題を, 平面を球面にして, 「球面上に,どの3つをとっても1点で交わらな n個の大円 (半径が球の半径に等しい円) がある.これらn個の大円は球面上を いくつの部分に分けるか, その個数αをnの式で表せ.」 という問題も全く同じ考 え方で, an=n²-n+2 であることがわかる. 三角形ABC の各頂点と, それぞれの対辺上の両端以外の異なる100 個の点 を直線で結ぶと, これら300本の直線によって三角形ABCの内部はいくつ の部分に分けられるか。 ただし、どの3直線も三角形ABC内の1点で交わ (名古屋市立大) 数 列

数Bの問題です。提出が近くて困っています💦 【？】について教えてください🙇🏻‍♀️

Link 考察 研究 漸化式の活用 漸化式を活用して,次の図形の問題について考えてみよう。 例題 1 解答 平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく,また,どの 3本も1点で交わらないとする。 これらn本の直線が、平面を α 個の部分に分けるとき, am をnの式で表せ。 1本の直線で, 平面は2つの部分に分けられるから a=2 DHC n本の直線により, 平面が an 個の |n=3のとき 第三 部分に分けられているとき (n+1) 本目の直線lを引く。 TA l n本の直線とn個の点で交わり, Tr+25} (n-1) 個の線分と2個の半直線にして 分けられる。 OD これらの線分と半直線は, それが含まれる各平面の部分を2つに 分けるから,直線lを引くことで平面の部分が (n+1) 個増える。 an+1=an+(n+1) すなわち an+1-an=n+1 数列{an}の階差数列の一般項がn+1であるから.n≧2のとき an=a+1/(k+1)=2+1/12(n-1)n+(n-1) よって an = 1/2 (n²+n+2) よって 初項は α=2 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。 1 an - (n²+n+2) したがって 求める式は 2 2 3 【?】 直線l を引くことで平面の部分が (n+1) 個増加する。 n=3のときの図を使って説明してみよう。 ・ この理由を, 10 15 20

高2漸化式 緑のマーカー部分がどこから求まっているかわかりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

6 漸化式と数列 ※以下、特に断りがない場合は,漸化式はn=1,2,3, 隣接 2 項 隣接2項 隣接2項 で成り立つものとする。 20 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (2) α1=5, an+1=3an 隣接2項 (1) α=2, an+1=an+4 (3) α=1, an+1=an+2n-3 ポイント (1) an+1=an+d. (2) an+1=ran (3) an+1=an+ (not) → 21 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=6, an+1=4an-9 ポイント ② an+1=pan+g an+1-c=p(an-c)と変形 ポイント ④ 両辺を2" +1で割ると 公差dの等差数列 公比rの等比数列 an 2" 2. an+1=an+(nの式) 2 22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=1, an+1=2an+3n ポイント③ @n+1=pan+ (nの1次式) 階差数列を利用 23 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=10, an+1=3an+2 +2 → 階差数列を利用 とおくとbn+1= an+1 2n+1 重要事項 ◆漸化式と一般項 1. 等差数列,等比数列は, 次の条件で定められる。 a=a, an+1=an+d a = a, an+1=ran 3 2 2 . -6n+2 an +2 初項a,公差dの等差数列 初頂